1、 专题专题 19 与圆有关的角与圆有关的角 例例 1 连结 AE， BD， 则 AEBC， BDAC， CEBE1， AE2.由 AE BCAC BD， 得 BD4 5 5 ， CD2 5 5 ，又CD CA DF AE，得 DF 4 5，故 SCDE 1 2CE DF 1 21 4 5 2 5. 例例 2 B 提示：BM2MD MA. 例例 3 略.如图，连结 ON，AE，BD，并延长 BD 交 AE 于点 F，可证 明BCDACE，BFAE，ON 1 2BD，OM 1 2AE，OMON，OM ON，故 MN 2OM. 结论成立，证明略. 例例 4 提示：由ABEACD，ADEACB 分别得
2、 AB DCAC BE， AD BCAC DE，两式作加法得 AB DCAD BCAC BD. 例例 5 连结 BM，OA2，OB4，在 RtBOM 中，(r2)242r2，r5，即 AM 5，OM3，M(3，0). 连结 AC 交 BM 于 G，则 BMAC 且 AGCG，可证AMG BMO.AGOB4，AC8，OMMG3，BGBMGM2，AD10，CD6.S四边形ABCD SACDSABC1 2AC CD 1 2AC BG 1 286 1 28232. BCBE，BCE BEC.又BCEBCAACF，BECBDCDCF，且BCABDC，ACFDCF 1 2ACD45， ADF为等腰直角三角
3、形.AFDF5 2.作DTCF于T， CTDT3 2， TF DF2DT24 2，CFCTTF7 2. 例例 6 连结 BC， ABAC， 25， ABAE， ABEAEB， 即2345，34，DACDBC432 4，即DAC2DBE.延长 DA 至点 G，使 AGAEAC，则DAC 2G，而由知DAC2DBE.DBEG.又BDEGDC， BDEGDC，得BD DG DE DC，即 DG DEBD DC.(ADAG)(ADAE) BD DC.ABAEAG，(ADAB)(ADAB)BD DC，故 AD2AB2 BD DC. A 级 1.30 x90 2.4 3.8 4.1 4x 2x 5.C 6
4、.B 7.B 提示：其中 正确. 9提示：(1)连结 BM，证明 RtCENRtBMN(2)连结 BD、BE、AC，证明BED FEB (3)结论仍成立 1010 连结 AM， 过 M 作 MDAC， 交直线 AC 于点 D， 则 RtAMH RtAMD，RtMHBRtMDC 11(1)连结 OA，OC，则 RtOFCRtOGC RtOGA 1 2 3 OFCOACABCOFCG SSSS 四边形 (2)连结 OA，OB，OC，由AOC COBBOA，得OCBOAC，AOCAOEEOC120 ，DOECOF COE120 ，AOECOF，OACOCB，OAOC，AOECOF， OAGOCF，故
5、 1 3 AOCABCOFCG SSS 四边形 12如图，过点 O 作直线 OPBC，分别交 BC，KL，AD 于点 P，H，N，则 ONAD，OHKL，连结 DO， LO，在 RtNDO 中，ON 2222 534ODDN，OPPNON2，设 HLx， 则 PHKL2x，OHOPPH22x 在 RtHOL 中，x2 (2x2)252，解 8、B 9、提示： 22 ()ADBD DEDEEB DEDEBE DE，又EB DEAE EC 10、由 ABAE ACAB ，BAE=CAB，得ABEACB，故 ABE=ACB=ADB， A BA D， 连接AO， 交BD于F， 则4B FD F。 又
6、22 3OFOBBF， 2AFOAOF，从而 1 8 2 ABD SBD AF 11、提示： 连接AO交延长交O于点E， 连接BE， 由A D CA B E， 得 A DA C A BA E ， 故 2 1 2 (39) 6 yxxx 。当6AB时，O的最大面积为36 12、（1） CADCBD（同弧所对圆周角相等） ， AEC=BED，ACEBDE （2） DBC= 1 2 DOC=45， 90EDB，BDE是等腰Rt,BDDE （3） 2 1 416(04) 2 yxxx B 级级 1、 ab d 2、31 提示：连接AB，60BAO 3、1 4、 2 () 2 ab 5、D 6、A 提示
7、：以A为圆心、AB为半径画圆 7、C 提示：GFA、FDCEDA都与GDE相似 8、C 提示：连接AD，DE，可证明ECDABC 9、（1）延长BA，CD相交于P，则PCBC，6ABAP，7PECE， 14PCBC。由PADPCB，得 ADAP BCPC ，6AD （2）CA，BE是PCB的中线， 设CA，BE的交点G， 则G为重心， 1 3 AGAC， 2 3 B GB E，而4 10AC ， 4 10 3 AG， 22 3 BG ， 3 11 2 BEBG 10、（1）A（0，3） ，B（1，0） （2）四边形ACOM为菱形 （3）ACOC， 60APO，PC平分 APO， 可以证明2cos30PAPOPC， 故 3 23 2 PAPO PC 为定值。 11、（1） 如图连接PE，EF，PF， 90EAF ，EF为O的直径， 则 90FPE 又 90APD，EPD APF，显然，PDPA，PAF 45PDE ， 因此，PDEPAF，故DEAF （2）DEAF,2 1AEAFAD，又 222 3AEAFEF，即 2 AE 22 3AFEF，即 2 ()23AEAFAE AF，故2AE AF ，于是AE，AF 是方程 2 ( 21)20 xx的两个根，解得2AE ，1AF 或1AE ， 2AF ，所以 2 2 2 AE ED 或
