1、 专题 26 分而治之 分类讨论 例例 1 R2.4cm 或 3cmR4cm 例例 2 分三种情况讨论： 当 x3 时，方程为2x1x10 解得 11 3 x ，符合 x3，故 11 3 x 是一解； 当3x2 时，方程为 5x10 解得 x5，不符合3x2，故舍去； 当 x2 时，方程为 2x1x10 解得 x9，符合 x2，故 x9 也是一解 综合可得原方程的解为 11 3 x 或 x9 例例 3 当 k6 时，得 x2；当 k9 时，得 x3； 当 k6 且 k9 时，解得 1 9 6 x k ， 2 6 9 x k ； 当 6k1，3，9 时，x1是整数，这时 k7，5，3，3，15；
2、 当 9k1，2，3，6 时，x2是整数，这时 k10，8，11，7，12，15，3 综上所述，k3，6，7，9，15 时，原方程的解是整数 例例 4 （1）2 2CP； （2） 24 7 CP ； （3）如图 1 所示，设 PMPQ 且 PMPQ，点 M 在 AB 上，令 PQx，CPQCAB， 12 5 12 5 5 x x ， 解得 60 37 x 如图 2 所示，当PMQ90，且 PMMQ，点 M 在 AB 上，令 PQy， CPQCAB， 121 52 12 5 5 y y ，解得 120 49 y 例例 5 若 n 为奇数，设 n2k1，k 为大于 2 的整数，则可写成 nk(k1
3、)，显然符合 要求若 n 为偶数，则可设 n4k，或 n4k2，k 为大于 1 的自然数当 n4k 时，n (2k1)(2k1)，且易知 2k1 与 2k1 互质，假如它们有公因子 d2，则 d2，但 2k 1，2k1 均为奇数，此为不可能；当 n4k2 时，n(2k1)(2k3)，且易知 2k1 与 2k3 互质，事实上假如它们有公因子 d2，设 2k1nd，2k3md，m，n 均为自然 数，则有(mn)d4，可见 d4，矛盾 例例 6 当 ab0 时，取 m1，n1，则 ambnab0 成立，bmanba0 成 立，验证知满足所给不等式当 ab0 时，取 m1，n1，则 ambnab0 成
4、立，bmanba0 成立，也验证知满足所给不等式 能力训练能力训练 1. 12 2 2. 2 或 22.5 3. 80或 30 提示： 分高 AD 在ABC 内部或外部两种情况 4. 4 个 提示：先在坐标平面内描出 A，B 两点，连接 AB， 因题设中未指明PAB 的哪个角是直角， 故应分别就A， B， P 是直角来讨论 设点 P(0， x)，运用几何知识建立 x 的方程若A90，则 P1(0，2)；若B90，则 P2(0，3)；若 P90，则 PA2PB2AB2，而 PA2(2x)222，PB2(x3)222，AB2(23)2，(2 x)222(x3)22252， x1 或 x2，即 P3
5、(0，1) 或(0，2) 5. 2 或3 提示：分 A,B 位于 l 同侧或异侧两种情况讨论 6. 75或 15提示：运用圆的对称性 7. 3 或 32 8. S 3 2 且 S3 提示：S2m3，0，m 3 4 且 m0 9. B 10. D提示：以 A,B 为顶点的平行四边形可以分为两类：以 AB 为边的， 且面积为 2 的平行四边形共 6 个；以 AB 为对角线，且面积为 2 的平行四边形共 3 个.故满 足条件的阵点平行四边形的个数为 9 个. 11. C 12.A 13.A 14.C 提示： 分PADPBC 及 PADCBP 两种情况讨论.15.A 16.提示： 当函数是一次函数，
6、即2+ 3 + 2 = 0 且 + 1 0时，图像与 x 轴有交点；当2+ 3 + 2 0 且 0时，图像与 x 轴有交点，综上知 a 的取 值范围为 a-1. 17.(1)在正方形 OABC 中， CB=OC=OA=AB=2， 又点 D 是 BC 的中点， CD=1， 即 D（1,2）.而点 D（1,2）在 = 上，2 = 1.k=2.（2） （）当 0x 0) 的图像上.PR=OE=x， PE=RO=y=2 .PQ=PE-EQ=2 2 . S=PRPQ=(2 2 ) = 2 2.综上，当 0x1 时，S=2x-2. 18. 提示： （1）当 P 在 CA 边上时，x=2，即从点 C 出发
7、2 秒时， BCP= 1 4 ABC；当点 P 运动在 AB 边上时， x=15.5， 即从点C出发15.5秒时， BCP= 1 4 ABC. 19. （1） 23 （2） M （23，0） ， 直线 AB 解析式为 = 3 3 + 2. （3）MOB 是等腰三角形，且顶角MBO=120.假设满足 条件的点 P 存在，只需2=120，得 P 点坐标为（43，6）. 20.（1）当 a=1 时， = ( )2+ 2 + 1.顶点 A 的坐标为（m，2m+1）.P 点坐标为（1,3） ，折直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把点 A，P 的坐标代入，得2 + 1 = + 3 = + -得 2m-
8、3=(m-1)k. 1(若 m=1， 则 A， B， P 三点重合， 不合题意)， k=2， b=1.直线 AB 的解析式是 y=2x+1， 得2的顶点 B 的坐标为（0,1）.2与1关于点 P 成中心对称，抛物线的开口大小相同，方 向相反，得2的解析式是 = 2+ 1.点 A，B 关于点 P（1,3）成中心对称，如图 1 所示， 作 PEy 轴于点 E，作 AFy 轴于点 F，则BPEBAF，AF=2PE，即 m=2. （2）在 Rt ABF 中，AB=22+ 42= 25 2007,若 i=2007，则 j=2007，即除2007点涂成红色外，其余均没有涂 到；若 2007,则2 2007
9、 2即 2i4014，故 22007i 2 007.又i 2为偶数，则 2i2 007,表示j=2 007，即表明 2007 P点永远涂不到红色. 24 设甲队有x人，乙队有y人，丙队有z人，根据题意，有x+y+z=13, xy13，故甲队人数少于 4 人，即甲队只有 2 人或 3 人.于是，这三队的人数情况只能 是如下四种情形:x=2, y=3 , z=8， 比赛场数=2 (3+8)+38=46， 不合题意;x=2,y=4,z= 7，比赛场数=2 (4+7)+4 7=50，不合题意;x=2,y=5,z=6，比赛场数=2 (5+6)+5 6=52，不合题意;x=3 , y=4，z =6，比赛场数=3(4+6)+46=54,符合题意.由此可知， 甲、乙、丙三支球队的人数分别为 3,4,6.
