1、 专题专题 15 全等三角形全等三角形 例 1 C 命题、是假命题 例 2 证明ABPAQC 例 3 提示：延长 AD 至 E，使 DE=AD,连结 BE,则ACDEBD 例 4 如图，在 AB 上截取 AF,使 AF=AC,连结 EF 由ACEAFE,得C=AFE. AC/BD,C+D=180而5+AFE=180,则5=D. 在BFEBDE 中， 5=D,3=4,BE=BE BFEBDE,得 BF=BD.AB=AF+BF=AC+BD. 例 5 (1) =,= +BCA=180,先证明BCE=CAF, 再证BCECAF (2)EF=BE+AF 例 6 如图,过点 A 作 AE 丄 AB 交 B
2、C 的延长线于点 E, 则 AB=AE,E=D 在ADC 与CEA 中 0 75 DE DACECA ACCA ADCCEA 得 CD=AE=AB. A 级 1.15 2. 7cm 3. 90 4. 5.D 6.B 7.B 8 .(1) 如图，先证DBF=DAC,再证BDFADC. 最后由 D 点作 DS 丄 BF 于 S，DT 丄 AC 于 T，由 SBDF=SADC,可知 DS =DTED 平分FEC (2)类比(1)可证. 9.(1) 2OM=BC 理由如下:延长 OM 至 N,使 OM=NM,连 DN,可先证： OMANMD 再证 COBODN.ON=BC 即 2OM=BC (2)类比
3、(1)可证 2OM=BC 10.提示：AEPAFP,M=ACBMFC=ACBAFE=ACB(ABC+M) 11.在 BC 上截取 BF=BD,则BDPBPF 以下只要证明 CF=CE,充分利用角平分线构造全 等三角形.BPC=90+ 1 2 A=120,BPD=BPF=CPF=CPE60,又1= 2,CP=CP,CPFCPE,得 CF=CE.故 BC=BF+CF=BD+CE 12.(1)略 (2)连 CM,证明CBDCEM. B 级 1. 45或 135 提示：对高的位置进行讨论 2. 1AD4 3.ABAC 4.C 5.A 提示：延长 ED 到 G,DG=ED,连结 CG 6.D 提示：符合
4、条件的两个三角形不一定全等 7.略 8.如图,作 CF 丄 AD,AB+AD=2AE=AE+AF ABAE=AFAD. 即 BE=DF. RtCBERtCDF ,得ABC=CDF. ABC+ADC=CDF+ADC=180. 9.(1) ab,不妨设 ab,如图所示,在 AB 上截取 AE=AD,连结 EC,则ADCAEC AEC=D，CE=CD=CB，B+D=CEB+AEC=180， （2）当 a=b，则ACDABC，得D=B.欲使D+B=180，则需D=B=90， 所以当 ab 时，一定有B+D =180；当 a=b 时，只有D=B=90，才有B+D =180. 10. 提示： 如图作AOC
5、 平分线 OF 交 AC 于 F， 由ABC=60， AD， CE 分别平分BAC， ACB，可证：AOC=120，AOE=AOF=COD=60.可证AEOAFO， CFOCDO，AC=AE+CD. 11.在 AC 是截取 CP=CD，连 ID，在 AC 上截取 AE=AQ，连 IE，过 P 作 PNCQ 于 N，过 D 作 DMIE 于 M，易证：CPICDI，AQIAEI，由题意可证：AIC=90+ 1 2 B=135，CIP=CID=AIQ=AIE=DIE=45，再证PINDMI，PN=DM， 1 2 PIQ SIQ PN ， 1 2 DIE SIE DM ， PIQDIE SS ， 1 2 IAC ACPQ S S 四边形 12.（1）先证明ADCCEB，从而 AD=CE，DC=BE，DE=AD+BE. （2）同（1） （3）DE=CDEC=BEAD 13 （1）=；= 0 180BCA，先证明B=ACF，再证明BCECAF.（2） EF=BE+AF.
