1、 专题 27 面积法 例 1 6 3 提示： 3 1+3+5= 2 BC 例 2 B 提示： 作 FGOA 于点 G， 则CFGDCO。 于是 CG=DO， OC=GF=AG， 设 OC=m， OD=n，OA=OB=a，CD=x。则 222 2,amn xmn（勾股定理） ，由题设知 222 211 525 xaa 即 222 1 (2) 5 mnmn ， 化 简 得 22 440mmnn， 即 2 (2 )0mn，20mn，即 m：n=2：1，故选 B 例 3 提示：连接 EC，FC，则 1 2 BECDFCABCD SSS ，过 C 点分别作 BE，DF 的垂线，Q， P 分别为垂足，推得
2、 CQ=CP。 例 4 （1）分别过 P，A 作 BC 的垂线，垂足为 P1，A1。 则 1 1 1 1 1 2 1 2 PEC ABC BC PP SPPPD SAAAD BC AA ， 同理， PCA ABC SDE BES ， PAB ABC SPF CFS ，故1 PBCPCAPAB ABC SSSPDPEPF ADBECFS 。 （2）1 PDADPAPA ADADAD ，1 PBPE BEBE ，1 PCPF CFCF ， 3()2 PAPBPCPDPEPF ADBECFADBECF 例 5 设, ADBDCD xyz DEDFDP ，则由上例得 111 1 111xyz ，将上式
3、去分母， 化简整理得21996x y zxyz，即1996 AD BD CD DE DF DP 。 例 6 连接 AC，AG，由 CGDH k GDHA ，得 1 DHk DAk ， 1 1 HADG DADCk ， 1 , 1 DHGAHG AHGADG SSDHHA k SHASDAk 1 , 1 DHGAHGAHGAGD SkSSS k 又 1 , 1 AGD DAC SDG SDCk 2 , (1) DHGDAC k SS k 同理， 2 (1) BEFBAC k SS k 故 22 () 11 DHGBEFDACBACABCD kk SSSSS kk 四边形 = 2 1 k k 连接
4、 BD，同理， 2 1 AEHCFG k SS k 故() AEHBEFCFGDHGEFGHABCD SSSSSS 四边形四边形 = 2 22 21 1 11 kk kk 能力训练能力训练 1. 8 5 5 cm 2. 22 3 94 ab ab 3.42866 3 提示：PRQ，PRT 为直角三角形， 2 ETFGHRABQCDPPQRT SSSSS 4. 39 4 5. 9 提示：延长 AC 到点 F，使 CF=CD，连接 BF。易证DCEFCB，所以它们的面积相 等，又 CF=CA，所以 BCFABC SS ，即 DCEABC SS ，同理可知，其他两个三角形的面积 也与ABC 的面积相
5、等，而只有当BAC=90时， ABC S的最大值为 1 2 33 2 ，三个 阴影部分的面积和最大为 9. 6.A 7.A 8.B 提示：设 A，M，B 到 DC 的距离分别为, amb h hh，易知2 abm hhh，则 111 222 ADNBNCabmDMC SShhCDhDCS ，故选 B. 9.当点 P 在ABC 内时，结论 123 hhhh仍成立；当点 P 在ABC 外时，结论 123 hhhh不成立，它们的关系是 123 hhhh 10. 提示：由例 4 的结论，得 666 2 666xyz ，将此式去分母，并化简整理得： 1083()1083 2824xyzxyyzxz .
6、11.证明ABEDEA 即可. 12.（1）连接 BF，则 2 3 ADF ABF SAD SAB ， 1 3 ABF ABC SAF SAC ，两式相乘得 2 9 ADFABC SS ， 同理可得： 2 9 BDEABC SS ， 2 9 CEFABC SS ， 而 D E FA B CA D FB D EC E F SSSSS ， 得，即 1 3 DEF ABC S S . （2）延长 DO 交 AC 于点 M，点 P 是ADF 三条中线的交点， 2 3 PDF MDF SPD SMD , 1 2 MDF ADF SMF SAF ，两式相乘得 1 3 PDF ADF S S （3）同理 1
7、 3 QDEBDE SS ， 1 3 REFEFC SS ,故 2 27 PDFREFQDEABC SSSS ， 5 9 PDFQDFREFDEFABCPDQERF SSSSSS 多边形 ，故 5 9 PDQERF ABC S S 多边形 . 13.连 GA，HB，EC,FD 及对角线 AC,BD,则11 HAEHABABD SmSmmS ， 同理1 FCGBCD Sm mS ，得(1) HAEFCGABCD SSm mS ， 同 理(1) E B FG D HA B C D SSm mS ， 211 E F G HA B C D Sm mS ， 由 题 意 得 2112m m ， 31 2
8、m . 14.连 AD,BE,则, BDE CDE SBD CDS , C D E A D E SCE EAS ， AFEBFE ADEBDE SSFE SEDS ，得 , AFE BDE SAF SFB ，得1 CDEBDEADE CDEADEBDE SSSBDCEAF DCEAFBSSS . 15.连 BG，设, ABCDCGBGF SS Sx Sy ，则 1 3 3 2 23 3 xyS xyS ，解得 1 21 4 21 xS yS 同理可得 1 21 EAHFBI SSS ,又 1 3 ADCEBA SSS ，得 125 32121 GCEHHAFI SSSS 四边形四边形 ，这样 21011 321217 GHI SSS ，即 1 7 GHI ABC S S .
