1、 1 / 12 隐圆专题隐圆专题 1、几个点到某个、几个点到某个定定点距离相等可用圆点距离相等可用圆 （定点为圆心，相等距离为半径）（定点为圆心，相等距离为半径） 例 1：如图，若 ABOAOBOC，则ACB 的大小是_ 练习：如图，已知 AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD 的度数为_ 2、动点到定点距离保持不变的可用圆动点到定点距离保持不变的可用圆 （先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径）（先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径） 例 1：木杆 AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B 也随 之沿着射线 OM 方
2、向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线， 其中正确的是 （ ） 练习： 1、如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E、F 分别为 AD、DC 边上的点，且 EF=2，点 G 为 EF 的中点，点 P 为 BC 上一动点，则 PA+PG 的最小值为_ 2 / 12 2、如图，在ABC中，32ABAC，当B 最大时，BC的长是( ) A 1 B 5 C 13 D 5 3、如图，已知ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，AC=2，以点 C 为圆心，1 为半径作 圆，点 P 为C 上一动点，连结 AP，并绕点 A 顺时针旋转 90得到 AP，连结 CP，则 CP的取值范围
3、是_. 4、 如图， 在 RtABC 中， ACB=90， AC=4， BC=3， 点 D 是平面内的一个动点， 且 AD=2， M 为 BD 的中点，在 D 点运动过程中，线段 CM 长度的取值范围是_. 3、过定点做折叠的可用圆、过定点做折叠的可用圆 （定点为圆心，对应点到定点的距离为半径）（定点为圆心，对应点到定点的距离为半径） 例 1、如图，在ABC 中，ACB=90 ，AB= 5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA 长度的最小值 是 3 / 12 练习：1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，A
4、D=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 边上的动 点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是_ 2、如图，在 RtABC 中，B=60，BC=3，D 为 BC 边上的三等分点，BD=2CD，E 为 AB 边上一动点，将DBE 沿 DE 折叠到DBE 的位置，连接 AB，则线段 AB的最小值 为：_. 4、90o的圆周角所对的弦为直径的圆周角所对的弦为直径 （动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是固定不变的，选取该斜（动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是固定不变的，选取该斜 边中点为圆心，斜边中线为半径）边中点
5、为圆心，斜边中线为半径） 例 1：等腰直角ABC 中，C90，ACBC4，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 练习：1、如图，在正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，以相同的速度 在边 DC、CB 上移动，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E、F 的移动，使得点 P 也随之运动. 若，线段 CP 的最小值是_ 例 1 题图 练习 1 图 4 / 12 2、（2016 安徽）安徽）如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动 点，且满足PAB=PBC，则线段
6、 CP 长的最小值为_. 3、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，0） ，B（0，2） ，O 的半径为 1，点 C 为 O 上一动点，过点 B 作 BP直线 AC，垂足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为（ ） A B C2 D 4、如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（7，3），点 E 在边 AB 上，且 AE=1，已知点 P 为 y 轴上一动点，连接 EP，过点 O 作直线 EP 的垂线段，垂足为 点 H，在点 P 从点 F（0， 25 4 ）运动到原点 O 的过程中，点 H 的运动路径长为_ 5、如图，半圆的半径 BC 为 2，O 是
7、圆心，A 是半圆上的一个动点，连接 AB，M 是 AB 的 中点，连接 CM 并延长交半圆于点 D，连接 BD，则 BD 的最大值为_ 第 4 题图 第 5 题图 D O M CB A 5 / 12 6、（2016 黄冈模拟） 如图， 在ABC 中， C=90， 点 D 是 BC 边上一动点， 过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E. 若 AC=6，BC=8，则 DE AD 的最大值为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 3 4 D. 2 2 5、对角互补的四边形可用圆、对角互补的四边形可用圆 角度存在一半关系的可用圆角度存在一半关系的可用圆 例 1、如图，已知平面直角坐标系中，
8、直线 ykx（k0）经过点（a， 3a） （a0） 线段 BC 的两个端点分别在 x 轴与直线 ykx 上（B、C 均与原点 O 不重合）滑动，且 BC2， 分别作 BPx 轴，CP直线 ykx，交点为 P，经探究在整个滑动过程中，P、O 两点间的 距离为定值_ 例 2、平面内有四个点 A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足题意 的 OC 长度为整数的值可以是_ D E C B A 6 / 12 练习、如图，AB 为直径，AB=4，C、D 为圆上两个动点，N 为 CD 中点，CMAB 于 M， 当 C、D 在圆上运动时保持CMN=30 ，则 CD 的长（ ）
9、A随 C、D 的运动位置而变化，且最大值为 4 B随 C、D 的运动位置而变化，且最小值为 2 C随 C、D 的运动位置长度保持不变，等于 2 D随 C、D 的运动位置而变化，没有最值 6、一边固定及其所对角不变可用圆（定弦、一边固定及其所对角不变可用圆（定弦定角定角角）角） （圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角（圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角等于等于圆周角的两倍）圆周角的两倍） 例 1：已知在ABC中，=2AC，=45oABC，则ABC的最大面积为_ 例 2：已知边长为2 3的等边ABC，DE、为ABBC、上的动点，满足=AD BE，AE 与CD交于点P，连接
10、BP，则BP的最小值为_: 练习 1、 如图,的半径为 1,弦,点 P 为优弧 AB 上一动点, 交直线 PB 于点 C,则的最大面积是_ E P D CB A 7 / 12 2、在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A、B、C 三点的坐标为（ 3，0） 、 （3 3，0） 、 （0，5） ，点 D 在第一象限，且ADB60 ，则线段 CD 的长的最小值为 . 3 在平面直角坐标系中， 点 O 为坐标原点，A、 B. C 三点的坐标分别为 A（2，0） ， B（4，0） ， C（0，5） ，点 D 在第一象限内，且ADB=45.线段 CD 的长的最小值为_.此时 D 点 坐标为_ 4、如图，
11、半径为，圆心角为的扇形 OAB 的上有一运动的点 P 从点 P 向 半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H，设的内心为I，当点 P 在上从点 A 运动 到点 B 时，内心I所经过的路径长为 5、如图，以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰BCE,BEBC,过E做 EHBC,点P是Rt BEH的内心，连接AP,若2AB ,则AP的最小值为 _ 第 4 题图 第 5 题图 6、在ABOC 中，AOBO，且 AOBO以 AO、BO 所在直线为坐标轴建立如图所示的平 面直角坐标系，已知 B(6，0)，直线 y3xb 过点 C 且与 x 轴交于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）点 E
12、为 y 轴正半轴上一点，当BED45时，求直线 EC 的解析式； E P D C H B A 8 / 12 6、讨论直角三角形的存在性可用圆、讨论直角三角形的存在性可用圆 例 1、用尺规作图在直线CD找一点P，使得ABP是直角三角形 例 2、在平面直角坐标系中，已知点 P（-2，-1） 、A（-1，-3） ，点 A 关于点 P 的对称点为 B， 在坐标轴上找一点 C，使得ABC 为直角三角形，这样的点 C 共有（ ）个。 A.5 B.6 C.7 D.8 例 3、如下图，在 RtABC 中，ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是 BC 边上的动点，设 BP=x， 若能在 AC 边上找到一点
13、Q，使BQP=90，则 x 的取值范围是 _ 练习： 、如图，在Rt ABC中，=90A ，1ABAC，点P是边AB上的一动点， PQPC 交BC于Q，则线段QC长度的最小值_ D C B A CQB P A 9 / 12 7、寻找特殊点、寻找特殊点和线段两端点形成特殊角和线段两端点形成特殊角 例 1：如图，ABC为正三角形，做ABC的外接圆 （1）D 为优弧AB上一点，则ADB= （2）已知线段AB和直线l，请用尺规作图在直线l上找一点P，使得60APB .（可 改成30，45） D C BA l B A l B A l B A 10 / 12 练习：1、如图，ABC为正三角形，做ABC的外
14、接圆 （1）D 为劣弧AB上一点，则ADB= （2）若三角形的 3 个内角均小于 120 ，三角形存在一点 P，使得 PA、PB、PC 的夹角均 为 120 ，我们称点 P 为ABC的费马点。 请用尺规作图作出以 P 为费马点的ABC。 请用尺规作图作出ABC费马点。 D O C B A P C BA 11 / 12 练习 2：有一山庄，它的平面图为如右图的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上 选一点 M 安装监控装置，用来监视边 AB，现只要使大约为，就可以让监 控装置的效果达到最佳， 已知， ， 问在线段 CD 上是否存在点 M， 使若 存在，请求出符合条件的 DM 的长;若
15、不存在，请说明理由. 综合题综合题 1、如图，把EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、 AC 上，已知 EP=FP=4，EF=4，BAD=60，且 AB4 （1）求EPF 的大小； （2）若 AP=6，求 AE+AF 的值； （3）若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长 的最大值和最小值 12 / 12 2、在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4， D，E 分别是 AB，AC 的中点若等腰 RtADE 绕 点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为 （0180） ，记直
16、线 BD1与 CE1的交 点为 P （1）如图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于 ，线段 CE1的长等于 ； （直 接填写结果） （2）如图 2，当 =135时，求证：BD1= CE1，且 BD1CE1； （3）设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为 ；点 P 到 AB 所在直线的距离的最 大值为 （直接填写结果） 3、 如图1， 点O是正方形ABCD两对角线的交点， 分别延长OD到点G， OC到点E， 使OG=2OD， OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE （1）求证：DEAG； （2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（0360）得到正方 形 OEFG，如图 2 在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数； 若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写 出结果不必说明理由 D1 E1 P C E BDA E1 (D1)E DBA C
