1、 九年级九年级( (下下) )小小考数学试卷考数学试卷2020.3.21 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1如图，在 RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（ ） AsinA BtanA CcosB DcosB 2估算 9的值，下列结论正确的是（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 3若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y的图象上，则一定正确的是 （ ） Ax1x20 Bx10 x2 Cx2x10
2、 Dx20 x1 4如图，在面积为 12 的ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角 度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE2EB，则图中阴影部分的面积等于 （ ） A B C2 D3 5如图，矩形ABCD中，AB2，AD3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF2，点G 为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ） A3 B4 C2 D5 6如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）且开口向 下，则下列结论：抛物线经过点（3，0）；3a+b0；关于x的方程ax2+bx+c1 n有两个不相等的实数根；对于任意实数
3、m，a+bam2+bm总成立其中结论正确的 个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7计算x2（2x）3的结果是 8计算：（）（） 9.2019 年 10 月 1 日，在新中国成立 70 周年的阅兵式上，4 名上将，2 名中将，100 多名少 将，近 15000 名官兵接受祖国和人民的检阅15000 这个数用科学记数法可表示为 10不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 11已知一
4、次函数y（k+2）x+1 的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围 是 12如图，在矩形ABCD中，已知AB2，点E是BC边的中点，连接AE，ABE和ABE 关于AE所在直线对称，若BCD是直角三角形，则BC边的长为 三、三、（本大题共（本大题共 5 小题，每小题各小题，每小题各 6 分，共分，共 30 分）分） 13解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 14张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校 20 千米的县城购买书籍，张老师的汽 车速度是李老师的 1.5 倍，结果张老师比李老师早到 40 分钟求张老师的骑车速度. 15某学校为了了解本校 1200 名学生的课外阅读的情况，现从各
5、年级随机抽取了部分学生 对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信 息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图中m的值为 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ； （3）求本次调查获取的样本数据平均数； （4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 6h的学生人数 16已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，连接AB、 OB （1）求证：ABCABO； （2）若AB，AC1，求O的半径 17如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为 50 米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部 D点的仰角为 37，在乙楼底
6、部B点测得甲楼顶部D点的仰角为 60，则甲、乙两楼的 高度为多少？（结果精确到 1 米，sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.73） 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18如图，在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点，点P，Q分别 为线段AB，BC上的动点，且满足APBQ （I）线段AB的 长度等于 ； （）当线段AQ+CP取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ和 CP，并简要说明你是怎么画出点Q，P的（不要求证明） 19为奖励在学校体育艺术节中表现突出的 25 名
7、同学，派李老师为这些同学购买奖品，要 求每人一件李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元 （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？ （2）售货员提示，购买笔记本没有优惠；买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超 过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买x（x10）支钢笔，所需总费用为y 元，请你求出y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更 低 20如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的
8、垂线段BC，使BA BC，连接AC （1 ）如图 1，求C点坐标； （2）如图 2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接 CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ； （3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标 五、（五、（本大题共本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 10 分分） 21如图，在平面直角坐标系中，直线yx1 与抛物线yx2+bx+c交于A，B两点， 其中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D （1）求m，n的值及该抛物线的解析式； （2）如图 2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜 边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积 最大时P点的坐标
