1、20192019 级高二上学期第一次月考级高二上学期第一次月考 数学答案数学答案 一、选择题一、选择题 1.答案:A 解析:即,故,故,所以. 22 41xy 2 2 1 1 4 y x 1 1, 2 ab 22 2 2 3 4 ab e a 3 e= 2 2.答案：C解析：因为,所以,所以,选 C 3 2 c a 2a 3c 1b 3.答案：D解析：由已知可知，点的坐标为，易知点坐标A a b c 2 , a b M 2 0 2 ，B ， 将其代入椭圆方程得，所以离心率为，故选 D. a b c 2 ,2 2 22 5ca 5 5 4.答案：B解析：由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以
2、.设右焦点5c 1 PF(0,2)( 5,4)P 为,则有,且轴,点 P在双曲线的右支上,所以,所以 2 F 2 | 4PF 2 PFx 22 1 |(2 5)4366PF ,所以,所以双曲线的方程为,故选 B. 12 | 6422PFPFa1a 222 4bca 2 2 1 4 y x 5.答案：D 解析：由题设知,所以.由椭圆的 122112 90 ,60 ,2FPFPF FFFc 21 ,3PFc PFc 定义得,即,所以,故椭圆 C的离心率. 12 2PFPFa32cca( 31)2ca 2 31 31 c e a 6.答案：C 7.答案：C解析：由椭圆,可知,可得,即，设 22 1
3、164 xy 4,2ab 222 12cab2 3c ，由椭圆的定义可知：，,得， 12 ,PFm PFn28mna 12 PFPF 12 90F PF 由勾股定理可知：，则解得：， 222 2mnc 2 2 24mnmnc64248mn8mn .的面积 . 12 8PFPF 12 PF F 12 11 84 22 SPFPF 8.答案：A 双曲线的焦点在 x 轴上，所以，解得，因为方程 22 34mnmn 2 1m 表示双曲线，所以，解得，所以 n的取值范围是， 22 1 13 xy nn 10 30 n n 1 3 n n 1,3 9.答案：B10.答案：B 11.答案：D 解析：由已知的
4、，故.的面积为， 22b 1b 1 F AB23 2 ，.又， 123 () 22 ac b 23ac 222 ()()1acac acb ，. 2,3ac 12 2 121211 11 1124 (4) 4 PFPFa PFPFPF PFPFPF PFPF 又, 1 2323PF 2 11 144PFPF .的取值范围为. 12 11 14 PFPF 12 11 PFPF 1,4 12.答案：C 解析：根据题意,作出如图所示的双曲线的草图, 由题意得,将代入双曲线的方程,可得 PQ xxc xc ,则.由,得 22 , PQ bb yy aa 2 b PFFQ a / /OEPM ,则有,则
5、,而,EOBPFB: EOBO PFBF EOcaEOAMFA: 则有,即,所以,则,故双曲线的离心率为 5. MFEO FAAO 2 2 3 b ca a caa 5ca5e 二、填空题二、填空题 13.解析：由题意得，周长：5a 2 ABF 2211221212 420CABAFBFAFBFAFBFAFAFBFBFa 14.答案：解析：设,由,得,由,得 5 3 2 (0)MFm m 22 45NFMF 2 5 4 NFm 12 90FMF ,所以,又 22 2222 22 259 | 1616 MNNFMFmmm 3 | 4 MNm ,即,化简得,即 221122 |4MNMFNFMFN
6、FMFNFa 35 4 44 mmma 4 3 ma ,根据,得,又,所以,所 2 4 3 MFa 12 2MFMFa 1 2 3 MFa 222 1212 FFMFMF 222 416 4 99 caa 以椭圆的离心率. 5 3 c e a 15.解析：点为椭圆上的任意一点，设，依P 22 1 98 xy ( , )( 33, 2 22 2)P x yxy 题意得左焦点，( 1,0)F ( , ),(1, )OPx y FPxy .， 2 22 7281 (1) 99 x OP FPx xyxx 2 923 24 x 33x ， 3915 222 x 2 99225 424 x 2 1192
7、5 4924 x ，即.故的最小值为 6. 2 1923 612 924 x 612OP FP OP FP 16.解析：点 P与点 Q 关于原点对称，且四边形 12 | 2 , | |,PQcOPOQOFOFc 12 PFQF 是矩形，为直角三角形（为直角）.设，则， 12 PFF 12 FPF 1122 ,PFr PFr 12 222 12 2 4 rra rrc ， ， .点 P在第一象限， 222 2121 2 22222 12 12 241 ,1 4 rrrrc e aerr rr 1112 3,PFQFQFPF 12 3rr 1121 2 12212 22 12 22112 21 2
8、42 ,3132, 3 rrrrr rrrrr rr rrrrr rr . 21 2 222 12 231312222 ,111,2,31 2222232331 rr ee err 三、解答题三、解答题 17.解析： 试题分析:()由已知,椭圆方程可设为 长轴长为 , 心率 , ,所求椭圆方程为: . ()因为直线 过椭圆右焦点 ,且斜率为 ,所以直线 的方程为 .设 ,由 得 ,解得 . . 18 答案： 解:由双曲线的定义可知, 曲线 E 是以 , 为焦点的 双曲线的左支, 且 ,a=1, b= =1 故曲线 E 的方程为:x 2y 2=1(x0 ) 设 A(x 1,y 1),B(x 2,
9、y 2), 由题意建立方程组 消去 y, 得(1k 2)x 2+2kx2=0 已知直线与双曲线左支交于两点 A,B, 有 解得: 19.解析：试题解析：(1)设双曲线方程为： ，点 代入得： ， 所以所求双曲线方程为 2 2 1 3 y x （2）直线 的方程为： ， 由 得： ， 20.解析： (1)解:设点 P 的坐标为 .由题意,有 由 ,得 , 由 ,可得 , 代入并整理得 由于 ,故 .于是 ,所以椭圆 的离心率 (2)证明:(方法一) 依题意,直线 OP 的方程为 ,设点 P 的坐标为 . 由条件得 消去 并整理得 由 , 及 , 得 . 整理得 .而 ,于是 ,代入, 整 理得
10、由 ,故 ,因此 . 所以 . (方法二) 依题意,直线 OP 的方程为 ,设点 P 的坐标为 . 由 P 在椭圆上,有 因为 , ,所以 ,即 由 , ,得 整理得 . 于是 ,代入, 整理得 解得 , 所以 . 21.答案：（1）由题意知,综合,解得, 2 2 c a 1b 222 abc2a 所以,椭圆的方程为. E 2 2 1 2 x y （2）由题设知,直线 的方程为,代入, PQ、11,2yk xk 2 2 1 2 x y 得 ,由已知, 22 1241220kxk kxk k0 设,则, 11 ,P x y 22 ,Q xy 12 0 x x 12 2 41 12 k k xx k 12 2 22 12 k k x x k 从而直线与的斜率之和 APAQ 12 12 11 APAQ yy kk xx 12 12 22kxkkxk xx 12 1212 11 2222 xx kkkk xxx x 41 22 22 k k kk k k . 2212kk 22. 试题解析：(1) 设 ，则根据椭圆性质得 而 ，所以有 ， 即 ， ，因此椭圆的离心率为 . (2) 由(1)可知 ， ，椭圆的方程为 . 根据条件直线 的斜率一定存在且不为零，设直线 的方程为 ， 并设 则由 消去 并整理得 从而有 ，. 因为 ，所以 ， . 由 与 相似，所以 .
