1、-1-第第6章章 几何图形初步几何图形初步6.3.1 角的概念角的概念-2-同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？-3-4-5-6-7-这个公共端点是角的顶点，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？这两条射线是角的两条边.-8-重点重点例例1 1.下列关于角的说法正确的是()A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形未强调“射线有公共端点”.角的两边是射线，没有延长线.D D-9-(1)角通常用三个字母及符号“”来表示，如
2、上图中角可以表示为AOBAOB或BOABOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上.如上图的角可以表示为O O.-10-(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为1 1.(4)用一个字母(希腊字母、等)表示一个角，如右图的角可以表示为.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.-11-如图，能把记作O吗？为什么？还可以怎样表示呢？不能把记作O，因为以O为顶点的角不止一个.记还可以用AOB来表示.-12-重点重点例例2 2.如图，下列说法正确的是()A.1与
3、AOC表示同一个角B.AOC也可以用0表示C.图中共有三个角:AOB，AOC和BOCD.表示的是AOCC C-13-角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.-14-把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.-15-1周角=_，1平角=_，1=_，1=_，1=_，1=_，1=_，1=_.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.36018060603600如：的度数是48度56分
4、37秒，记作：=485637.-16-以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.-17-除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小.-18-借助三角尺，我们可以画出30，45，60，90等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36，108)的角.-19-重点重点例例3 3.填空:(1)5400=_；(2)25.72=_；(3)451236=_.1.525431245.21-20-难点难点例例4 4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10
5、时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?解:(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”.因为钟表上每一大格是30，时针与分针之间共有4.5大格，所以时针和分针的夹角是4.530=135.-21-难点难点例例4 4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?(2)时针60min转30，则每分钟转0.5；分针60min转360，则每分钟转6.设从上午10时30分开始，再经过xmin(x30)，时针和分针成直角，如图.-22-难点难点例例4 4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹
6、角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?-23-难点难点例例5 5.观察图形，思考:(1)如图，在AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?(2)如图，在AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?(3)若在AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?-24-难点难点解法解法1:(1:(顺序寻找法顺序寻找法)(1)图中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角:AOC，AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另-边，有1个角：COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.(1)如图，在AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?
7、-25-(2)如图，在AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?难点难点解法解法1:(1:(顺序寻找法顺序寻找法)(2)在图中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,，即共有6个不同的角.-26-(3)若在AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?难点难点-27-难点难点解法解法2:(2:(类推法类推法)(1)在AOB内部画1条射线OC，在原来AOB的基础上增加了2个以OC为边的角:BOC，AOC，所以共有不同的角1+2=3(个).(1)如图，在AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同
8、的角?-28-(2)如图，在AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?难点难点解法解法2:(2:(类推法类推法)(2)在AOB内部画2条射线OC，0D，在图的基础上增加了3个以OD为边的角:BOD，COD，AOD，所以共有不同的角1+2+3=6(个).-29-(3)若在AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?难点难点-30-正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线 OA八大方位射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG-31-射线OA表示的方向是：_；射线OB表示的方向是：_；射线OC表示的方向是：_；
9、射线OD表示的方向是：_.北偏东65南偏东25南偏西80北偏西40-32-西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG(北偏西45)(南偏西45)(北偏东45)(南偏东45)-33-1.说出下列各条射线表示的方向:射线OA:_;射线0B:_;射线0C:_;射线0D:_.北偏东30南偏东45南偏西5123北偏西55-34-2.在图上画出表示下列方向的射线.南偏东30：北偏东70：南偏西75：西北方向：射线OA射线OB射线OC射线OD-35-重点重点例例6 6.如图，指出0A是表示什么方向的一条射线?仿照这条射线画出表示下列方向的射线:(1)射线OB:南偏东2
10、5；(2)射线OC:南偏西60；(3)射线OD:西北方向.解:射线0A表示北偏东30方向.(1)射线OB如图所示.(2)射线OC如图所示.(3)射线0D如图所示.-36-重点重点例例7 7.元元家有一张某市城区地图(如图)，上面标有医院、书店、少年宫三地.元元不小心把墨水撒到了地图上，少年宫的具体位置看不清楚了，只知道少年宫在医院的南偏东55的方向上，在书店的北偏东30的方向上.根据以上信息，你能帮元元确定出少年宫的位置吗?画图说明.解:如图所示，点A为少年宫的位置.-37-1.角是()A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形2.
11、小明用一个10倍放大镜观察纸上10的角，他看到的角的度数是()A.10 B.20 C.100 D.无法确定3.下列说法正确的是()A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角D DA AB B-38-4.下列四个图中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是()C C-39-5.如图，下列说法错E的是()A.ECA是一个平角 B.ADE也可以表示为DC.BCA也可以表示为1 D.ABC也可以表示为BD D-40-6.将0.25用分表示为()A.15 B.25 C.30 D.457.已知=3918，=39.18，=39.3，下面结论正确的
12、是()A.B.a=C.a=D.a8.填空:(1)15=_=_；(2)35.54=_；A AC C9009005400054000353532322424-41-9.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60的角，则此时是()A.9时 B.10时 C.4时或8时 D.2时或10时10.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_.D D130130-42-11.(1)已知0为直线AB上一点.如图，画出射线OC，则图中共有_个角(除平角外)；(2)如图，画出射线0C，0D，则图中共有_个角(除平角外)；2 25 5-43-(3)如图，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_个角(除平角外)；(4)若在直线
13、AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?9 9-44-12.如图，下列说法中错误的是()A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30C.OC的方向是南偏西60D.OD的方向是南偏东30B B-45-13.海面上货轮A在客轮B的北偏东68方向上，则客轮B在货轮A的()方向上.A.北偏东68 B.南偏西68 C.北偏东22 D.南偏西22B B-46-14、如图,点O是学校所在位置,A村位于学校南偏东42方向上,B村位于学校北偏东25方向上,C村位于学校北偏西65方向上,在B村和C村之间有一条公路OE(射线)平分BOC.(1)求AOE的度数.(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)-47-48-(2)EOM=BOE-4=45-25=20,所以车站D在学校的北偏西20方向上.(2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)
