1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 山东省莱芜市 2017 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 36 分 ) 一、选择题 (本 大题共 12 小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1. 6? 的倒数是 ( ) A. 16? B.16 C. 6? D.6 2.某种细菌的直径是 0. 000 000 78 m,将数据 0. 000 000 78 用科学记数法表示为 ( ) A. 77.8 10? B. 87.8 10
2、? C. 70.78 10? D. 878 10? 3.下列运算正确的是 ( ) A. 2221xx? B. 6 3 2x x x? C. 454 4x x x? D. 2 2 2 4(3 ) 6xy x y? 4.电动车每小时比自行车多行驶了 25 km ,自行车行驶 30 km 比电动车行驶 40 km 多用了 1 h ,求两车的平均速度各为多少 .设自行车的平均速度为 kmhx ,应列方程为 ( ) A. 30 401 25xx? B. 30 401 25xx? C. 30 401 25xx? D. 30 40+1 25xx? ? 5.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱
3、 ,得到一个如图所示的几何体 ,则该几何体的左视图是 ( ) A B C D 6.如 图 ,AB 是 O 的直径 ,直线 DA 与 O 相切于点 A ,DO 交于 O 于点 C ,连接 BC .若 21ABC? ,则 ADC 的度数为 ( ) A.46 B.47 C.48 D.49 7.一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180 ,则该多边形的对角线的条数是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 8.如 图 ,在 Rt ABC 中 , 90BCA? , 30BAC? , 2BC? ,将 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 Rt ADE ,则 BC 扫过的面积为 (
4、) A.2 B.(2 3)? C.232? D. 9.如图 ,棱形 ABCD 的边长为 6, 120ABC? ,点 M 是 BC 边的一个三等分点 ,点 P 是对角线 AC 上的动点 ,当 PB PM? 的值最小时 ,PM 的长是 ( ) A. 72 B.273 C.355 D. 264 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 10.如图 ,在四边形 ABCD 中 ,DC AB , 5AD? , 3CD? , 1sin sin 3AB?.动点 P 自点A 出发 ,沿着边 AB 向点 B 匀速运动 ,同时动点 Q 自点
5、 A 出发 ,沿着边AD DC CB?匀速运动 ,速度均为每秒 1个单位长度 .当其中一个动点到达终点时 ,它们同时停止运动 .设点 P 运动 (s)t 时 , APQ 的面积为 S ,则 S 关于 t 的函数图象是( ) A B C D 11.对于实数 ,ab定义符号 ? ?min ,ab ,其意义为 ： 当 ab 时 , ? ?min ,a b b? ； 当 ab 时 ,? ?min ,a b a? ,例如 ? ?min 2, 1 1? ? .若关于 x 的函数 ? ?m in 2 1, 3y x x? ? ? ?,则该函数的最大值为 ( ) A.23 B.1 C.43 D.53 12.如
6、图 ,正五边形 ABCDE 的边长为 2,连接 ,AC ADBE ,BE 分别与 AC 和 AD 相交于点 ,FG,连接 DF ,给出 下列结论 ： 18FDG? ； 35FG? ； 2 9 2 5CDEFS ?四 边 形 ； 22 7 2 5DF DG? ? ?. 其中结论正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第 卷 (非选择题 共 84 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 5 小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 ) 13. 301( ) 2 c o s 4 5 ( 3 . 1 4 ) 8 =2 ? ? ? ? ? . 14.圆锥的底面周长为 23 ,母线长为 2,点 P
7、 是母线 OA 的中点 ,一根细线 (无弹性 )从 P点绕圆锥侧面一周回到点 P ,则细线的最短长度为 . 15.直线 y kx b?与双曲线 6y x? 交于 ( 3, ), ( , 6)A m B n?两点 .将直线 y kx b?向上平移 8 个单位长度后 ,与双曲线交于 ,DE两点 ,则 ADES ? ； 16.二次函数 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? 的图象与 x 轴的交点 ,AB的横坐标分别为 3,1? ,与 y轴交于点 C ,下面四个结论 ： 16 4 0a b c? ； 若125( 5, y ), ( , y )2PQ?是函数图像上的两点 ,则 12yy ； 13
8、ac? ； 若 ABC 是等腰三角形 ,则 273b? .其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上 ). 17.如图 ,在矩形 ABCD 中 ,BE AC? 分别交于 ,ACAD 于点,FE,若 1AD? ,AB CF? ,则 AE? . 三、解答题 (本大题共 7 个 小题 ,共 64 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 18.(本小题满分 6 分 ) 先化简 ,再求值 ： 6 9 9( ) ( ),33aaaa ? ? ?其中 33a?. 19.(本小题满分 8 分 ) 为了丰富校园文化 ,某学校决定举行学生趣味运动会 ,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑
9、和拔河赛五种 .为了解学生对这五项运动的喜欢情况 ,随机调查了该校 a 名学生最喜欢的一种项目 (每名学生必选且只能选择五项中的一种 ),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表 ： 学生最喜欢的活动项目的人数统计表 学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图 项目 学生数 /名 所占百分 比 /% 袋鼠跳 45 15 夹球跑 30 c 跳大绳 75 25 绑腿跑 b 20 拔河赛 90 30 根据图表中提供的信息 ,解答下列问题： (1)a? ,b? ,c? . (2)将条形统计图补充完整 . (3)根据调查结果 ,请你估计该校 3 000 名学生中有多少名学生喜欢绑腿跑 . (4)根据调查结果 ,
10、某班决定从这五项 (袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑、拔河赛可分别记为 A,B,C,D,E )中任选其中两项进行训练 ,用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项概率 . 20.(本小题满分 9 分 ) 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 某学校教学楼 (甲楼 )的顶部 E 和大门 A 之间挂了一些彩旗 ,小颖测得大门 A 距甲楼的距离 AB 是 31 m ,在 A 处测得甲楼顶部 E 处的仰角是 31 . (1)求甲楼的高度及彩旗的长度 .(结果精确到 0.01 m ) (2)若小颖在甲楼楼底 C 处测得学校后面医院楼 (乙楼 )楼顶 G 处的仰
11、角为 40 ,爬到甲楼楼顶 F 处测得乙楼楼顶 G 处的仰角为 19 ,求乙楼的高度及甲 、 乙两楼之间的距离 .(结果精确到 0.01 m .参考数据 ： cos31 0.86 , tan31 0.60 , cos19 0.95 ,tan19 0.34 ,cos40 0.77 ,tan40 0.84 ) 21.(本小题满分 9 分 ) 已知 ABC 和 DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形 . (1)如图 1所示 ,连接 ,AEDB ,试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系 ,并说明理由 . (2)如图 2 所示 ,连接 DB ,将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 90 到 DF ,
12、连接 AF ,试判断线段 DE 与 AF 的数量和位置关系 ,并说明理由 . 22.(本小题满分 10 分 ) 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩 ,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元 .小丽从该网店网购 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元 . (1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求 ,网店决定用不超过 10 000 元购进甲 、 乙两种口罩共 500 袋 ,且甲种口罩的数量大于乙种口罩的 45 ,已知甲种口罩每袋的进价为 2.4 元 ,乙种口罩每袋的进价为 18 元 .请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大 ,应该购进甲、乙两种口
13、罩各多少袋 ,最大获利多少元？ 23.(本小题满分 10 分 ) 已知 AB 是 O 的直径 ,点 C 是圆上的一点 , BAC 的平分线交 O 于点 D ,过点 D作 DE AC? 交 AC 延长线于点 E ,如图 1. (1)求证： DE 是 O 的切线 . (2)若 10AB? , 6AC? ,求 BD 的长 . (3)如图 2,若点 F 是 OA 的中点 , FG OA? 交直线 DE 于点 G ,若 194FG? ,3tan 4BAD? ,求 O 的半径 . 24.(本小题满分 12 分 ) 抛物线 2y ax bx c? ? ? 过 (2, 3), (4, 3), (6, 5)A
14、B C ?三点 . (1)求抛物线的表达式 . (2)如图 1,抛物线上一点 D 在线段 AC 的上方 ,DE AB? 交 AC 于点 E ,若满足52DEAE? ,求点 D 的坐标 . (3)如图 2,点 F 为抛物线顶点 ,过 点 A 作直线 l AB? ,若点 P 在直线 l 上运动 ,点 Q-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 在 x 轴上运动 ,是否存在这样的点 ,PQ,使得以点 ,BPQ 为顶点的三角形与 ABF相似 ？ 若存在 ,求点 ,PQ的坐标 ,并求此时 BPQ 的 面积；若不存在 ,请说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
