专题8 平面解析几何（解析版）.doc

1、获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 1 专题专题 8 平面解析几何平面解析几何 纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方 程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命 题的主要特点有： 一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”， 结合曲线的定义及几何性质， 利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同 曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利

2、用待定系数法 先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置 关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与 系数的关系、弦长问题等. 预测预测 2021 年将保持稳定，一大二小年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下. 主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备. 一、单

3、选题一、单选题 1 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知点2,4M在抛物线 C: 2 2ypx( 0p )上,点 M 到抛物 线 C 的焦点的距离是( ) A4 B3 C2 D1 【答案】A 【解析】 由点2,4M在抛物线 2 2ypx上，可得164p，解得 4p ， 即抛物线 2 :8C yx，焦点坐标 (2,0)F ，准线方程为2x 所以，点M到抛物线C焦点的距离为：224 故选：A 2 （2020 山东高三模拟）已知曲线 2 4xy，动点P在直线 3y 上，过点P作曲线的两条切线 12 ,l l，切 点分别为,A B，则直线AB截圆 22 650 xyy所得弦长为（ ） A

4、3 B2 C4 D2 3 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 2 【答案】C 【解析】 圆 22 650 xyy可化为 22 (3)4xy. 设 22 12 12 , ( , 3) 44 xx A xB xP t ， 则 12 ,l l的斜率分别为 12 12 , 22 xx kk， 所以 12 ,l l的方程为 2 11 11 : 24 xx lyxx，即 1 1 2 x yxy， 2 22 22 : 24 xx lyxx，即 2 2 2 x yxy， 由于 12 ,l l都过点( , 3)P t ，所以 1 1 2 2 3 2 3 2 x

5、ty x ty ， 即 1122 ,A x yB x y都在直线3 2 x ty 上， 所以直线AB的方程为3 2 x ty ，恒过定点(0,3)， 即直线AB过圆心(0,3)， 则直线AB截圆 22 650 xyy所得弦长为 4. 故选:C. 3 （2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）过点2, 3的直线将圆 2 2 325xy分成两段圆弧，当两 段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为( ) A3 B3 C 3 3 D 3 3 【答案】D 【解析】 点2, 3为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大， 只有当过点 2, 3的直线与过点 2, 3和圆心的直线垂直时，

6、 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 3 可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小， 过点2, 3和圆心3,0的直线斜率为 30 3 23 k 过点 2, 3的直线斜率为 13 3k 故选：D 4 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）过点1,2P的直线与圆 22 1xy相切，且与直线 10axy 垂直，则实数a的值为（ ） A0 B 4 3 C0 或 4 3 D 4 3 【答案】C 【解析】 当0a时， 直线10axy ， 即直线1y ， 此时过点1,2P且与直线1y 垂直的直线为1x ， 而1x 是与圆相交，不满足题意，所以0a不成

7、立，当0a时，过点1,2P且与直线10axy 垂 直的直线斜率为 1 a ，可设该直线方程为 1 21yx a ，即210 xaya ，再根据直线与圆相切， 即圆心到直线距离为 1 可得， 2 21 1 1 a a ，解得 4 3 a .故本题正确答案为 C. 5 （2020 届山东省高考模拟）已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、，圆 222 xyb与双曲线在第一象限内的交点为 M，若 12 3MFMF则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C 2 D3 【答案】D 【解析】 根据题意可画出以上图像，过M点作 12 FF垂线并交 12 FF于点H

8、， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 4 因为 12 3MFMF=，M在双曲线上， 所以根据双曲线性质可知， 12 2MFMFa-=，即 22 32MFMFa-=， 2 MFa， 因为圆 222 xyb的半径为b，OM是圆 222 xyb的半径，所以OMb， 因为OMb， 2 MFa， 2 OFc， 222 abc， 所以 2 90OMF?，三角形 2 OMF是直角三角形， 因为 2 MHOF，所以 22 OFMHOMMF?， ab c MH =，即M点纵坐标为 ab c ， 将M点纵坐标带入圆的方程中可得 2 2 2 22 a b c xb

9、+=，解得 2 b c x =， () 2 , bab cc M， 将M点坐标带入双曲线中可得 42 2 22 1 ba a cc -=， 化简得 4422 baa c-=，( ) 2 22422 caaa c-=， 22 3ca，3 c a e=，故选 D。 6 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两顶点为 1 A， 2 A， 虚轴两端点为 1 B， 2 B，两焦点为 1 F， 2 F，若以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B，则双曲线的离心率 是（ ） A51 B 35 2 C 51 2 D 31 【答

10、案】C 【解析】 由题意可得 1 ,0Aa， 2 ,0A a， 1 0,Bb， 2 0,Bb， 1 ,0Fc， 2 ,0F c， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 5 且 222 abc，菱形 1122 FB F B的边长为 22 bc ， 由以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B，切点分别为 A，B，C，D 由面积相等，可得 22 11 224 22 bcabc， 即为 22222 b cabc， 即有 4422 30caa c， 由 c e a ，可得 42 310ee ， 解得 2 35 2 e ， 可得 15 2

11、 e ，或 51 2 e (舍去) 故选：C 7 （2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ：的左，右焦点，A是C 的左顶点，点P在过A且斜率为 3 6 的直线上， 12 PFF为等腰三角形， 12 120FF P，则C的离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 【答案】D 【解析】 分析：先根据条件得 PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系，即得离心率. 详解：因为 12 PFF为等腰三角形， 12 120FF P，所以 PF2=F1F2=2c, 由AP斜率为 3 6 得， 222 3112 tan,s

12、incos 61313 PAFPAFPAF， 由正弦定理得 22 22 sin sin PFPAF AFAPF , 所以 2 11 221 1313 =4 , 5431211 sin() 3 221313 c ac e ac PAF ，故选 D. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 6 8 （2020 届山东省烟台市高三模拟）已知圆截直线所得线段的长度 是，则圆与圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D相离 【答案】B 【解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选 B 9 （2020 2020 届山东省淄博市高三二模）已知点 1

13、 F是抛物线C： 2 2xpy的焦点，点 2 F为抛物线C的对 称轴与其准线的交点，过 2 F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以 1 F， 2 F为焦点的双曲线上， 则双曲线的离心率为（ ） A 62 2 B 2 1 C 62 2 D 21 【答案】D 【解析】 直线 F2A 的直线方程为：ykx 2 p ，F1（0， 2 p ） ，F2（0， 2 p ） ， 代入抛物线 C：x22py 方程，整理得：x22pkx+p20， 4k2p24p20，解得：k 1， A（p， 2 p ） ，设双曲线方程为： 22 22 yx ab 1， 丨 AF1丨p，丨 AF2丨 22 2pp p， 2a

14、丨 AF2丨丨 AF1丨（ 2 1）p， 2cp， 离心率 e 1 2 21 c a 1， 故选：D 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 7 10 （2020 届山东省潍坊市高三模拟二）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线 平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛 物线 2 4yx的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点3,1M射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛 物线上的另一点B射出，则ABM的周长为（ ） A 71 26 12 B9 10 C 83 26 12 D9

15、26 【答案】D 【解析】 抛物线方程中：令1y 可得 1 4 x ，即 1 ,1 4 A ， 结合抛物线的光学性质，AB 经过焦点 F，设执行 AB 的方程为1yk x， 与抛物线方程联立可得： 2222 220k xkxk， 据此可得： 1 1,4 ABB A x xx x ， 且： 25 4 AB ABxxp， 将4x代入 2 4yx可得 4y ，故4, 4B ， 故 22 4 34 126MB , 故ABM 的周长为 125 326926 44 MAABBM , 本题选择 D 选项. 11 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab ,(

16、0a,0b)的左右焦点分别为 1 F, 2 F, O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点, 12 22PFPFm,(0m), 2 12 PF PFm,则双曲线 C 的渐近线方程为( ) A 1 2 yx B 2 2 yx Cy x D2yx 【答案】D 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 8 【解析】 因为 12 2PFPFa， 12 22PFPFm可得2ma，由 2 12 PF PFm可得 2 12 42 cos4aaFPFa，所以 12 60FPF ， 即有 2222 1 44162 4212 2 caaaaa ，即 2222 3caba

17、 ， 所以2 b a ， 所以双曲线的渐近线方程为：2yx 故选：D 12 （2020 山东高三下学期开学） 已知抛物线 2 :12C yx的焦点为F，A为C上一点且在第一象限， 以F 为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且,A F B三点共线，则|AF （ ） A12 B10 C6 D8 【答案】A 【解析】 因为,A F B三点共线，所以AB为圆F的直径， ADBD，/ADx轴，F为AB中点， 因为F到准线的距离为 6，所以| 12AD 由抛物线定义知| | 12ADAF， 故选：A 13 （2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，

18、B两点， 点P在圆 2 2 22xy上，则 ABP 面积的取值范围是 A 26， B48， C23 2 ， D2 23 2 ， 【答案】A 【解析】 分析：先求出 A，B 两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距离范围，由面积公式计 算即可 详解： 直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 9 A2,0 ,B 0, 2,则AB2 2 点 P 在圆 22 x22y（）上 圆心为（2，0） ，则圆心到直线距离 1 202 2 2 2 d 故点 P 到直线xy20的距离 2 d的范围为2,3

19、2 则 22 1 22,6 2 ABP SAB dd 故答案选 A. 14 （2020 届山东省青岛市高三上期末）已知点2,4M在抛物线 C: 2 2ypx( 0p )上,点 M 到抛物线 C 的焦点的距离是( ) A4 B3 C2 D1 【答案】A 【解析】 由点2,4M在抛物线 2 2ypx上，可得164p，解得 4p ， 即抛物线 2 :8C yx，焦点坐标 (2,0)F ，准线方程为2x 所以，点M到抛物线C焦点的距离为：224 故选：A 15 （2020 山东曲阜一中高三 3 月月考）过点2, 3的直线将圆 2 2 325xy分成两段圆弧，当两段 圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线

20、的斜率为( ) A3 B3 C 3 3 D 3 3 【答案】D 【解析】 点2, 3为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大， 只有当过点 2, 3的直线与过点 2, 3和圆心的直线垂直时， 可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 10 过点2, 3和圆心3,0的直线斜率为 30 3 23 k 过点 2, 3的直线斜率为 13 3k 故选：D 16 （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）双曲线 C： 22 42 xy =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一 条渐近线上，O 为坐

21、标原点，若=POPF，则PFO 的面积为( ) A 3 2 4 B 3 2 2 C2 2 D3 2 【答案】A 【解析】 由 22 2,2 ,6 ,abcab 6 , 2 P POPFx， 又 P 在 C 的一条渐近线上，不妨设为在 2 2 yx上， 1133 2 6 2224 PFOP SOFy ，故选 A 17（2020 届山东省青岛市高三上期末） 已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab ,(0a,0b)的左右焦点分别为 1 F, 2 F, O 为坐标原点,P 是双曲线在第一象限上的点, 12 22PFPFm,(0m), 2 12 PF PFm,则双曲线 C 的渐 近线方程为( )

22、A 1 2 yx B 2 2 yx Cy x D2yx 【答案】D 【解析】 因为 12 2PFPFa， 12 22PFPFm可得2ma，由 2 12 PF PFm可得 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 11 2 12 42 cos4aaFPFa，所以 12 60FPF ， 即有 2222 1 44162 4212 2 caaaaa ，即 2222 3caba ， 所以2 b a ， 所以双曲线的渐近线方程为：2yx 故选：D 18 （2020 山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点

23、是F，左右顶点 分别是 12 ,A A，过F作x轴的垂线与双曲线交于,B C两点，若 12 ABAC，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B2 3 C 5 2 D 5 【答案】A 【解析】 设双曲线的半焦距为c， 令xc，则 2 b y a ，不妨设 22 , bb C cB c aa ， 故 12 22 2200 , ABA C bb bb aa kk aca acaca ac ， 因为 12 ABAC，故 22 1 bb a aca ac ， 整理得到ab，故离心率 2 2 12 b e a . 故选：A. 二、多选题二、多选题 19 （2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）已知

24、椭圆 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为F、E，直 线x m( 11)m 与椭圆相交于点A、B，则（ ） A当0m时，FAB的面积为3 B不存在m使FAB为直角三角形 C存在m使四边形FBEA面积最大 D存在m，使FAB的周长最大 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 12 【答案】AC 【解析】 如图： 对于 A 选项，经计算显然正确； 对于 B 选项，0m时，可以得出 3 AFE ，当1m时， 4 AFE ，根据对称性，存在m使FAB 为直角三角形，故 B 错误； 对于 C 选项，根据椭圆对称性可知，当0m时，四边形FBEA面积最大，故

25、 C 正确； 对于 D 选项， 由椭圆的定义得：FAB的周长(2)(2)4ABAFBFABaAEaBEaABAEBE； AEBEAB；0ABAEBE，当AB过点E时取等号； 44ABAFBFaABAEBEa； 即直线x m 过椭圆的右焦点E时，FAB的周长最大； 此时直线1xmc；但11m ，所以不存在m，使FAB的周长最大.故 D 错误. 故选：AC 20 （2020 山东高三模拟）设 12 ,F F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，过左焦点 1 F且斜率 为 15 7 的直线l与C在第一象限相交于一点P，则下列说法正确的是（ ） A直线l倾斜角的余弦值

26、为 7 8 B若 112 FPFF，则C的离心率 4 3 e C若 212 PFFF，则C的离心率2e D 12 PFF不可能是等边三角形 【答案】AD 【解析】 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 13 设直线倾斜角为，则 15 tan 7 ，所以 7 cos 8 . P在第一象限内，若 112 FPFF， 则 112 2PFFFc， 2 22PFca， 由余弦定理得 222 2 44(22 )7 88 ccca c ， 整理得 2 3840ee ，解得2e或 2 3 e （舍）. 若 212 PFFF，则 212 2PFFFc， 1 22P

27、Fca， 由余弦定理得 222 4(22 )47 8 ()8 ccac c ca ， 整理得 2 340ee ， 解得 4 3 e 或1e（舍）. 由 12 PFPF，知 12 PFF不可能为等边三角形. 故选:AD. 21（2020 届山东省高考模拟） 设 A，B 是抛物线 2 yx=上的两点，O是坐标原点， 下列结论成立的是 （ ） A若OAOB，则 2OA OB B若OAOB，直线 AB 过定点(1,0) C若OAOB，O到直线 AB 的距离不大于 1 D若直线 AB 过抛物线的焦点 F，且 1 3 AF ，则| 1BF 【答案】ACD 【解析】 B.设直线AB方程为y kxb ， 1

28、(A x， 1) y ， 2 (B x， 2) y ， 将直线AB方程代入抛物线方程 2 yx=，得 2 0 xkxb， 则 12 xxk， 12 x xb ， OAOB， 1 OAOB kkb ， 1b 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 14 于是直线AB方程为1ykx，该直线过定点(0,1)故B不正确； C.O到直线AB的距离 2 1 1 1 d k ，即C正确； A. 2222242422 1122112212 |()()()()(1)(1)OA OBxyxyxxxxxx 2222222 12121212 124()xxx xxxxx

29、| |2OAOB正确； D.由题得 11 111 , 4312 yy,所以 2 1 13 = 126 xx，不妨取 3 6 x . 所以 11 3 124 33 6 k ，所以直线 AB 的方程为 31 34 yx ，所以 1 4 b . 由题得 2 121212 11111 |()22 44222 AByyyyk xxbkb= 1114 += 3223 . 所以 41 |1 33 BF .所以 D 正确. 故选：ACD 22 （2020 届山东省济宁市高三 3 月月考） 设抛物线 2 :20C ypx p的焦点为F， 准线为l，A为C上 一点， 以F为圆心，FA为半径的圆交l于,B D两点，

30、 若90ABD o ， 且ABF的面积为9 3， 则( ) A 3BF BABF是等边三角形 C点 F到准线的距离为 3 D抛物C的方程为 2 6yx 【答案】BCD 【解析】 由题意，以F为圆心，FA为半径的圆交l于,B D两点，且90ABD o 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 15 由抛物线定义，可得ABAFBF，所以ABF是等边三角形， 所以30FBD， 23 9 3 4 ABF SBF 6BF， 又焦点F到准线的距离为sin303pBF，则抛物线方程为 2 6yx 则有 BCD 正确，A 错误. 故选：BCD 23 （2020 届山

31、东省潍坊市高三下学期开学考试）已知抛物线 2 2(0)xpy p的焦点为 F，过点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆交 x 轴于 M，N 两点，设线段 AB 的中点为 Q若抛物线 C 上存在一点( ,2)E t到焦点 F 的距离等于 3则下列说法正确的是（ ） A抛物线的方程是 2 2xy B抛物线的准线是 1y Csin QMN 的最小值是 1 2 D线段 AB 的最小值是 6 【答案】BC 【解析】 抛物线 2 :20C xpy p的焦点为0 2 p F ，得抛物线的准线方程为 2 p y ， 点2E t，到焦点F的距离等于 3，可得23 2 p ，解得2

32、p ， 则抛物线C的方程为 2 4xy，准线为 1y ，故 A 错误，B 正确； 由题知直线l的斜率存在，0F，1， 设 11 ,A x y， 22 ,B x y，直线l的方程为1ykx， 由 2 1 4 ykx xy ，消去y得 2 440 xkx， 所以 12 4xxk， 12 4x x ， 所以 2 1212 242yyk xxk，所以 AB 的中点 Q 的坐标为 2 2 21kk ， ， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 16 22 12 42244AByypkk ，故线段 AB 的最小值是 4，即 D 错误； 所以圆 Q 的半径为

33、2 22rk， 在等腰QMN中， 2 22 21111 sin11 222222 Q y k QMN rkk ， 当且仅当0k 时取等号， 所以sinQMN的最小值为 1 2 ，即 C 正确， 故选：BC. 24 （2020 山东曲阜一中高三 3 月月考）设抛物线 2 :20C ypx p的焦点为F，准线为l，A为C上 一点， 以F为圆心，FA为半径的圆交l于,B D两点， 若90ABD o ， 且ABF的面积为9 3， 则( ) A 3BF BABF是等边三角形 C点 F到准线的距离为 3 D抛物C的方程为 2 6yx 【答案】BCD 【解析】 由题意，以F为圆心，FA为半径的圆交l于,B

34、D两点，且90ABD o 由抛物线定义，可得ABAFBF，所以ABF是等边三角形， 所以30FBD， 23 9 3 4 ABF SBF 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 17 6BF， 又焦点F到准线的距离为sin303pBF，则抛物线方程为 2 6yx 则有 BCD 正确，A 错误. 故选：BCD 25 （2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一 个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远 的点）距地面n千米，并且FA B、 、三点在同

35、一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圈的长轴长、短轴 长、焦距分别为2 2 2a b c、 、，则（ ） AacmR BacnR C2am n D()()bmR nR 【答案】ABD 【解析】 因为地球的中心是椭圆的一个焦点， 并且根据图象可得 macR nacR ， （*） acmR ，故 A 正确； acnR ，故 B 正确； （*）两式相加22m naR，可得22am nR ，故 C 不正确； 由（*）可得 mRac nRac ，两式相乘可得 22 mRnRac 222 acb ， 2 bmRnRbmRnR ，故 D 正确. 故选：ABD 26 （2020 届山东省六地市部分学校高三 3

36、 月线考）已知点P是双曲线E： 22 1 169 xy 的右支上一点， 1 F， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 18 2 F为双曲线E的左、右焦点， 12 PFF的面积为 20，则下列说法正确的是（ ） A点P的横坐标为 20 3 B 12 PFF的周长为 80 3 C 12 FPF小于 3 D 12 PFF的内切圆半径为 3 4 【答案】ABC 【解析】 设 12 FPF的内心为I，连接 22 IPIFIF、， 双曲线E： 22 1 169 xy 中的4a，3b，5c ， 不妨设P mn，0m，0n， 由 12 PFF的面积为 20，可

37、得 12 1 520 2 FF ncnn，即4n， 由 2 16 1 169 m ，可得 20 3 m ，故 A 符合题意； 由 20 4 3 P ，且 1 50F ， 2 50F， 可得 1 12 35 PF k， 2 12 5 PF k， 则 12 1212 360 535 tan03 12 12 319 1 5 35 FPF ， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 19 则 12 3 FPF ，故 C 符合题意； 由 2 12 3525371350 1616 99333 PFPF ， 则 12 PFF的周长为 5080 10 33 ，故

38、B 符合题意； 设 12 PFF的内切圆半径为r，可得 121212 11 4 22 r PFPFFFFF， 可得 80 40 3 r ，解得 3 2 r ，故 D 不符合题意 故选：ABC 27 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）设椭圆的方程为 22 1 24 xy ，斜率k为的直线不经过原点 O，而且与椭圆相交于 ,A B两点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是（ ） A直线AB与OM垂直； B若点M坐标为1,1，则直线方程为2 30 xy ； C若直线方程为 1yx ，则点M坐标为 1 3 , 3 4 D若直线方程为 2yx ，则 4 2 3 AB . 【答案】BD 【解析

39、】 对于 A 项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质 4 21 2 ABOM kk ， 所以 A 项不正确； 对于 B 项，根据2 ABOM kk ，所以2 AB k ， 所以直线方程为12(1)yx ，即230 xy， 所以 B 项正确； 对于 C 项，若直线方程为 1yx ，点 1 4 ( , ) 3 3 M，则1 442 ABOM kk ， 所以 C 项不正确； 对于 D 项，若直线方程为2yx，与椭圆方程 22 1 24 xy 联立， 得到 22 2(2)40 xx，整理得： 2 340 xx， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 2

40、0 解得 12 4 0, 3 xx ， 所以 2 44 2 1 10 33 AB ， 所以 D 正确； 故选：BD. 28 （2020 2020 届山东省淄博市高三二模） 已知点P在双曲线 22 :1 169 xy C上， 1 F、 2 F是双曲线C的左、 右焦点，若 12 PFF的面积为20，则下列说法正确的有（ ） A点P到x轴的距离为 20 3 B 12 50 3 PFPF C 12 PFF为钝角三角形 D 12 3 FPF 【答案】BC 【解析】 因为双曲线 22 :1 169 xy C，所以1695c . 又因为 1 2 11 21020 22 PF FPP Sc yy ，所以4 P

41、 y，所以选项 A 错误； 将4 P y代入 22 :1 169 xy C得 22 4 1 169 x ，即 20 3 P x. 由对称性，不妨取P的坐标为 20 ,4 3 ，可知 2 2 2 2013 54 33 PF . 由双曲线定义可知 12 1337 28 33 PFPFa， 所以 12 133750 333 PFPF，所以选项 B 正确； 由对称性，对于上面点P， 在 12 PFF中， 12 3713 210 33 PFcPF. 且 222 2121 21 212 5 cos0 213 PFFFPF PF F PFFF ，则 21 PF F为钝角，所以 12 PFF为钝角三角形，选

42、项 C 正确； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 21 由余弦定理得 222 1212 12 12 3191 cos 22481 PFPFFF FPF PFPF ， 12 3 FPF ，所以选项 D 错误. 故选：BC. 三、填空题三、填空题 29 （2020 届山东省青岛市高三上期末）已知直线 20 xya 与圆 22 :2O xy相交于A，B两点（O 为坐标原点） ，且AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为_ 【答案】 5 【解析】 AOB为等腰直角三角形 OAOB，又 2OAOBr 2AB 又圆O的圆心到直线距离 5 514 a da

43、2 22 22 22 5 a ABrd ，解得：5a 故答案为5 30 （2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）已知椭圆 22 22 1(0) xy Mab ab ：，双曲线 22 22 1 xy N mn ： 若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的 顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_ 【答案】31 2 【解析】 分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中 22 ,mn关系，即得双曲线 N 的离心率；由正六边 形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为3cc，再根据椭圆定义得32cca，解得椭圆 M 的离心

44、率. 详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为3cc，再根据椭圆定义得32cca，所以 椭圆 M 的离心率为 2 31. 13 c a 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 22 双曲线 N 的渐近线方程为 n yx m ，由题意得双曲线 N 的一条渐近线的倾斜角为 2 2 2 tan3 33 n m ， 2222 2 22 3 42. mnmm ee mm ， 31 （2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）双曲线 2 2 1 3 x y的渐近线与直线3x 围成的图形绕 y 轴旋转360，则所得旋转体的体积为_；表面积为_ 【答案

45、】4 8 3 【解析】 双曲线 2 2 1 3 x y的渐近线 3 3 yx ，与直线3x 的交点为 3,1和 3, 1， 该旋转体为底面半径是3，高为 2 的圆柱， 挖掉两个底面半径为3，高为 1，母线长为 2 的圆锥， 所以所得旋转体的体积为 22 1 2322314 3 VVV 圆柱圆锥 ， 表面积为23 223 28 3S ， 故答案为：4，8 3. 32（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测） 如图,椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点为F,过F的 直线交椭圆于,A B两点,点C是A点关于原点O的对称点,若CFAB且CFAB,则椭圆的离心率为 _ 【答案】 63

46、 【解析】 作另一焦点 F ,连接 AF 和BF和 CF ,则四边形 FAFC 为平行四边, 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 23 所以AFCFAB ,且AFAB ,则三角形 ABF为等腰直角三角形, 设AFABx ,则 24xxxa ,解得(42 2)xa , (2 22)AFa,在三角形AFF 中由勾股定理得 222 ()()(2 )AFAFc, 所以 2 96 2,63ee, 故答案为: 63 . 33 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位长 度，沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度，得到直线 l1.再将直线 l1沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度，沿 y 轴负 方向平移 2 个单位长度，又与直线 l 重合.若直线 l 与直线 l1关于点（2，3）对称，则直线 l 的方程是 _. 【答案】6x8y10 【解析】 由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ykxb， 则直线 l1：yk（x3）5b，平移后的直线方程为 yk（x31）b52 即 ykx34kb，b34kb，解得 k 3 4 ， 直线 l 的方程为 y 3 4 xb，直线 l1为 y 3 4 x11 4 b 取直线 l 上的一点 3 , 4 P