1、获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 1 专题专题 3 函数及其应用函数及其应用 1.关于函数图象的考查： （1）函数图象的辨识与变换； （2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力； 2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察 对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最 值、函数与方程（零点） 、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数 形结合思想.其中函数与方程考
2、查频率较高.涉及函数性质的考查； 3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选 择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现. 预测预测 2021 年将保持对数形结合思想的考查年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查函数性质及其应用的考查，客观题应客观题应 特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注主观题依然注 意与导数的结合意与导数的结合. 一、单选题一、单选
3、题 1 （2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg30.48） A1033B1053 C1073D1093 【答案】D 【解析】 设 361 80 3 10 M x N ， 两边取对数， 361 36180 80 3 lglglg3lg10361 lg3 8093.28 10 x ， 所以 93.28 10 x ， 即 M N 最接近 93 10 ，故选 D. 2 （2020 届山东省高考模拟）若a，b，c满足2
4、 3 a ， 2 log 5b ，3 2 c .则（） 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 2 AcabBb caCabcDcba 【答案】A 【解析】2 3 a ， 12 232 ，12a， 22 log 5log 4b ，2b ， 3 2 c ， 01 323 ，01c，cab，故选：A. 3 （2020山东高三模拟）函数 1 ( )f xax x 在(2,)上单调递增，则实数a的取值范围是（） A 1 , 4 B 1 , 4
5、 C1,)D 1 , 4 【答案】B 【解析】当0a 时，函数 1 ( )f xax x 在(2,)上单调递减， 所以0a ， 1 ( )f xax x 的递增区间是 1 , a ，所以 1 2 a ，即 1 4 a .故选:B. 4 （2020山东高三模拟）已知 1 5 45 5 ,log5,log 2abc ，则, ,a b c的大小关系为（） AabcBacbCbacDcba 【答案】A 【解析】由题知 1 0 5 44 1 551,1log5log 2 2 ab， 55 1 log 2log5 2 c ，则
6、abc. 故选:A. 5 （2020山东高三模拟） 对于函数 ( )f x， 若 12 ,x x满足 1212 fxfxfxx， 则称 12 ,x x为函数( )f x 的一对“线性对称点”若实数a与b和a b与c为函数( )3xf x 的两对“线性对称点”，则c的最大值为 （） A 3 log 4B 3 log 41C 4 3 D 3 log 4 1 【答案】D 【解析】依题意知，a与b为函数( )3xf x 的“线性对称点”，所以3 332 332 3 a bababa b ， 故3 4 a b （当且仅当ab时取等号）.又a b与c为函数( )3xf x 的“线性
7、对称点， 所以3 33 bca b ca ，所以 314 31 31313 a b c a ba b ，从而c的最大值为 3 log 4 1. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 3 故选:D. 6 （2020 届山东省高考模拟）函数( )22ln xx f xx 的图象大致为（） AB C D 【答案】B 【解析】 f x定义域为0 x x ，且 22ln22ln xxxx fxxxf x f x为偶函数，关于y轴对称，排除D； 当0,1x时
8、，2 20 xx ，ln0 x ，可知 0f x ，排除,A C.本题正确选项：B 7 （2020山东高三下学期开学）设 1 3 3a ， 1 3 log 2b ， 1 2 1 3 c ，则（） AbacBcb aCbcaDcab 【答案】C 【解析】因为 1 3 31a ， 1 3 log 20b ， 1 2 1 01 3 c ，所以bca.故选：C 8 （2020 届山东省潍坊市高三模拟一）若 1 2 9 4 a ， 8 3log 3b ， 1 3
9、 2 3 c ，则a，b，c的大小关系 是（） AcbaBabcCbacDcab 【答案】D 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 4 【解析】 93 42 a , 3 3 3 2 222 2 log3log 3log 2log 2 21ba 1 3 2 1 3 c ,故cab,故选 D. 9 （2020 届山东省潍坊市高三模拟一）函数 1 ln1 y xx 的图象大致为（） AB CD 【答案】A 【解析】 由题意，函数 1 ln(1)fxx x ，可
10、得 11 ln20f ，可排除 C、D， 又由 2 22 11 1ln10 11 fee ee ，排除 B，故选 A. 10 （20202020 届山东省淄博市高三二模）函数 3 2 22 xx x y 在6,6的图像大致为 AB CD 【答案】B 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 5 【解析】设 3 2 ( ) 22 xx x yf x ，则 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ，
11、所以 ( )f x是奇函数，图象 关于原点成中心对称，排除选项 C又 3 44 2 4 (4)0, 22 f 排除选项 D； 3 66 2 6 (6)7 22 f ，排除选项 A，故选 B 11 （2020 届山东省潍坊市高三模拟二）函数 ln | cos ( ) sin xx f x xx 在,0)(0, 的图像大致为（） A B C D 【答案】D 【解析】 因为 ln | cos ()( ) sin xx fxf x xx ， 所以 ( )f x为奇函数， 关于原点对
12、称， 故排除A， 又因为() 10f ， ()0 2 f ，()0 3 f ，( )0f ，故排除B、C,故选：D. 12 （2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已知函数 ( )f x满足(2)(2)6fxfx ， 31 ( ) 2 x g x x ，且 ( )f x与( )g x的图像交点为 11 ,x y， 22 ,xy， 88 ,x y，则 128128 xxxyyy的值为() A20B24C36D40 【答案】D 【解析】 由于 ( )f x满足(2)(2)6fxfx ，当0 x 时，
13、23f，所以 f x关于2,3中心对称.由于 325315 ( )3 222 xx g x xxx ，所以 g x关于2,3中心对称.故 f x和 g x都关于2,3中 心对称.所以 ( )f x与( )g x的图像交点 11 ,x y， 22 ,xy， 88 ,x y，两两关于2,3对称.所以 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 6 128128 xxxyyy8 28 340 .故选：D. 13 （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）若 ab，则() Aln
14、(ab)0B3a0Dab 【答案】C 【解析】 取2,1ab，满足ab，ln()0ab，知 A 错，排除 A；因为9 333 ab ，知 B 错，排除 B；取 1,2ab ， 满足ab，12ab， 知 D 错， 排除 D， 因为幂函数 3 yx是增函数，ab， 所以 33 ab， 故选 C 14 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）函数 3cos1 ( ) x f x x 的部分图象大致是（）. AB C D 【答案】A 【解析】根函数 f x是奇函数，排除 D，根据 x 取非常小的正实数时 0f x ，排除 B， x 是满足310cosx 的一个值，故排除
15、 C，故选：A 15 （20202020 届山东省烟台市高三模拟）函数 2 2xf xa x 的一个零点在区间1,2内，则实数 a 的取值范围是（） A1,3B1,2 C0,3D0,2 【答案】C 【解析】 由题,显然函数 2 2xf xa x 在区间1,2内连续,因为 fx的一个零点在区间1,2内,所以 120ff,即224 10aa ,解得0 << 3a, 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 7 故选:C 16 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考
16、）已知函数( ) xx g xee，( )( )f xxg x,若 53 ,(3) 22 afbfcf，则 a,b,c 的大小关系为（） Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDb<c，当且仅当2nm时“=”成立， 所以 14 mn +的最小值为 3 4 ，故选 A。 19 （2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知 1 (,1)xe，lnax， ln 1 ( ) 2 x b ， lnx ce ，则, ,a b c 的大小关系为（） AcbaBbcaCabcDbac 【答案】B 【解析】 1 (,1)xe，ln( 1,
17、0)x ( 1,0)a ，(1,2)b， 1 (,1)cebca. 选B. 20 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）若a，b，c满足2 3 a ， 2 log 5b ，3 2 c .则（） AcabBbc aCabcDcba 【答案】A 【解析】2 3 a ， 12 232 ，12a， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 9 22 log 5log 4b ，2b ，3 2 c ， 01 323 ，01c，cab，故选：A. 21 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）对
18、数函数且与二次函数在 同一坐标系内的图象可能是() ABCD 【答案】A 【解析】 由题意，若，则在上单调递减， 又由函数开口向下，其图象的对称轴在 轴左侧，排除 C，D. 若，则在上是增函数， 函数图象开口向上，且对称轴在 轴右侧， 因此 B 项不正确，只有选项 A 满足. 22 （2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）函数 2 sin xx eex f xx e 的图象大致为() A B C D 【答案】A 【解析】 由函数的解析式可得： fxf x ，则函数 f x的图像关于坐标原点对称， 据此可排除 B 选项，考查函数 &n
19、bsp; xx g xee，则 2 1 x xx x e gxee e ， 当0 x 时， g x单调递增，则 3 44 gg ，据此有： 3 44 ff ， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 10 据此可排除 C 选项； 当0 x时，0,sin0 xx eex ，则 0f x ，据此可排除 D 选项；本题选择 A 选项. 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置
20、；从函数的值域，判 断图象的上下位置 (2)从函数的单调性， 判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性， 判断图象的对称性 (4) 从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 23 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）函数 2 logyxx的图象大致是（） AB CD 【答案】A 【解析】当4x 时 2 log0yxx，所以舍去 D;当16x 时 2 log0yxx，所以舍去 BC； 故选：A 24 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）已知函数 31(0) ( ) 2(0) x a x f x xx ，若( ( 1)18ff ，那么
21、实数a 的值是（） A4B1C2D3 【答案】C 【解析】( 1)4f ，( ( 1)18ff 变成(4)18f，即4218 a ，解之得：2a .故选：C. 二、多选题二、多选题 25 （2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）函数 ( )f x在 , a b上有定义，若对任意 12 , , x xa b， 有 12 12 1 ()()() 22 xx ff xf x 则称( )f x在 , a b上具有性质P.设( )f x在1,3上具有性质P，则下列 说法错误的是： （） 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数
22、学优质讲义库. 11 A ( )f x在1,3上的图像是连续不断的； B 2 ()f x在1, 3上具有性质P； C若 ( )f x在 2x 处取得最大值 1，则 ( )1f x ，1,3x； D对任意 1234 ,1,3x x x x ，有 1234 1234 1 ()()()+ ()+ () 44 xxxx ff xf xf xf x 【答案】AB 【解析】 对于 A 选项，反例 2,1 3 ( ) 10,3 xx f x x ，此函数满足性质P但不连续，故 A 错误； 对于 B 选项，( )f xx 具有该性质，但是 22 ()f x
23、x 不具有该性质，故 B 错误； 对于 C 选项，由性质 P 得，( )(4)2 (2)2f xfxf，且( )1f x ，(4)1fx， 故( )1f x ，故 C 正确； 对于 D 选项， 12 12 34 342314 + + 22 1 ()= ()()() 42222 xxxx xxxxxxxx ffff 1234 1 ()()()() 4 f xf xf xf x，故 D 正确. 故选：AB 26 （2020山东高三模拟）定义在R上的奇函数 ( )f x满足(3)( )f xf x ，当0,3x时， 2 ( )3f xxx，下列等
24、式成立的是（） A(2019)(2020)(2021)fff B(2019)(2021)(2020)fff C2 (2019)(2020)(2021)fff D(2019)(2020)(2021)fff 【答案】ABC 【解析】 由(3)( )f xf x 知 ( )f x的周期为 6，(2019)(336 63)(3)0fff ， (2020)(33762)( 2)(2)2ffff ，(2021)(3376 1)( 1)(1)2ffff . 故选:ABC. 27 （2020 届山东省潍坊市高三模拟二）若10 4 a ，10 25 b
25、;，则（） 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 12 A2abB1baC 2 81g 2ab Dlg6ba 【答案】ACD 【解析】由10 4 a ，10 25 b ，得lg4a ，lg25b ，则lg4lg25lg1002ab ， 25 lg25lg4lg 4 ba ， 25 lg101lglg6 4 lg6ba 2 4lg2lg54lg2lg48lg 2ab，故正确的有：ACD故选：ACD. 28 （2020 届山东省烟台市高三模拟）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递增的
26、是（） A 2 ln( 193 )yxxBee xx y C 2 1yxD cos3yx 【答案】BC 【解析】由题,易知 A,B,C,D 四个选项中的函数的定义域均为R, 对于选项 A, 22 ln1 93ln1 930fxfxxxxx,则 2 ln( 193 )f xxx为奇函 数,故 A 不符合题意； 对于选项 B, xx fxeef x ,即 ee xx f x 为偶函数, 当(0,)x时,设1 x tet,则 1 yt t ,由对勾函数性质可得,当1,t时是增函数,又 x te 单调 递增,所以
27、 ee xx f x 在(0,)上单调递增,故 B 符合题意； 对于选项 C, 2 2 11fxxxfx ,即 2 1f xx为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为 0 x ,则 2 1f xx在(0,)上单调递增,故 C 符合题意； 对于选项 D,由余弦函数的性质可知 cos3yx 是偶函数,但在(0,)不恒增,故 D 不符合题意； 故选:BC 29 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数( )yf x是R上的偶函数，对于任意xR， 都有(6)( )(3)f xf xf成立，当 12 ,0,3x x ，且 12 x
28、x时，都有 12 12 0 f xf x xx ，给出下列命 题，其中所有正确命题为（）. A(3)0f B直线6x 是函数( )yf x的图象的一条对称轴 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 13 C函数( )yf x在 9, 6上为增函数 D函数( )yf x在 9,9上有四个零点 【答案】ABD 【解析】:A令3x ，则由 63f xf xf，得 33323ffff， 故 30f,A 正确；:B由 30f得： 6fxf x，故 f x以 6
29、 为周期 又 f x为偶函数即关于直线0 x 对称，故直线6x 是函数 yf x的图象的一条对称轴，B 正确； :C因为当 1 x， 2 0,3x ， 12 xx时，有 12 12 0 f xf x xx 成立， 故 f x在0,3上为增函数，又 f x为偶函数，故在3,0上为减函数，又周期为 6 故在9, 6上为减函数，C 错误；该抽象函数图象草图如下： :D函数 f x周期为 6，故93ff 390ff， 故 yf x在9,9上有四个零点，D 正确故答案为：ABD 30 （2020山东高三下学期开学）定义：若函数 F x在区间
30、ab，上的值域为ab，则称区间ab， 是函数 F x的“完美区间”，另外，定义区间 F x的“复区间长度”为2 ba，已知函数 2 1f xx， 则（） A0,1是 f x的一个“完美区间” B 15 15 , 22 是 f x的一个“完美区间” C f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3 5 D f x的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3 2 5 【答案】AC 【解析】 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 14 对于 A，当0,1x时， 22 11fxxx ，则其
31、值域为0,1，满足定义域与值域的范围相同，因而 满足“完美区间”定义，所以 A 正确； 对于 B，因为函数 2 10fxx，所以其值域为0,，而1 5 0 2 ，所以不存在定义域与值域范 围相同情况，所以 B 错误； 对于 C，由定义域为ab，可知0ab， 当1b时，0,1ab，此时 22 11fxxx ，所以 f x在ab，内单调递减， 则满足 2 2 1 1 f aab f bba ，化简可得 22 aabb ， 即 22 11 22 ab ，
32、所以 11 22 ab或 11 22 ab， 解得ab（舍）或1ab，由 2 1 1 ab ab 解得1b 或0b （舍） ， 所以10ab ，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为0,1，则“复区间长度”为22ba； 当1b 时，若01a，则1ab，此时 min 10fxf.当 f x在ab，的值域为ab， 则 0,af bb，因为1b ，所以 2 1f bbb ，即满足 2 10bb ，解得 15 2 b ， 15 2 b （舍）.所以此时完美区间为 15 0, 2 ，
33、则“复区间长度”为 15 2215 2 ba ； 若1a，则 2 1f xx，xab，此时 f x在ab，内单调递增，若 f x的值域为ab， 则 2 2 1 1 f aaa f bbb ，则, a b为方程 2 10 xx 的两个不等式实数根， 解得 1 15 2 x ， 2 15 2 x ， 所以 15 2 15 2 a b ，与1a矛盾，
34、所以此时不存在完美区间. 综上可知，函数 2 1f xx的“复区间长度”的和为2 1 535 ，所以 C 正确，D 错误； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 15 故选：AC. 31 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知集合 =,Mx yyf x,若对于 11 ,x yM, 22 ,xyM,使得 1212 0 x xy y成立,则称集合 M 是“互垂点集”.给出下列四个集 合: 2 1 ,1Mx yyx; 2 ,1Mx y yx; 3 , x Mx yye; 4 ,si
35、n1Mx yyx. 其中是“互垂点集”集合的为() A 1 MB 2 MC 3 MD 4 M 【答案】BD 【解析】 由题意知， 对于集合M表示的函数图象上的任意点 11 ,P x y， 在图象上存在另一个点 P ， 使得OP OP 在 2 1yx的图象上，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点 P ， 所以 1 M不是“互垂点集”集合； 对1yx的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以在 2 M中的任意点 11 ,P x y，在 2 M中存在另一个 P ，使得OP OP ， 所以 2 M是“互垂点集”集合； 在
36、x ye的图象上，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点 P ， 所以 3 M不是“互垂点集”集合； 对sin1yx的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以所以 4 M是“互垂点集”集合，故选：BD 32 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就 显著.19 世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 1, 0, R xQ yf x xC Q 其中 R 为实数集,Q 为有理数集. 则关于函数 f x有如下四个命题,正确的为() A函数 f x是偶函数
37、B 1 x, 2R xC Q, 1212 f xxf xf x恒成立 C任取一个不为零的有理数 T, ()( ) fx Tfx+=对任意的xR恒成立 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 16 D不存在三个点 11 ,A x f x, 22 ,B xf x, 33 C xf x，,使得ABC为等腰直角三角形 【答案】ACD 【解析】 对于 A，若x Q ，则xQ ，满足 ( )()f xfx ；若 R xC Q，则 R xC Q ，满足( )()f xfx；故函 数 ( )f x为偶函数，选项 A 正确； 对于
38、 B，取 12 , RR xC Q xC Q ，则 12 01fxxf， 12 0f xf x，故选项 B 错 误； 对于 C，若x Q ，则xTQ，满足 fxfxT；若 R xC Q，则 R xTC Q，满足 fxfxT，故选项 C 正确； 对于 D，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况： 直角顶点A在1y 上，斜边在x轴上，此时点B，点C的横坐标为无理数，则BC中点的横坐标仍然为 无理数，那么点A的横坐标也为无理数，这与点A的纵坐标为 1 矛盾，故不成立； 直角顶点A在1y 上，斜边不在x轴上，此时点B的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为
39、无理数， 这与点A的纵坐标为 1 矛盾，故不成立； 直角顶点A在x轴上，斜边在1y 上，此时点B，点C的横坐标为有理数，则BC中点的横坐标仍然为 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 17 有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为 0 矛盾，故不成立； 直角顶点A在x轴上，斜边不在1y 上，此时点A的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应为无理数， 这与点B的纵坐标为 1 矛盾，故不成立 综上，不存在三个点 11 ,A x f x， 22 ,B xf x， 33 C xf x，使得ABC为等腰直角三角形，故 选
40、项 D 正确 故选：ACD 33 （2020 届山东省青岛市高三上期末）已知集合 =,Mx yyf x,若对于 11 ,x yM, 22 ,xyM,使得 1212 0 x xy y成立,则称集合 M 是“互垂点集”.给出下列四个集 合: 2 1 ,1Mx yyx; 2 ,1Mx y yx; 3 , x Mx yye; 4 ,sin1Mx yyx. 其中是“互垂点集”集合的为() A 1 MB 2 MC 3 MD 4 M 【答案】BD 【解析】 由题意知， 对于集合M表示的函数图象上的任意点 11 ,P x y， 在图象上存在另一个点 P ， 使得OP OP
41、 在 2 1yx的图象上，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点 P ， 所以 1 M不是“互垂点集”集合； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 18 对1yx的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以在 2 M中的任意点 11 ,P x y，在 2 M中存在另一个 P ，使得OP OP ， 所以 2 M是“互垂点集”集合； 在 x ye的图象上，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点 P ， 所以 3 M不是“互垂点集”集合； 对sin1yx的图象，将两坐标轴绕原点
42、进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以所以 4 M是“互垂点集”集合，故选：BD 三、填空题三、填空题 34 （2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试） 已知函数 f x为奇函数， 且当0 x 时， 2 1 fxx x ， 则1f _ 【答案】2 【解析】f(1)f(1)2. 35 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）2019 年 7 月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着 中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史. 考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳
43、 14 的质量 N 随时间(单位:年)的衰变规律满足5730 0 2 T NN ( 0 N表示碳14 原有的质量),则经过 5730 年后,碳 14 的质量 变为原来的_;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的 3 7 至 1 2 ,据此推测良渚古城存在 的时期距今约在 5730 年到_年之间.(参考数据:lg20.3,lg70.84,lg30.48) 【答案】 1 2 6876 【解析】5730 0 2 T NN ，当5730T 时， 1 00 1 2 2 NNN ， 经过 5730 年后，碳 14 的质量变为原来的 1 2 ，由题意可知
44、： 3 57307 2 T ， 两边同时取以 2 为底的对数得： 5730 22 3 log 2log 7 T ， 3 lg lg3lg7 7 1.2 5730lg2lg2 T ， 6876T，推测良渚古城存在的时期距今约在 5730 年到 6876 年之间 故答案为： 1 2 ；6876 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 19 36（2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟） 已知函数 2 ,0 ( ) (2),0 x x f x f xx ， 则 2 log 3f_ 【答
45、案】 3 4 【解析】因为 2 ,0 ( ) (2),0 x x f x f xx ， 2 log 30，所以 222 3 log 3log 32log 4 fff ， 又 22 3 loglog 10 4 ，所以 2 3 log 4 22 33 log 3log2 44 ff 故答案为： 3 4 . 37 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知定义域为R的函数 ( )f x满足:当( 1,1x 时， 2 , 10 ( )1 22,01 x x x f xx x
46、; ， 且(2)( )f xf x对任意的xR恒成立， 若函数( )( )(1)g xf xm x在 区间 1,5内有 6 个零点，则实数m的取值范围是_. 【答案】 2 2 , 5 3 【解析】 2f xf x对xR 恒成立，函数 f x的周期为 2 又当1,1x 时， 2 , 10 ( )1 22,01 x x x f xx x 函数 f x的图象如下图所示： 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高
47、中数学优质讲义库. 20 令函数 10g xf xm x，则 =+1f xm x， 若函数 1g xf xm x在区间内有 6 个零点， 则 =y f x与=+1y m x的图象在区间-1,5内有 6 个交点 1ym x恒过点-1,0，过1,0，4,2点的直线斜率为 2 5 ， 过1,0，2,2点的直线斜率为 2 3 ，根据图象可得： 2 2 , 5 3 m 故答案为： 2 2 ,. 5 3 38 （2020 届山东省高考模拟）已知函数 2 2 , , x xa f x xxa
48、 ，若1a ，则不等式 2f x 的解集为 _，若存在实数b，使函数 g xf xb有两个零点，则a的取值范围是_ 【答案】(,2(,2)(4,) 【解析】 由题意得： 2 2 , , x xa f x xxa ，当 a=1 时， 2 2 ,1 ,1 x x f x xx ， 可得：（1） 当1x 时， 2f x ， 可得1x ；（2） 当1x 时， 2f x ， 可得 2x ， 综合可得 2f x 的解集为(,2； 由 2 2 , , x xa f x
49、 xxa ， g xf xb只有一个零点时， 2 2xx ，可得2=4xx 或，当2a 时，此时 2 2 ,2 ,2 x x f x xx ， g xf xb只有一个零点，当2a 时，有两个零点，同理，当4a 时，此时 2 2 ,4 ,4 x x f x xx ， g xf xb只有一个零点，当4a 时，有两个零点， 故可得a的取值范围是(,2)(4,) 39 （2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）对于函数 f x，若在定义域内存在实
50、数 0 x满足 00 fxfx ，则称函数 f x为“倒戈函数”设 321 x f xm（mR，且0m）是定义在 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 21 1，1上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是_ 【答案】 1 0 3 ， 【解析】 321 x f xm是定义在1，1上的“倒戈函数，存在 0 11x ，满足 00 fxfx ， 00 321321 xx mm ， 00 4332 xx m
51、;，构造函数 00 332 xx y ， 0 11x ， 令 0 3xt ， 1 3 3 t ， 1 2yt t ， 4 0 3 y ， 4 40 3 m， 1 0 3 m， 故答案为： 1 0 3 ，. 40 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知函数 2 42,2 132,4 xx f x xx ， ， 满足 33f xf x，若在区间4,
52、4内关于x的方程 35f xk x恰有 4 个不同的实数解，则实数 k的取值范围是_. 【答案】 2 213 0 78 ， 【解析】 由题意，函数 f x满足33f xf x，即 6f xf x，即函数 f x是以 6 为周期的周期 函数， 又由在区间4,4内关于x的方程 35f xk x恰有 4 个不同的实数解， 即在区间4,4内关于x的方程 5 3 k f xx恰有 4 个不同的实数解， 即函数 yf x与5 3 k yx的图象在区间4,4内有 4 个不同的交点， 又由函数 2 42,2 132,4 xx f x
53、 xx ， ， ，作出函数的图象，如图所示， 由直线5 3 k yx，可知直线恒过点(5,0)P， 当0k 时，此时直线0y 与函数 yf x的图象恰有 4 个交点， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 22 当直线过点( 3,3)A 时，此时 1 01 3358 k ，即 3 8 k ，此时函数 yf x与直线5 3 k yx有 5 个同的交点， 当直线5 3 k yx与半圆 2 4yx 相切时，此时圆心到直线350kxyk的距离等于圆的半径， 即
54、22 5 2 ( 3) k k ，解得 2 21 7 k 或 2 21 7 k （舍去） ，此时函数 yf x与直线5 3 k yx有 3 个同的交点， 此时函数 yf x与直线5 3 k yx恰有 4 个同的交点，则 2 213 78 k 综上可知，实数k的取值范围是 2 213 ()0 78 ， . 41 （2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知集合 0 01Axx.给定一个函数( )yf x，定义集合 1 ( ), nn Ay yf x xA 若 1nn AA 对任意的
55、* nN 成立，则称该函数( )yf x具有性质 “” (I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是 _； ()给出下列函数： 1 y x ； 2 1yx；cos()2 2 yx ，其中具有性质“”的函 数的序号是 _ （写出所有正确答案的序号） 【答案】 1yx （答案不唯一） 【解析】 (I)对于解析式：1yx，因为 0 01Axx， 1 12Axx， 2 23Axx符合 1nn AA () 对于 0 01Axx， 1 1Ax x， 2 01Axx，循环下去，符合 1nn AA ； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 23 对于 0 01Axx， 1 12Axx ， 2 25Axx， 3 526Axx，根据单调性 得相邻两个集合不会有交集，符合 1nn AA ， 对于， 0 01Axx， 1 23Axx ， 2 12Axx， 3 12Axx不符合 1nn AA ， 所以，选
