1、 武功县武功县2021届高三第一届高三第一次质量检测次质量检测 文科数学试题参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1D 2C 3A 4A 5B 6B 7A 8B 9C 10B 11D 12C 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13124 1490 1522 1634 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题（共 60 分） 17 （本小题满分 12 分） 解： （1）由 22 cossinBA 2 sin sinco
2、sABC，得 2 sinsin sinAAB 22 sinsinCB 由正弦定理，得 222 cbaab，即 222 abcab , 所以 222 cos 2 abc C ab 1 22 ab ab ，又0C，则 2 3 C （2）因为 6 A ，所以 6 B . 所以ABC为等腰三角形，且顶角 2 3 C . 因为 1 sin 2 ABC SabC 3 3 4 ab， 所以2a.在MAC中，2AC ，1CM ， 2 3 C ， 所以 222 AMACCM2cosAC CMC=4+1+2 2 1 1=7 2 ，解得 7AM . 18 （本小题满分 12 分） 解：(1)由已知可得，该公司员工中
3、使用微信的有200 90% 180人， 经常使用微信的有180 60120人，其中青年人有 2 12080 3 人，使用微信的人中青年人有 180 75% 135人 所以2 2列联表为： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 80 40 120 不经常使用微信 55 5 60 合计 135 45 180 (2)将列联表中数据代入公式可得： 2 K 2 180 80 555 40 120 60 135 45 13.333， 由于13.333 10.828， 所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” (3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有 80 64 120 （人） ，
4、中年人有 40 62 120 （人） ，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别 为5，6， 则从这6人中任选2人的基本事件有， ，共个，其中选出的人均是 青年人的基本事件有，共个，故所求事件的概率 为P= 62 155 1,21,31,41,51,62,32,4 2,52,63,43,53,64,54,65,6152 1,21,31,42,32,43,46 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）证明：连结BD，BAD=90，ABa，3DAa； BD=DC=2a，又E为BC中点，BCDE； 又PD平面ABCD，BC平面ABCD； BCPD，DEPD=D；BC平面PD
5、E； BC平面PBC；平面PBC平面PDE； （2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：AOBCOD； DC=2AB； 1 2 ABAO DCOC ； 1 2 AOOC； 在PC上取F，使 1 2 PFFC； 连接OF、DF、BF，则OFPA，而OF平面BDF，PA平面BDF；PA平面BDF 20.（本小题满分 12 分） 解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc. 所以a 2c，e 2 2 c a . (2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)， 由 22 2AFF B，解得x 3 2 ，y 2 b . 代入 22 22 1 xy ab
6、 ，得 2 22 9 44 1 b ab . 即 2 91 1 44a ，解得a 23. 所以椭圆方程为 22 1 32 xy . 21.（本小题满分 12 分） 解： （1） 是的极值点，即 或. 当时，是的极小值点， 当时，是的极大值点 的值为 2. （2）在上. . 12)( 22 aaxxxf 1x( )f x0) 1 ( f02 2 aa0a 2a 0a ( )(1)(1)fxxx1x ( )f x 2a ( )fx 2 43(1)(3)xxxx1x ( )f x a )1 (, 1 (f03 yx2) 1 ( f （1，2）在上 2= 2 1 1 3 aab 又，则 2 ( )2(
7、2)fxxxx x，由( )0fx得0 x和2x，列表： 2 0 （0，2） 2 （2，4） 4 + + 增 8/3 减 4/3 增 8 由上表可得在区间2， 4上的最大值为 8. （二）选考题（共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 解： （1）由6cos得 2 6 cos 1 C： 22 60 xyx； 2 C：0 xy. （2）将 4 代入6cos得3 2，3 2AB . 23选修 45：不等式选讲(10 分) 解： （1）由( )|2|0g xxm ，可得2xm， 所以22xmm ，由题意得 24 20 m m ， 所以m=2. （2）若( )( )f xg x恒成立，则有12xxm 恒成立， 因为12xx 123xx ， 当且仅当2)0(1)(xx时取等号，所以m3. )(xfy (1)1fk 2 1211aa 2 210aa 8 1, 3 ab 32 18 ( ). 33 f xxx x( 2,0) ( )fx ( )f x 4 ( )f x
