1、 动态动态平衡平衡（ +方法方法篇）篇） 方法一：方法一：图解法图解法 受力特点：受力特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均 不变（通常为重力，也可能是其它力） ，另一个力的方向不变，大小变化，第三 个力则大小、方向均发生变化的问题。 【例题【例题 1 1】如图所示，有一质量不计的杆 A O，长为 R，可绕 A自由转动。用绳在O 点悬挂一个重为 G的物体，另一根绳一端系在 O点，另一端系在圆弧形墙壁上的 C点。当点 C由图示位置逐渐向上沿圆弧 C B 移动过程中(保持 OA与地面夹角 不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( ) A逐渐减小 B逐渐增大 C. 先减小
2、后增大 D先增大后减小 【答案】C 【解析】 对 G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖 直绳的拉力不变；再对 O点分析，O受绳子的拉力、OA的支 持力及 OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将 F和 OC绳上的拉力合成，其合力与 G大小相等，方向相反，则在 OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边 形发生图中所示变化，则由图可知 OC的拉力先减小后增大，图中 D点时力最小； 故选 C。 方法二：方法二：相似三角形相似三角形 受力特点：受力特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变， 其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找
3、到 力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。 【例题【例题 2 2】如图所示，轻杆 OP可绕 O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物， 另用一轻绳通过滑轮 A系在 P端。在拉力 F作用下当 OP和竖直方向间的夹角 2 缓慢减小时，则（ ） A拉力 F的大小逐渐增大 BOP杆的弹力 N的大小保持不变 COP杆的弹力 N做正功 D. 拉力 F做的功大于重力 G做的功 【答案】B 【解析】以 P点为研究对象，受到重物的拉力 G、轻绳的拉力 F和 OP杆的弹力 N三个力作用，由于平衡，三力构成如图所示的力三角 形。上述力的三角形与几何三角形AOP相似，则 G F N ，当 AO AP OP 缓慢减小
4、时，A O 、 OP保持不变，AP逐渐减小，可知绳中拉力 F逐渐 减小，OP杆的弹力 N大小保持不变，选项 A 错误、选项 B 正确； 运动过程中弹力 N与速度方向垂直，所以弹力 N不做功，选项 C 错误；由动能定 理知拉力 F做的功等于重力 G做的功，选项 D 错误。 方法三：方法三：解析法解析法 受力特点：受力特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳 的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。 【例题【例题 3 3】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴 O安在一 根轻木杆 B 上，一根轻绳 AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保
5、持水平，C端挂一重物，BO 与竖直方向夹角=45，系统保持平衡若保持滑轮的位置不变，改变的大小， 则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是（ ） A . 只有角变小，作用力才变大 B只有角变大，作用力才变大 B . 不论角 变大或变小，作用力都是变大 D不论角变大或变小，作用力都不变 【答案】D 【解析】对滑轮受力分析，受两个绳 子的拉力和杆的弹力滑 轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力 的合力等值、反向、共线；由于两个绳子的拉力大小等于 重物的重力，大小不变，方向也不变，故两个拉力的 2 合力为 mg，与水平方向成 45斜向右下方，选项 D 正确。 方法四方法四：作辅助圆法：作辅助
6、圆法 受力特点：受力特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中， 开始时两个力的夹角为 90，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、 方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时 两个力的夹角为 90，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不 变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。 【例题【例题 4 4】如图所示，物体 G用两根绳子悬挂，开始时绳 OA水平，现将两绳同时 顺时针转过 90 ， 且保持两绳之间的夹角不变 ( 900 ) ，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳 OA 的拉力为 F1，绳 O B的拉力为 F2，则 A .
7、 F1 先减小后增大 BF1 先增大后减小 CF2 逐渐减小 DF2 最终变为零 【答案】BCD 【解析】取绳子结点 O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为 F1、F2、 F3， 将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形 CDE)，需满足力 F3 大小、方向不 变，角 CDE 不变(因为角不变)，由于角DCE 为直角，则三力的几何关系可 以从以DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图中一画出的一系列虚线表示 的三角形。由此可知，F1 先增大后减小，F2 随始终减小，且转过 90时，当好为零。 正确答案选项为 B、C、D 方法方法 5 5：正弦定理正弦定理 【例题【例题 5 5】如
8、图，轻绳 l1 一端固定在 O 点，另一端与质量为 m 的物体相连。轻绳 l2 跨过固定在 B 点的定滑轮，一端连接物体，另一端由力 F 控制。在力 F 的作用 4 下，物体从处于 O 点正下方的 A 点缓慢地运动到 B 点的过程中 l1 一直处于伸直状 态。O、B 两点在同一水平线上，不计一切阻力，重力加速度大 小为 g。下列说法正确的是（ ） A . 物体从 A 点到 B 点过程中，拉力 F 一直变小 B . 物体从 A 点到 B 点过程中，轻绳 l1 的拉力一直变大 C . 物体从 A 点到 B 点过程中，轻绳 l2 对物体拉力可能大于 mg D . 当轻绳 l1 与竖直方向的夹角为 30时，拉力 F 大小为mg 【答案】D 【解析】对物体受力分析如图所示，绳 l1 的拉力为 F1，与竖直方向的夹角为， 绳 l2 的拉力为 F2，与竖直方向的夹角为。 根据几何知识知： +290， 由正弦定理可得 ， 减小，增大，则 F1 减小，F2 增大，故 AB 错误；当物体拉到 B 时轻绳 l2 对物 体拉力最大，此时90，0，轻绳 l2 对物体拉力 F2mg，不可能大于 mg，故 C 错误；30时，30，则 2F2cos30mg，可得 F2mg， 故 D 正确。
