1、 数学试卷 第 1 页（共 16 页） 数学试卷 第 2 页（共 16 页） 绝密 启用 前 广东 省 2012 年初中毕业生 学业 考试 数 学 本试卷满分 100分 ,考试时间 120分钟 . 一、选择题 (本 大题共 5 小题 ,每小题 3 分 ,15 分 )在每小题列出的四个选项中 ,只有一个是正确的 ,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 . 1. 5? 的绝对值是 ( ) A.5 B. 5? C.15 D. 15? 2.地球半径约为 6400 000 米 ,用科学计数法表示 ( ) A. 70.64 10? B. 66.4 10? C. 564 10? D. 4640 10? 3.数
2、据 8、 8、 6、 5、 6、 1、 6 的众数是 ( ) A.1 B.5 C.6 D.8 4.如左图所示几何体的主视图是 ( ) A B C D 5.已知三角形两边的长分别是 4 和 10,则此三角形第三边的长可能是 ( ) A.5 B.6 C.11 D.16 二、填空题 (本 大 题共 5 小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 )请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 6.分解因式 ： 22 10xx? . 7.不等式 3 9 0x? 的解集是 . 8.如图 ,A 、 B 、 C 是 O 上的三个点 , 25ABC?,则 AOC? 的 度数是 . 9 . 若 x 、 y 为
3、实数 , 且满足 3 3 0xy? ? ? ?, 则 2012xy（ ）的值是 . 10.如图，在 ABCD 中 , 2AD? , 4AB? , 30A? .以点 A 为圆心 ,AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E ,连结 CE .则阴影部分的面积是 (结果保留 ). 三 、 解答 题 (一 )(本 大 题共 5 小题 ,每小题 6 分 ,共 30 分 ) 11.计算 ： 0 -12 2 s in 4 5 1 8 2?-（ ）. 12.先化简 ,再求值 ： 33( )( ) ( )2x x x x? ? ? ?,其中 4x? . 13.解方程组 ： 4,3 16.xyxy? ? 14.如图
4、,在 ABC 中 ,AB AC? , 72ABC? . (1)用直尺和圆规作 ABC? 的平分线 BD 交 AC 于点 D (保留作图痕迹 ,不要求写作法 )； (2)在 (1)作出 ABC? 的平分线 BD 后 ,求 BDC? 的度数 . 15.已知 ： 如图 ,在四边形 ABCD 中 ,AB CD ,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,BO DO? . 求证 ： 四边形 ABCD 是平行四边形 . 四 、 解答 题 (二 )(本 大 题共 4 小题 ,每小题 7 分 ,共 28 分 ) 16.据媒体报道 ,我国 2009 年公民出境旅游 总人数约 5000 万人次 ,2011 年公民出
5、境旅游总人数约 7 200 万人次 .若 2010 年、 2011 年公民出境旅游总人数逐年递增 ,请解答下列问题 ： 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率 ； (2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率 ,请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次 ？ 17.如图 ,直线 26yx?与反比例函数 ( 0)kyxk? 的图象交于点 ()4,2A ,与 x 轴交于点 B . (1)求 k 的值及点 B 的坐标 ； (2)在 x 轴上是否存在点 C
6、 ,使得 AC AB? ？ 若存在 ,求出点 C 的坐标 ； 若不存在 ,请说明理由 . 题 17 题 题 18 图 18.如图 ,小山岗的斜坡 AC 的坡度是 3tan 4? ,在与山脚 C 距离 200 米 的 D 处 ,测得山顶 A 的仰角为 26.6 ,求小山岗的高 AB (结果取整数 ； 参考数据 ： sin26.6 0.45? ,cos26.6 0.89? ,tan26.6 0.50? ). 19.观察下列等式 ： 第 1 个等式 ：1 1 1 1(1- )1 3 2 3a ? ? ?； 第 2 个等式 ：2 1 1 1 1( - )3 5 2 3 5a ? ? ?； 第 3 个等
7、式 ：3 1 1 1 1( - )5 7 2 5 7a ? ? ?； 第 4 个等式 ：4 1 1 1 1( - )7 9 2 7 9a ? ? ?； 请解答下列问题 ： (1)按以上规律列出第 5 个等式 ： 5a? ? ； (2)用含 n 的代数式表示第 n 个等式 ： na? ? (n 为正整数 )； (3)求 1 2 3 4 1 0 0a a a a a? ? ? ? ?的值 . 五 、 解答 题 (三 )(本 大 题共 3 小题 ,每小题 9 分 ,共 27 分 ) 20.有三张正面分别写有数字 2? , 1? ,1的卡片 ,它们的背面完全相同 ,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一
8、张 ,以其正面的数字作为 x 的值 ,放回卡片洗匀 ,再从三张卡片中随机抽取一张 ,以其正面的数字作为 y 的值 ,两次结果记为 (),xy . (1)用树状图或列表法表示 (),xy 所有可能出 现的结果 ； (2)求使分式 2223x xy yx y x y? ?有意义的 (),xy 出现的概率 ； (3)化简分式 2223x xy yx y x y? ?； 并求使分式的值为整数的 (),xy 出现的概率 21.如图 ,在矩形纸片 ABCD 中 , 6AB? , 8BC? ,把BCD 沿对角线 BD 折叠 ,使点 C 落在 C? 处 ,BC? 交AD 于点 G ； E 、 F 分别是 CD
9、和 BD 上的点 ,线段 EF交 AD 于点 H ,把 FDE 沿 EF 折叠 ,使点 D 落在 D? 处 ,点 D? 恰好与点 A 重合 . (1)求证 ： ABG C DG ； (2)求 tan ABG? 的值； (3)求 EF 的长 . 22.如图 ,抛物线 213- -922y x x? 与 x 轴交于 A 、 B 两点 ,与 y轴交于点 C ,连接 BC 、 AC . (1)求 AB 和 OC 的长 ； (2)点 E 从点 A 出发 ,沿 x 轴向点 B 运动 (点 E 与点 A 、B 不重合 ),过点 E 作直线 l 平行 BC ,交 AC 于点 D .设 AE 的长为 m , A
10、DE 的面积为 s ,求 s 关于 m 的函数关系式 ,并写出自变量 m 的 取值范围 ； 数学试卷 第 5 页（共 16 页） 数学试卷 第 6 页（共 16 页） (3)在 (2)的条件下 ,连接 CE ,求 CDE 面积的最大值 ； 此时 ,求出以点 E 为圆 心 ,与BC 相切的圆的面积 (结果保留 ). 广东 省 2012 年初中毕业生 学业 考试 数学 答案 解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 根据负数的绝对值等于它的相反数，得 | 5| 5? 故选 A 【提示】 根据绝对值的性质求解 . 【考点】 绝对值 2.【答案】 B 【解析】 66400000 6.4 10? 【
11、提示】 科学记数法的形式为 10na? ，其中 1 10a? ， n 为整数 . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 3.【答案】 C 【解析】 6 出现的次数最多，故众数是 6 【提示】 众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解 . 【考点】众数 4.【答案】 B 【解析】 从正面看，此图形的主视图有 3 列组成，从左到右小正方形的个数是： 1 3 1， ， ，故选： B. 【提示】 主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可 .注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 . 【考点】 简单组合体的三视图 5.【答案】 C 【解析】 设此三角形第三边的长
12、为 x ，则 10 4 10 4x? ? ? ?，即 6 14x? ，四个选项中只有 11符合条件 . 【提示】 设此三角形第三边的长为 x ，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可 . 【考点】 三角形三边关系 二、填空题 6.【答案】 2( 5)xx- 【解析】 原式 2 ( 5)xx? - 【提示】 首先确定公因式是 2x ，然后提公因式即可 . 【考点】 因式分解 提公因式法 7.【答案】 3x? 【解析】 移项得， 39x? ，系数化为 1 得 ： 3x? . 【提示】 先移项，再将 x 的系数化为 1 即可 . 【考点】 解一元一次不等式 8.【答案
13、】 50? 【解析】 圆心角 AOC? 与圆周角 ABC? 都对 AC ， 2AOC ABC? ? ? ，又提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 25ABC? ? ? ，则 50AOC? ? ? 【提示】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数 . 【考点】 圆周角定理 9.【答案】 1 【解析】 根据题意得： 3030xy? ?，解得： 33xy?.则 2012 20123 13xy? ? ?. 【提示】 根据非负数的性质列出方程求出 x 、 y 的值，代入所求代数式计算即可 . 【考点】 非负数的性质：算术平方根 ， 非负数的性
14、质：绝对值 10.【答案】 13 3? 【解析】 过 D 点作 DF AB? 于点 F . 2 4 3 0 s i n 3 0 1 2A D A B A D F A D E B A B A E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ，阴影部分的面积： 230 2 1 14 1 2 1 2 4 13 3 6 0 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 过 D 点作 DF AB? 于点 F ， 可 ABCD 和 BCE 的高，观察图形可知阴影部分的面积 为 ABCD 的面积 ? 扇形 ADE 的面积 ? BCE 的面积，计算即可求解 . 【考点】 扇形面
15、积的计算 ， 平行四边形的性质 三、解答题（一） 11.【答案】 12? 【解析】 原式 2 1 12 2 12 2 2? ? ? ? ? ? ?【提示】 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 12.【答案】 1? 【解析】解 ，原式 22 2 2 99x x x x? ? ? ?， 当 4x? 时，原式 2 4 9 1? ? ? ? . 【提示】先 把整式进行化简，再把 4x? 代入进行计算即可 . 【考点】 整
16、式的混合运算 化简求值 13.【答案】 51xy?【解析】 解： ? 得， 4 20x? ，解得 5x? ，把 5x? 代入 得， 54y? ，解得 1y? ，故此不等式组的解为： 51xy?【提示】 先用加减消元法求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可 . 【考点】 解二元一次方程组 14.【答案】（ 1） 一点 B 为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交 AB BC、 于点 EF、 ， 分别以点 EF、 为圆心，以大于 12EF 为半径画圆，两圆相较于点 G ，连接 BG 交 AC于点 D 即可 . （ 2） 72? 【解析】（ 2） 在 ABC 中， AB AC? ， 72ABC? ? ? ， 1 8 0 2 1 8 0 1 4 4 3 6A A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-， AD ABC?是 的平分线， 11 7 2 3 622A B D A B C? ? ? ? ?
