1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 四川省成都市 2017 年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 本试卷满分 150分 ,考试时间 120分钟 . A 卷 (共 100 分 ) 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.九章算术中注有 “ 今两算得失相反 ,要令正负以名之” ,意思是 ： 今有两数若其意义相反 ,则分别叫做正数与负数 .若气温为零上 10 记作 10? ,则 3? 表示气温为( ) A.零上 3
2、 B.零下 3 C.零上 7 D.零下 7 2.如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成 ,其俯视图是 ( ) A B C D 3.总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工 ,届时成都到西安只需 3 小时 ,上午游武侯祠 ,晚上看大雁塔将成为现实 .用科学记数法表示 647 亿元为 ( ) A. 8647 10? B. 96.47 10? C. 106.47 10? D. 116.47 10? 4.二次根式 1x? 中 ,x 的取值范围是 ( ) A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 5.下列图标中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是 ( ) A
3、 B C D 6.下列计算正确的是 ( ) A. 5 5 10a a a? B. 76a a a? C. 3 2 6a a a? D. 3 2 6()aa? ? 7.学习全等三角形时 ,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛 ,全班同学的比赛结果统计如下表 ： 得分 (分 ) 60 70 80 90 100 人数 (人 ) 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别 为 ( ) A.70 分 ,70 分 B.80 分 ,80 分 C.70 分 ,80 分 D.80 分 ,70 分 8.如图 ,四边形 ABCD 和 ABCD? ? ? ? 是以点 O 为位似中心的位似图形 ,若 :
4、 2:3OA OA? ,则四边形 ABCD 与四边形 ABCD? ? ? ? 的面积比为 ( ) A.4:9 B.2:5 C.2:3 D. 2: 3 9.已知 3x? 是分式方程 2121kx kxx? 的解 ,那么实数 k 的值为 ( ) A.1? B.0 C.1 D.2 10.在平面直角坐标系 xOy 中 ,二次函数 2y ax bx c? ? ? 的图像如图所示 ,下列说法正确的是 ( ) A. 20, 4 0abc b ac? B. 20, 4 0abc b ac? C. 20, 4 0abc b ac? D. 20, 4 0abc b ac? 第 卷 (非选择题 共 70 分 ) 毕
5、业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 二、填空题 (本 大 题共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 .请 把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 11. 0( 2017 1)? . 12.在 ABC 中 , : : 2 : 3 : 4A B C? ? ? ? ,则 A? 的度数为 . 13.如图 ,正比例函数 11y kx? 和一次函数 22y kx b?的图像相交于点 ? ?2,1A .当 2x 时 ,1y 2y .(填 “ ”或 “ ” ) 14.如图 ,在 ABCD 中 ,按以下步骤作图 ： 以 A
6、为圆心 ,任意长为半径作弧 ,分别交 AB ,AD 于点 M ,N ； 分别以 M ,N 为圆心 ,以大于 12MN 的长为半径作弧 ,两弧相交于点 P ； 作 射线 AP ,交边 CD 于点 Q ,若 2DQ QC? , 3BC? ,则 ABCD 的周长为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 54 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15.(本小题满分 12 分 ,每题 6 分 ) (1)计算 ： 21| 2 1 | 8 2 s i n 4 5 ( )2 ? ? ? ?. (2)解不等式组 ： ? ?2 7 3 1 ,423 1 .33xx? ? ? 16.(本小
7、题满分 6 分 ) 化简求值 ：2 12(1 )2 1 1xx x x? ? ? ?,其中 31x?. 17.(本小题满分 8 分 ) 随着经济快速发展 ,环境问题越来越受到人们的关注 ,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况 ,随机调查了部分学生 ,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类 ,并将结果绘制成下面的两幅统计图 . (1)本次调查的学生共有 人 ,估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 人 ； (2)“非常了解”的 4 人有 1A , 2A 两名男生 ,1B , 2B 两名女生 ,若从中随机抽取两人向全校做环保交流 ,请利用画树状图或列表的方
8、法 ,求恰好抽到一男一女的概率 . 18.(本小题满分 8 分 ) 科技改变生活 ,手机导航极大地方便了人们的出行 .如图 ,小明一家自驾到古镇 C 游玩 ,到达 A 地后 ,导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 4 千米至 B 地 ,再沿北偏东 45 方向行驶一段距离到达古镇 C ,小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向 .求 B ,C 两地的距离 . 19.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知正比例函数 12yx? 的图象与反比例函数 ky x?的图象交于 ? ?,2Aa? ,B 两点 . (1)求反比例函数的表达式和点 B 的坐标 ； (2)P
9、是第一象限内反比例函数图 象上一点 ,过点 P 作 y轴的平行线 ,交直线 AB 于点 C ,连接 PO .若 POC 的面积为 3,求点 P 的坐标 . 20.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,在 ABC 中 ,AB AC? ,以 AB 为直径作 O ,分别交 BC 于点 D ,交 CA 的延长线于点 E ,过点 D 作 DH AC? 于点 H ,连接 DE 交线段 OA 于点 F . 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） (1)求证 ： DH 是 O 的切线 ； (2)若 A 为 EH 的中点 ,求 EFFD 的值 ； (3)若 1EA EF?,求 O
10、的半径 . B 卷 (共 50 分 ) 一 、填空题 (本 大 题共 5 小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 .请 把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 21.如图 ,数轴上点 A 表示的实数是 . 22.已知 12,xx是关于 x 的一元二次方程 2 50x x a? ? ? 的两个实数根 ,且 221210xx?,则a? . 23.已知 O 的两条直径 ,ACBD 互相垂直 ,分别以 AB ,BC ,CD ,DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形 .现随机地向该图形内掷一枚小针 ,记针尖落在阴影区域内的概率为 1P ,针尖落在O 内的概率为 2P ,则 12PP? . 24.在平面
11、直角坐标系 xOy 中 ,对于不在坐标轴上的任意一点 ? ?,Pxy ,我们把点11( , )P xy? 称为点 P 的 “倒影点” .直线 1yx? ? 上有两点 ,AB,它们的倒影点 ,AB?均在反比例函数 ky x? 的图象上 .若 22AB? ,则 k? . 25.如图 1,把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD ,再沿 ADC? 的平分线 DE 折叠 ,如图 2,点 C 落在点 C? 处 ,最后按图 3 所示方式折叠 ,使点 A 落在 DE 的中点 A? 处 ,折痕是 FG .若原正方形纸片的边长为 6cm ,则 FG? cm . 二、解答题 (本大题共 3 小题 ,共 30 分
12、.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 26.(本小题满分 8 分 ) 随着地铁和共享单车的发展 ,“地铁 ? 单车”已成为很多市民出行的选择 .李华从文化宫站出发 ,先乘坐地铁 ,准备在离家较近的 A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁 ,再骑共享单车回家 .设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 x ,(单位 ： 千米 ),乘坐地铁的时间 1y (单位 ： 分钟 )是关于 x 的一次函数 ,其关系如下表 ： 地铁站 A B C D E x (千米 ) 8 9 10 11.5 13 1y (分钟 ) 18 20 22 25 28 (1)求 1y 关于 x 的函数表达式 ； (2
13、)李华骑单车的时间 (单位 ： 分钟 )也受 x 的影响 ,其关系可以用 22 1 11 782y x x? ? ?来描述 .请问 ： 李华应选择在哪一站出地铁 ,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短 ？ 并求出最短时间 . 27.(本小题满分 10 分 ) 问题背景 如图 1,等腰 ABC 中 ,AB AC? , 120BAC?,作 AD BC? 于点 D ,则 D 为 BC 的中点 , 1 602BAD BAC? ? ? ?,于是 2 3BC BDAB AB?； 迁移应用 (1)如图 2, ABC 和 ADE 都是等腰三角形 , 120BAC DAE? ? ? ?,D ,E ,C 三点在
14、同一条直线上 ,连接 BD . i)求证 ： ADB AEC ； ii)请直接写出线段 AD ,BD ,CD 之间的等量关系式 . 拓展延伸 (2)如图 3,在菱形 ABCD 中 , 120ABC?,在 ABC? 内作射线 BM ,作点 C 关于BM 的对称点 E ,连接 AE 并延长交 BM 于点 F ,连接 CE ,CF . i)证明 ： CEF 是等边三角形 ； ii)若 5, 2AE CE?,求 BF 的长 . 28.(本小题满分 12 分 ) 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 如图 1,在平面直角坐标
15、系 xOy 中 ,抛物线 2:C y ax bx c? ? ?与 x 轴相交于 ,AB两点 ,顶点为 ? ?0,4D , 42AB? .设点 ? ?,0Fm 是 x 轴的正半轴上一点 ,将抛物线 C 绕点F 旋转 180 ,得到新的抛物线 C? . (1)求抛物线 C 的函数表达式 ； (2)若抛物线 C? 与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点 ,求 m 的取值范围 ； (3)如图 2,P 是第一象限内抛物线 C 上一点 ,它到两坐标轴的距离相等 ,点 P 在抛物线C? 上的对应点为 P? .设 M 是 C 上的动点 , N 是 C? 上的动点 ,试探究四边形PMPN? 能否成为正方形 .若能 ,求出 m 的值 ； 若不能 ,请说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
