1、靖远四中靖远四中 2021 届高三第一次模拟考试（文科）数学届高三第一次模拟考试（文科）数学 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题（每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分） 1已知集合0,1,2,3,4A， 2 650Bx xx，则AB （ ） A 0 B0,1 C2,3,4 D1,2,3,4 2下列函数中是奇函数，且在0, 上单调递增的是（ ） . A 1 y x .Byx .C2xy .D 3 yx 3已知函数 2 21,0,1 ,1,3 x x f x xbx ， 5 (0) 2 ff ，则实数b（ ） A1 B 5 2 C3 D4 4已知：函数 2 2f x
2、xkx是1,上的增函数，则k的取值范围为（ ） A,0 B0, C,1 D1, 5方程2 xex在实数范围内的解有（ ） . A0 .B1 .C 2 .D3 6已知 3 5 2a ， 2 5 3b ， 1 3 5c ，则（ ） Abac Babc Ccba Dcab 7函数 2 1 3 log6f xxx 的单调递减区间为（ ） A 1 2, 2 B 1 , 2 C 1 , 2 D 1 ,3 2 8.在ABC中，若sin2sincosBAC，那么ABC一定是（ ） A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 9当), 0( x时,幂函数 352 ) 1( m xmmy为减函数,
3、 则实数m的值为( ) . A2m .B1m .C21mm或 .D 2 51 m 10函数 3 2sin ( ) x xx g x e 的图象大致为（ ） A B C D 11关于函数( )3sin(2) 1 3 f xx （xR） ，下列命题正确的是 A由 12 ( )()1f xf x可得 12 xx是的整数倍 B ( )yf x 的表达式可改写成3cos(2) 1 6 yx C ( )yf x 的图象关于点(,1) 6 对称 D ( )yf x 的图象关于直线 3 4 x 对称 12设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意 Rx 都有 4xfxf，当2 , 0 x时,若 x xf2,
4、则(2015)(2012)ff的值为（） . A2 .B1 .C 1 2 .D 3 2+ 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题（每空每空 5 分，共分，共 20 分分） 13函数xxf 2 sin31)(的最小正周期为 。 14已知tan(3)2 ，则cos2_. 15已知 ( )f x 为偶函数，当 0 x 时， ( )ln()3f xxx ，则曲线 ( )yf x 在点(1, 3) 处的切线 方程是_ 16已知 2 1 ( ), ( ) 2 x f xxg xm ，若对 12 1,3,0,2xx ， 12 ()()f xg x ，则实数m的 取值范围是_ 三、
5、解答题三、解答题（第第 17 题题 10 分，其余均每题分，其余均每题 12 分，共分，共 70 分分） 17设函数 2coscos 3sinf xxxxxR （1）求函数 yf x的最小正周期和单调递增区间； （2）当0, 2 x 时，求函数 f x的最大值 18已知函数 32 1 ( )( ,) 3 f xxaxbx a bR在3x处取得极大值为 9. （1）求a，b的值； （2）求函数 ( )f x在区间 4,4 上的最大值与最小值. 19已知函数 3 log41162xf xx的定义域为 A （1）求集合 A （2）若函数 2 22 log2log1f xxx，且xA，求函数 f x的
6、最值及对应的 x值. 20已知集合 1 015 ,20 2 AxRaxBxRxa （1）若BA ，求出实数a的值； （2）若命题,:Axp命题Bxq:且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 21已知函数 2 sin2 3sin cossinsin 44 f xxxxxx . （1）求 f x的对称中心； （2）若 00 0 2 xxx 为 f x的一个零点，求 0 cos2x的值. 22已知函数( ) (1)lnf xxx. （1）求 ( )f x的单调性； （2）若不等式( ) xx e f xxae在(0, )上恒成立，求实数 a 的取值范围. 参考答案参考答案 1.C 2.D 3.
7、 B 4. B 5. C 6. D 7. A 8B 9A 10. B 11C 12A 13. 14 5 3 15. 21yx 16 1 , 4 17 （）T， 6 3 kkkZ ，（）3 解： （1 2 2cos2 3cos sin1 cos23sin212sin2 6 f xxxxxxx ）（ ）（）， f x（ ）的最小正周期为 2 2 T 令222 262 kxk ，解得： 36 kxk ， f x（ ）的单调递增区间是： 36 kkkZ， （2）当0 2 x ，时， 7 2 666 x ， 当2 62 x 时，f x（ ）取得最大值 1+2=3 18 （1） 1 3 a b ； （2）
8、最大值为 76 3 ，最小值为 5 3 . 【详解】 （1）由题意得： 2 2fxxaxb， 3960 39939 fab fab ，解得： 1 3 a b . 当 1 3 a b 时， 32 1 3 3 f xxxx， 2 2331fxxxxx ， 当, 3x 和 1,时， 0fx ；当3,1x 时， 0fx ， f x在, 3 ， 1,上单调递增，在3,1 上单调递减， f x的极大值为39f ，满足题意. （2）由（1）得： f x的极大值为39f ，极小值为 15 11 3 33 f ， 又 20 4 3 f ， 76 4 3 f， f x在区间4,4上的最大值为 76 3 ，最小值为
9、 5 3 . 19 （1）A 1 4 2 xx ； （2）f(t)min2，此时 x2；f(t)max2，此时 x 1 2 . 【详解】 （1）由题意，函数 3 log41162xf xx有意义， 则满足 3 log410 1620 x x ，解得 1 4 2 x，所以 A 1 4 2 xx . （2）令 2 log xt=，因为 1 ,4 2 x，所以 1,2t ， 所以 22 21(1)2f tttt ， 所以当1t 时， min2f t，此时2x； 当1t 时， max2f t，此时 1 2 x . 20 （1）2a； （2）(2,)(, 8) 【解析】 试题分析： （1）分0a与0a求
10、得集合A，再利用BA 求得实数a的值； （2）由pq可得 AB且AB，从而可将问题转化为集合间的关系来求解 试题解析： （1）当0a时 14 Axx aa 11 2 2 4 2 a a a ； 当0a时 a x a xA 14 显然BA ， 故BA 时，2a （2）BAqp 41510axax 当0a时， a x a xA 41 则 2 4 2 11 2 4 2 11 a a a a 或解得2a 当0a时， a x a xA 14 则8 2 1 2 14 a a a 综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是, 2a或 21 （1） 1 , 1222 k kZ ； （2） 3 51 8 .
11、 【详解】 解： （1） 2 ( )sin2 3sin cossin()sin() 44 f xxxxxx 2 1 sin3sin2(sincos )(sincos ) 2 xxxxxx 1 cos2111 3sin2cos23sin2cos22sin(2) 22262 x xxxxx ， 所以令2, 6 xkk Z，解得：, 122 k xkZ ， 所以 f x的对称中心为： 1 , 1222 k kZ （2）根据题意得： 00 1 ()2sin(2)0 62 f xx ， 0 1 sin(2) 64 x ， 0 0 2 x ， 0 5 2 666 x ， 0 20 66 x ， 0 15
12、cos(2) 64 x ， 00 153113 51 cos2cos2 6642428 xx 22 （1） ( )f x在(0,1)上单调递减，在1,上单调递增（2） 1 , e 【详解】 解： （1）由( )(1)lnf xxx，知 1 ( )ln1fxx x 当01x时，ln0 x， 1 10 x ， 1 ln10 x x ，此时( )0fx 当1x 时，ln0 x ， 1 10 x ， 1 ln10 x x ，此时( )0fx ( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 （2）不等式( ) xx e f xxae等价于( ) x x af x e 令( ) x x g x e ，则 1 ( ) x x g x e ，当01x时，( )0g x ，当1x 时，( )0g x ( ) x x g x e 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减 又 ( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，( ) x x yf x e 在(0,1)上单调递减，在 (1,)上单调递增，即( ) x x yf x e 在1x 处取得最小值 1 e 1 a e ，故实数 a的取值范围是 1 , e
