1、第3章 热力学第一定律 第3章 热力学第一定律 3.1 功和热量功和热量 3.2 热力学第一定律及其应用热力学第一定律及其应用第3章 热力学第一定律 3.1功和热量功和热量 3.1.1热力学过程热力学过程前面已经说过，当热力学系统处于平衡状态，且不受外界影响时，系统的状态不会改变。可以用一组状态参量(压强、温度和体积)描述此时气体系统的平衡状态。从理想气体的状态方程可知，该组参量中只有两个是独立的。因此，描述质量一定的理想气体系统的平衡状态，只要其中任意两个参量即可。第3章 热力学第一定律 当处于平衡状态的热力学系统，受到外界的影响时，该系统的平衡状态就要遭到破坏。接着系统会经历一系列中间状态
2、达到另外一个平衡状态，这个过程称为热力学过程。如果控制外界条件，使状态变化的过程进行得非常缓慢，以致在每一个时刻系统所经历的中间状态都无限地接近于平衡状态，这样的热力学过程可以看成由无穷多个近似于平衡态的状态组成。这种热力学过程叫做平衡过程或准静态过程。相反，如果在系统状态变化过程中，中间状态是一系列的非平衡状态，那么这种过程称为非平衡过程。第3章 热力学第一定律 以压强表示纵坐标，以体积表示横坐标的直角坐标称为P-V图。在P-V图上一个点表示某气体系统的一个平衡状态。对非平衡状态，由于气体系统各部分的压强和温度均不相同，因而无法在P-V图上表示。同理，一个平衡过程可以用P-V图上的一条曲线表
3、示，该曲线叫做过程曲线,如图3-1所示，而非平衡的热力学过程无法在P-V图上表示。图3-1中曲线的箭头表示过程进行的方向。平衡过程是理想过程，对平衡过程的讨论有助于探讨实际的非平衡过程。在热力学中主要研究各平衡过程的能量转换关系。第3章 热力学第一定律 图3-1过程曲线 第3章 热力学第一定律 3.1.2气体系统做功的表达式气体系统做功的表达式如图3-2所示，汽缸中密封有一定质量的气体，设气体的压强为P，活塞的截面积为S。如果气体做准静态膨胀，则当活塞移动微小距离dl时，气体对活塞所作的元功为 dW=PSdl=PdV (3-1)从上式可看出，当dV0时，气体体积膨胀，dW0，系统对外界做正功；
4、当dV0时，气体体积缩小，dW0时，表示系统对外做功；W0表示系统内能增加了；ECV,m，这是因为在等压膨胀过程中，除了气体温度增高内能增加外，系统还要对外做功，所吸收的热量多于等容过程。对1mol理想气体，在等压过程中有PdV=RdT。显然，R在数值上等于1mol理想气体等压膨胀时，在温度升高的过程中系统对外做功的大小。有了物理量CP,m，等压过程中气体吸收或放出的热量就可以表示为12PPTTCMQm,(3-13)第3章 热力学第一定律 例3-1 1mol单原子分子理想气体，由0分别经等容和等压过程变为100，试求各过程中吸热、做功和内能的改变。解(1)等容过程：由于等容过程中体积不变，则气
5、体做功为零即WV=0内能改变为吸收的热量(J)102511003185112312.TTRiME(J)10251312VV.ETTCMQm,第3章 热力学第一定律(2)等压过程：气体做功为 内能改变为 吸收的热量(J)8311003181d1212P21.TTRMVVPVPWVV(J)102511003185112312.TTRiME(J)100821003182522131212PP.TTRiTTCMQm,第3章 热力学第一定律 3.等温过程等温过程 温度保持不变的过程，叫做等温过程。理想气体等温线是P-V图上的一条双曲线，如图3-6所示。等温过程中，温度不变，对理想气体系统有dE=CV，m
6、dT=0，即内能不发生变化，此时，热力学第一定律变为dQT=PdV (3-14)下面计算从状态沿等温线变到状态的过程中，系统对外所做的功。由理想气体的状态方程得VRTMP1第3章 热力学第一定律 图3-6等温线 第3章 热力学第一定律 压强P是体积V的函数，对PdV积分得所以，等温过程中气体吸收的热量为 121112121lnln1VVVPVVRTMVdVRTMWVV1211lnVVVPWQT2111lnPPVPWQT或(3-16)第3章 热力学第一定律 4.绝热过程绝热过程系统与外界没有热量交换的过程叫做绝热过程。例如在热水瓶内或者用绒毛毡、石棉等绝热材料包起来的容器内所经历的状态变化过程，
7、可以近似看成绝热过程。又如，内燃机气缸的气体被迅速压缩的过程或者爆炸后急速膨胀的过程，由于这些过程进行得很迅速，热量来不及和四周交换，也可以近似地看成绝热过程。在P-V图上表示绝热过程的曲线叫做绝热线。在绝热过程中，由于dQ=0，所以热力学第一定律为dQ=dE (3-17)气体状态经一绝热过程变化到状态时，第3章 热力学第一定律 可见，在绝热过程中，系统对外做功W，完全依靠自身内能的减少，或者说，外界对系统做功W，全部用于增加系统的内能(E2E1)，由内能公式可以得到绝热过程中气体所做的功为下面推导绝热过程中气体遵循的方程绝热方程。由绝热过程的热力学第一定律dQ=dE和公式得该过程元功表达式
8、1221d EEEWEE（3-18）12,TTCMWmV(3-19)TCMEm,Vdd第3章 热力学第一定律 而理想气体状态方程的微分式为 在式(3-20)和式(3-21)中消去dT，整理后得(CV,m+R)PdV=CV,mVdP (3-22)对变量P和V加以分离，有TCMVPWm,Vddd(3-20)TRMPVVPddd(3-21)PPVVCCm,Pm,Vdd(3-23)第3章 热力学第一定律 令，上式可写成 对上式进行积分得 lnV+lnP=C或PV=C(3-25)利用理想气体状态方程，还可把上式变换为V1T=C或P1V=C (3-26)式(3-25)和式(3-26)中的任意一个公式都称为
9、理想气体的绝热方程，其中叫做比热容比，其值表示为mVmPCC,0ddPPVV(3-24)iiCCm,m,2VP(3-27)第3章 热力学第一定律 对于单原子分子理想气体i=3，则；对于刚性双原子分子理想气体i=5，则。表3-1列出了一些气体的摩尔热容和比热容比的实验值和理论值。从表-1可看出，对单原子分子、双原子分子气体，理论值与实验值符合较好，而对多原子分子气体，理论值与实验值差别较大。这种差别表明，理想气体模型只能近似地模拟实际气体。51.6734.157第3章 热力学第一定律 表表3-1 气体摩尔热容和比热容比气体摩尔热容和比热容比 第3章 热力学第一定律 把式(3-25)中的函数关系画
10、在P-V图上，所得曲线即绝热线，如图3-7所示。绝热线和等温线十分相似。为了区分它们，在图3-7中又画出了一条等温线，它们相交于A点。在点A比较这两条线，很明显，绝热线陡一些。两者的斜率不同，表明系统从相同的初态出发，作相同体积膨胀时，绝热过程中压强降低快一些。这是因为等温膨胀过程中的内能不变，压强降低取决于分子数密度的减小，而绝热膨胀过程中，除了分子数密度减少外，系统的内能还要减小。第3章 热力学第一定律 图3-7等温线和绝热线 第3章 热力学第一定律 例例3-2有体积为110-2m3的CO2气体，压强为107Pa，经绝热碰撞后，压强变为105Pa，求该过程中气体所做的功。解解绝热过程中热力
11、学第一定律满足0=W+E,则 根据绝热方程得,代入上式得1122121222VPVPiTTRiMEEW2211VPVP1212VPPV(J)10831 1010101052 2527412511212.VPPPPiW.第3章 热力学第一定律 例3-3标准状态下，0.014kg的N2气体经下列过程使其体积膨胀为原来的两倍：(1)等压过程；(2)等温过程；(3)绝热过程。试求每一过程中系统内能的增量、对外所做的功和吸收的热量。解(1)根据等压过程方程可求得末态温度为则系统内能的增量、对外所做的功和吸收的热量分别为 2211()2273546KVTTV32150.014()8.31(546273)2
12、.86 10(J)220.028iER TT第3章 热力学第一定律 Q=E+W=3.31103(J)(2)等温过程内能增量E=0,系统对外做功和吸收的热量分别为21211 110.014()8.31 2734.54 10(J)0.028Ap VVpVRTW22110.014ln8.31 273 ln27.86 10(J)0.028VARTVW27.86 10(J)QA第3章 热力学第一定律(3)(i+2)/i7/5，根据绝热过程方程TV1=C可得末态温度 则系统内能的增量、对外所做的功和吸收的热量分别为 W=-E=-6.87102(J)Q=011217/5 121()273206.9K2VTTV22150.014()8.31(206.9273)6.87 10(J)220.028iER TT
