1、微专题16角的和差倍分计算【思想方法】(1)计算角的度数时，通常把角的度数设为一个未知数，并根据图形中所反映出来的数量关系列出方程，借助方程求解；(2)在解决没给出图形的几何题时，若要准确地解决问题，这就要求我们必须具备根据条件作出图形的能力，要注意考虑图形的完整性和其他的可能性，以应对多解问题；(3)巧用整体思想，就是将某几个部分组合成一个整体来处理题，这样可以达到化繁为简的目的一直接计算1如图1，O为直线AB上一点，AOC50，OD平分AOC，DOE90.(1)求出BOD的度数；图1(2)请通过计算说明OE是否平分BOC.解：(1)AOC50，OD平分AOC，DOCAOC25，BOC180
2、AOC130，BODDOCBOC155；(2)DOE90，DOC25，COEDOEDOC902565.又BOEBODDOE1559065，COEBOE，即OE平分BOC.二方程思想2如图2，已知OB平分AOC，OD平分COE，AOD110，BOE100，求AOE的度数图2解：OB平分AOC，OD平分COE，EODDOC，AOBCOB，设EODDOCx，AOD110，BOE100，AOBBOC1002x，AODCODCOBAOB110，x1002x1002x110，解得x30，即EODDOC30，AOEAODDOE11030140.三分类讨论思想3如图3是一副三角尺拼成的图案(所涉及角度均小于或
3、等于180度)：图3(1)EBC的度数为_150_度；(2)将图中的三角尺ABC绕点B旋转(090)，能否使EBC2ABD？若能，求出的值；若不能，请说明理由(图、图供参考)解：(1)EBD90，ABC60，EBCEBDABC9060150；(2)逆时针旋转：90602，解得50；顺时针旋转：当030时，有90602，解得150，不符题意，舍去；当3090时，有36090602，解得70.综上所述，逆时针旋转50或顺时针旋转70时，能使EBC2ABD.4如图4，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知AOC90，射线OD平分AOC，射线OE平分BOC，射线OF平分DOE.(1)当0AOC9
4、0时，求FOBDOC的度数；图4(2)若DOC3COF，求AOC的度数解：(1)射线OD平分AOC，AODCOD，射线OE平分BOC，COEBOE，AOCBOC180，DOEDOCEOCAOCBOC90，又OF平分DOE，DOFEOFDOE45，FOBDOCBOFAOD180DOF18045135；(2)设AODCODx，则AOC2x，由(1)的证明过程可知DOE90，DOFEOF45，AOC90，分情况考虑如下：当AOC为锐角时，COFDOFCOD45x，DOC3COF，x3(45x)，解得x33.75，AOC2x67.5；当AOC为钝角时，答图略，则COFCODDOFx45，DOC3COF
5、，x3(x45)，解得x67.5，AOC2x135.综上所述，AOC67.5或135.四整体思想5如图5，已知同一平面内AOB90，AOC60.(1)若OD平分BOC，OE平分AOC，则DOE的度数为_45_；(2)试问在(1)的条件下，如果将题目中AOC60改成AOC2(45)，其他条件不变，你能求出DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由图5解：(1)OD平分BOC，OE平分AOC，CODBOC75，COEAOC30，DOECODCOE45；(2)能，理由如下：AOB90，AOC2，BOC902，OD，OE平分BOC，AOC，DOCBOC45，COEAOC，DOEDOCCOE45.
