1、2010年全国高考数学试题（宁夏卷）解析（理科数学） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区
2、域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面
3、面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.Com
4、其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1
5、,2【答案】D 解析：由已知得，所以(2)已知复数，是z的共轭复数，则=A. B. C.1 D.2【答案】A 解析：，所以另解：，下略(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 &nbs
6、p; D.y=-2x-2【答案】A 解析：，所以，故切线方程为另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得A(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【答案】C 解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函
7、数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A）， （B）， （C）， （D），【答案】C 解析：易知是真命题，而对：，当时，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题由此可知，真，假，假，真另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）20
8、0 （C）300 （D）400【答案】B 解析：根据题意显然有，所以，故（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）【答案】D 解析：根据题意满足条件的（8）设偶函数满足，则(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：当时，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或（9）若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2【答案
9、】A 解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而另解：由已知得，所以（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知，所以球的半径满足：，故（11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】C 解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的
10、中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，则有，两式相减并结合得，从而，即，又，解得，故选B第卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分。本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。（13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为
11、。【答案】 解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）【解析】三棱锥、三棱柱、圆锥等（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_【答案】 解析：设圆的方程为，则根据已知条件得(16)在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_【答案】 解析：设，则，由已知条件有，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分12
12、分）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和（17）解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 -得 。即 (18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点（1） 证明：PEBC（2） 若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值（18）解：以为原点， 分别为轴，线段的
13、长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则 （）设 则 可得 因为所以 （）由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即因此可以取，由，可得 所以直线与平面所成角的正弦值为(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需
14、要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人
15、与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率； （2） 设点满足，求的方程（20.）解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。（21）（本小题满分12分）设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范
16、围（21）解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD；（）BC2=BFCD。（22）解：（I）因为,所以.又因为与圆相切于点，故，所以.
17、（II）因为,所以，故，即.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。(23)解： （）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项 设函数（）画出函数的图像（）若不等式的解集非空，求a的取值范围。（24） 解：（）由于则函数的图像如图所示。（）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。
