1、平面向量复习知识结构知识结构要点复习要点复习例题解析例题解析巩固练习巩固练习平面向量复习平面向量复习知识结构知识结构知识要点知识要点例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业平平 面面 向向 量量 表示表示 运算运算 实数与向量的积实数与向量的积 向量加法与减法向量加法与减法 向量的数量积向量的数量积 平行四边形法则平行四边形法则向量平行的充要条件向量平行的充要条件平面向量的平面向量的基本定理基本定理三三 角角 形形 法法 则则向量的三种表示向量的三种表示向量定义：向量定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量：长度为长度为0的
2、向量，记作的向量，记作0.（2）单位向量：）单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.注意：注意：1）零向量是一个特殊的向量；）零向量是一个特殊的向量；2）零向量与非零向量的区别。）零向量与非零向量的区别。知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点知识结构知识结构例题解析例题解析巩固
3、练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点几何表示 :有向线段有向线段向量的表示字母表示 :aAB、等坐标表示 :(x，y)若若 A(x1,y1),B(x2,y2)则则 AB=(x2 x1,y2 y1)知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点a向量的模（长度）向量的模（长度）1.设设 =(x ,y),则则2.若表示向量若表示向量(x1,y1)、B(x2,y2)，则，则 ABa22yx 221221yyxx知识结构知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习练习练习1 已知向量已知向量知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩
4、固练习课外作业课外作业知识要点知识要点1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:则则a +b=重要结论：重要结论：AB+BC+CA=0设设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC OC知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：）减法法则：OABOAOB=2）坐标运算）坐标运算:若若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则a b=3 3.加加法减法运算率法减法运算率a+b=b+a（a
5、+b)+c=a+(b+c)1）交换律：）交换律：2）结合律：）结合律：BA(x1 x2,y1 y2)知识结构知识结构巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点例题解析例题解析例例1 化简化简（1）（）（AB+MB）+BO+OM （2）AB+DA+BD BCCA分析分析利用加利用加法减法运算法则，借助结论法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0进行变形进行变形.解：解：原式原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式原式=AB+BD+DA（BC+CA）=0BA=AB例1知识结构知识结构课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习
6、例题解析例题解析练习练习2 如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF中，中，AB=a、BC=b、AF=c，用，用a、b、c表示向量表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：答案：AD=2 bBE=2 cBF=caFC=2 a思考：思考：a、b、c 有何关系？有何关系？b=a+c0知识结构知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习练习练习3 已知点已知点A（2，1）、）、B（1，3）、）、C（2，5）求求（1）AB、AC的坐标；（的坐标；（2）AB+AC的坐标；的坐标；（3）ABAC的坐标的坐标.（1）AB=（3，4），），AC=（4，4）（2）AB+
7、AC=（7，0）（3）ABAC=（1，8）知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点实数实数 与向量与向量 的积的积定义定义：坐标运算：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！若若 =(x,y),则则(x,y)=(x,y)知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点非零向量平行（共线）的充要条件非零向量平行（共线）的充要条件aba=b（R,b0）向量表示：向量表示：坐标表示：坐标表示：设设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则，则abx1y2x2y1=0知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练
8、习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点平面向量的基本定理平面向量的基本定理 设设 e1和和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量平面内的任何一个向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数1、2 使使=1 e1+2 e2 不共线的向量不共线的向量 e1和和 e2 叫做表示这一平面叫做表示这一平面 内所有内所有向量向量 的一组基底的一组基底1 e1+1 e2=2 e1+2 e21=2 1=2 向量相等的充要条件向量相等的充要条件3134,31031知识结构知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习练习
9、练习4 n为何值时为何值时,向量向量思考思考:何时何时 知识结构知识结构巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点例题解析例题解析例例3设设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a b)，求证：求证：A、B、D 三点共线。三点共线。分析分析要证要证A、B、D三点共线，可证三点共线，可证 AB=BD关键是找到解：解：BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5bAB=2 BD且且AB与与BD有公共点有公共点B A、B、D 三点共线三点共线AB BD例3知识结构知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习练习练习5已知已知a=（1，0），），b=
10、（1，1），），c=（1，0）求求和和，使，使 c=a+b.=0编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路
11、。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-12-3最新中小学教学课件202022-12-3最新中小学教学课件21谢谢欣赏！
