1、必修四模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1易错题下列说法中正确的是( )一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；两个非零向量平行，则它们所在直线平行；ABC中，若0，则ABC为锐角三角形；ABC中，若0，则ABC为钝角三角形.A. B. C. D. 2在ABC中，sin(A+B)+sinC；cos(B+C)+cosA；tantan；cossin，其中恒为定值的是（ ）A. B. C. D.3赣州一模向量a,b满足=2,ab=, =2,则向量a,b夹角的余弦为( )A. B. C. D.4已知函数y=sinm在上有两个零点，则m的取值范围为（
2、 ）A. B. C. D. 5创新题定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令ab=mqnp，下面说法错误的是（ ）A.若a与b共线，则ab=0 B.ab=baC.对任意的R，有(a)b=(ab) D.(ab)2+(ab)2=|a|2|b|26赣南冲刺训练平面上有四个互异的点A，B，C，D，满足()()0，则三角形ABC是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形7浙江能力提升训练 设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C等于 ( )A. B. C
3、. D. 8名师预测已知点O为ABC所在平面内一点，且2+22222，则O一定为ABC的( )A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心9北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是,则sin2cos2的值等于（ ） 图1A.1 B. C. D.10使函数f(x)=sin(2x+)+ cos(2x+)是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11重庆一轮复习已知向量a(1,3)，b(3，4)，则a在b方
4、向上的投影为_.12函数f(x)Asin(x) (xR，A0，0,0)的部分图像如图2所示,则f(x)的解析式为_. 图213山东师大附中高三第四次模拟测试在四边形ABCD中，=（1,1），+=,则四边形ABCD的面积为_.14江苏能力训练不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR成立，则实数a的取值范围为_.15给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx; (2)若，是锐角ABC的内角，则sincos; (3)函数ysin是偶函数；(4)函数ysin2x的图像向右平移个单位，得到ysin的图像.其中正确命题的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文
5、字说明，证明过程或步骤）16求函数y=(sin+a)(cos+a)(0a)的最值.17(12分)徐州高一期末考设向量a,b满足|a|=|b|=1,|3ab|=.（1）求|a+3b|的值；（2）求3ab与a+3b夹角的正弦值. 18(12分)已知向量a=(sinx,1)，b=.(1)当ab时，求cos2x3sin2x的值；(2)求f(x)=(a+b)b的最小正周期和单调递增区间.19(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=asinx+bcosx(0)的周期为，且对一切xR，都有f(x)f =4 ； （1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f ,求函数g(x)的单调增区间.20(13分)
6、江苏冲刺训练已知向量a=(mx2,1),b= (m是常数).(1)若f(x)=是奇函数，求m的值; (2)若向量a,b的夹角为中的值，求实数x的取值范围.21(14分)山东专训已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|的值；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值.参考答案及点拨一、1D 点拨：平面内任意两个不共线向量都可以作为基底，故错；平行向量包含两向量在一条直线上的情况，故错；0，只能说明A是锐角，不能排除B或C是钝角，故错，；0说明A是钝角，故对.2B 点拨：sin(A+B)+sinC=2sinC；cos(B+C)+cosA=0；tantan=1；cossin=sin2,故选
7、B.3D 点拨：设向量a,b的夹角为.|a+b|=2,a2+2ab+b2=8,|b|=1，cos= =.4C 点拨：问题等价于函数f(x)=sin的图像与直线y=m在上有两个交点，所以m的取值范围为.正确答案为C.5B 点拨：因为ba=pnqm，而ab=mqnp，所以abba，故选项B错误，选B.6B 点拨：由()()0，得()(+)0，即()0，()(+)0，即220，所以|，故三角形ABC为等腰三角形.7C 点拨：依题意得， sin Acos Bcos Asin B1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB)，sin Ccos C1，2sin1，sin.又C，因此C，C，选C.8C 点
8、拨：由2+222,得2+222,得=.=0,O在边AB的高线上.同理O在边AC的高线上，即O为ABC的垂心.9D 点拨：(cossin)2=cossin=，,cossin=,2cossin=， sin2cos2=(sin+cos)(sincos)=(sin+cos)= =.10B 点拨：f(x)=sin(2x+)+ cos(2x+)=2sin是奇函数，f(0)=0，故A,C错误；又f(x)在上是减函数,当=时f(x)=2sin2x成立.二、11 点拨：a在b方向上的投影为.12 f(x)2sin 点拨:由题图知A2，则4，.又f 2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式为f(
9、x)2sin.13 点拨：由=(1,1)可得|=|=且四边形ABCD是平行四边形，再由+=可知D在ABC的平分线上，且以及上单位向量为边的平行四边形的一条对角线(如答图1)是PB=,因此ABC=,AB=BC,所以S四边形ABCD=ABsinBC=sin=,该题由=(1,1)考查向量相等的概念，由+=考查向量的加法的几何意义.答图114a1或a2点拨：由题意，acosx+a2cos2x+cosx，即cos2x+（1a）cosxa20对任意xR成立.令f（t）=t2+（1a）ta2(t=cosx,1t1),解得a2或a1.15（1）（2）（3） 点拨：(1) sinx+cosx=sin，而，,故（
10、1）成立;(2)锐角ABC中，+sinsinsincos;(3) y=sin=sin=cos是偶函数；(4) y=sin2x的图像向右平移个单位为y=sin2=sin的图像，与ysin的图像不同；故其中正确命题的序号是：（1）（2）（3）.三、16解： 设sin+cos=t(t),则sincos=,于是y= (t21)+at+a2=t2+at+a2= (t+a)2+a2.0a,a0,当t=a时，y最小=a2；当t=时，y最大=a2+a+.17解：(1)由|3ab|=,得(3ab)2=5,所以9a26ab+b2=5,因为a2=b2=1,所以ab=.因此(a+3b)2=a2+6ab+9b2=15,
11、所以|a+3b|=.(2)设3ab与a+3b的夹角为,因为(3ab)(a+3b)=3a2+8ab3b2=,则cos=,因为0180,所以sin= =,所以3ab与a+3b的夹角的正弦值为.18解：(1)由ab得sinx+cosx=0，即tanx=，所以cos2x3sin2x= = =.(2) 因为a=(sinx,1)，b=；所以a+b=；f(x)=(a+b)b=(sinx+cosx)cosx+= (sin2x+cos2x)+ =sin+；所以最小正周期为;由2k2x+2k+得kx0,所以0,即x(mx1)0,当m=0时，x0时， x0；所以x；当m0时，x0，所以x0.综上, 当m=0时，实数x的取值范围是x0时, 实数x的取值范围是x；当m0时, 实数x的取值范围是x0.21解：(1)abcoscossinsincos2x.|ab|2.x，cosx0，|ab|2cosx.(2)f(x)cos2x4cosx，即f(x)2(cosx)2122.x，0cosx1.当1时，当且仅当cosx1时，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，这与1相矛盾.综上所述，即为所求.
