1、2.2函数的表示方法函数的表示方法一、教学目标一、教学目标:1.1.掌握函数的三种表示方法掌握函数的三种表示方法 2.2.能将函数的三种表示方法相互转化能将函数的三种表示方法相互转化二、重点二、重点 难点难点:1.1.掌握函数解析式的求法掌握函数解析式的求法 2.2.函数的解析式与图像间的关系函数的解析式与图像间的关系 3.3.函数的定义域函数的定义域 值域值域三、教学过程三、教学过程 1.1.复习函数的定义复习函数的定义:定义：设定义：设A A、B B是两个是两个非空的数非空的数集，如果按集，如果按 某个确定的对应关系某个确定的对应关系f f 使对于集合使对于集合A A中中的的任意一个数任意
2、一个数x x在集合在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的的数数f(xf(x)和它对应和它对应,则称则称f:Af:ABB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个的一个函数函数 定义域定义域=A;值域值域=y|y=f(x),x A B如：如：设集合设集合A=R,B=R;f:给中的元素平给中的元素平方加方加1 y=x y=x2 2+1+1 设集合设集合A=N,B=R+;若若x代表你的年代表你的年龄龄(x A)；y代表你的身高代表你的身高y B；f:让年龄与身高对应。让年龄与身高对应。2.2.函数的表示方法函数的表示方法 解析法：把两个变量的函数关系解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表
3、示，该等式简称解析式用一个等式来表示，该等式简称解析式.如：如：322 xy334RV球)2(2xxy优点：函数关系清楚，容易由自变量的值，优点：函数关系清楚，容易由自变量的值，求出对应的函数值（反之也可），求出对应的函数值（反之也可），便于利用解析式来研究函数的性质。便于利用解析式来研究函数的性质。列表法：列出表格来表示两个变量的函列表法：列出表格来表示两个变量的函 数关系。如：银行的利息表，三角函数表，数关系。如：银行的利息表，三角函数表，平方报表。平方报表。优点：不用计算，就可求出函数值。优点：不用计算，就可求出函数值。图像法：用图像表示两变量之间的关系图像法：用图像表示两变量之间的关系
4、如：医务室的身高图，气象台的气温变化图。如：医务室的身高图，气象台的气温变化图。我国人口出生率变化的曲线图。我国人口出生率变化的曲线图。优点：形象直观地表示出函数的变化情况。优点：形象直观地表示出函数的变化情况。总结：三种表示方法各有优点，其优点恰总结：三种表示方法各有优点，其优点恰是其它表示方法中的不足之处。为了更好地是其它表示方法中的不足之处。为了更好地研究函数的性质，经常几种表示方法相互转研究函数的性质，经常几种表示方法相互转化。化。如：已知函数如：已知函数 12xf(x)x-2-1012y=f(x)-3-1135例例1.1.某种笔记本每个某种笔记本每个5 5元元,买买x x1,2,3,
5、41,2,3,4个个笔记本的钱数记为笔记本的钱数记为y,y,试写出以试写出以x x为自变量的为自变量的函数函数y y的解析式的解析式,并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象310 xyxyo 1 2 3 42015105 解：由题意知函数的解解：由题意知函数的解析式为：析式为：y=5x y=5x X 1,2,3,4X 1,2,3,4例例2.2.王老师有事外出王老师有事外出,他准备在西电附中门他准备在西电附中门口搭乘出租车去火车站口搭乘出租车去火车站;路程大约为路程大约为6 6公里公里,根根据西安市出租车价格规定据西安市出租车价格规定:3:3公里以内含公里以内含3 3公里公里为为6 6元元,以
6、后每增加以后每增加1 1公里公里,费用增加费用增加1.31.3元元,试试写出王老师在乘车过程中的总费用写出王老师在乘车过程中的总费用y y与公里数与公里数x x之间的函数关系式之间的函数关系式.并画出图象并画出图象.解：函数的定义域为解：函数的定义域为 0 x6 函数的解析式为：（单位：元）函数的解析式为：（单位：元）3x0 64x3 7.35x4 8.66x5 9.9y解：由题意知函数的解解：由题意知函数的解析式为：析式为：3x0 64x3 7.35x4 8.66x5 9.9y 1 2 3 4 5 6 108642xyo 课堂练习：（1）画出下列函数图像 f(x)=x+2 (x Z,|x|3
7、)f(x)=3x-5 X (2,4 (2)国内投寄信函，邮资按下列规则计算：信件质量不超过100g时，每20g付邮资80分,信件质量超过20g,不超过40g时,付邮资160分(即：80分/20g)依次类推；信件质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分,即信件质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200)分（A为质量等于100g的信件邮资）信件质量超过200g且不超过300g时付邮资（A+400)分，依次类推；设一封 x g(0 x200）的信件应付邮资为y（单位：分）;试写出以x为自便量的函数y的解析式，试画出图象。作业：P56 习题2.2 3,4,5.例例3 3
8、2121世纪游乐园要建造一个直径为世纪游乐园要建造一个直径为20m20m的圆形喷水池，如图的圆形喷水池，如图2 25 5所示。计所示。计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4 m4 m处达到最高，高度为处达到最高，高度为6 m6 m。另外还要。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计物的高度应当如何设计?建立直角坐标系如下：ABCDM（x,y)二次函数的形式：)()(012
9、acbxaxykhxay22)()()()(213xxxxay)()(100 624 xxayyx的的函函数数式式为为：与与此此点点的的高高度度距距中中心心的的水水平平距距离离解解：设设水水柱柱上上任任意意一一点点 由图像知由图像知B(10,0)所以所以 x=10,y=0 代入代入 得得a=-1/6)()(100 62461xxy)()(100 624xxay根据图像试写出函数关系式（左侧）ABCD例例4.4.设一矩形周长为设一矩形周长为80,80,其中一边长为其中一边长为x,x,求求它的面积它的面积s s关于关于x x的函数解析式的函数解析式,并写出定义域并写出定义域.试画出它的图象试画出它
10、的图象.解解:由题意知由题意知,一边为一边为x,x,另一边为另一边为2 22 2x x8 80 0 0 x40 0 x40 x x)x x (4 40 0 x x2 22 2x x8 80 0S S 0 02 22 2x x8 80 0ABCDxS=(40-x)x (0 x40)xyo10 20 30 40400300200100X=20S=(40-x)x (0 x40)练习：练习：1 用长为用长为L的铁丝弯成下部为矩的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架如下图；若矩形，上部为半圆形的框架如下图；若矩形底边长为形底边长为2x，求此框架围成的面积，求此框架围成的面积y与与x的函数关系式，并指出
11、其定义域。的函数关系式，并指出其定义域。lxxy222 )(:答答2x),(2 0lxAB例例5 5 已知函数已知函数f(xf(x)=ax)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的图的图像如下图，像如下图，试求试求 b b 的取值范围。的取值范围。xyo12000248 0 2 1 0dcbacbayx,:时时由由图图像像知知解解bcbad32310)()()(23231 322331xxbxxxxbxfxyo12）（2-131 23231 322331xxbxxxbxxxxbxf)()()()(）（2-131xxbxxf)()(xyo12-10b:由由图图象象知知 作业作业:练习册练习册 第第40页，页，A组组;B组组.42页页 A组组;B组组.
