1、42角第1课时角1理解角的相关概念，会根据具体情境恰当地表示一个角；能进行简单的度、分、秒的互化；2会在实例中找角，体会方向角在实际生活中的应用重点掌握角的相关概念及表示方法难点理解角的概念及度、分、秒的换算一、导入新课教师：在小学时，我们已经认识了角，你能说一说你理解的角的概念，并举一些角的例子吗？学生思考后举手回答，教师点评二、探究新知1角的定义教师：在小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角换句话说，角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线不能乱摆，一定要有公共端点那么，构成角的两个要素是什么呢？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：构成角的两个要素为角的顶点和边，公共的端
2、点就是角的顶点；两条射线叫做角的两边说明：初中阶段，没有特别说明，我们只研究小于或等于180的角教师：前面在静止的情况下，通过观察角，我们给角下定义，下面我们在运动的情况下观察角的形成.教师：一条射线绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？教师演示并讲解：当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角说明：(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看起来一样，但本质上不同，角含有两条射线(2)本书中所说的角，除非特
3、殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角2角的表示方法出示：教师：我们在前面知道，用一个大写字母表示点，而由于两点确定一条直线，因此我们用两个大写字母表示线(包括射线)，角应该怎样表示呢？学生：角内画一弧线，标上1，表示1.教师：还可以在角内标小写字母，有没有别的方法表示角呢？学生思考后回答，教师进一步讲解：角是由两条具有公共端点的射线组成，仿照射线的表示方法，我们也可以用大写字母表示端点和射线上的点，用三个大写字母表示角，记为BAC，注意三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间，当然还可以只用顶点一个字母表示角，记为A.出示练习：(1)用适当的方式分别表示图421中的每个角(2)在图421中
4、，BAC，CAD和BAD能用A来表示吗？学生回答后，教师点评：用顶点的一个字母表示角虽然很方便，但在顶点处有多个角时就不适用，否则会造成歧义用三个字母表示角时顶点字母要放中间找角的时候可以按一定顺序来，这样不容易遗漏，可以先找单个角，再找两个、三个角拼成的大角教师引导学生总结角的表示方法：(1)在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，用一个数字或小写的希腊字母(如，)表示角；(2)用三个大写字母表示角，中间的字母表示顶点，其他两个字母表示角的两边上的点；(3)如果一个顶点只对应一个角时可只用顶点的大写字母表示角3度、分、秒的换算和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小在小学，
5、我们已经知道：1周角360，1平角180，1直角90.为了更精密地度量角，我们规定：1的为1分，记作1，即160.1的为1秒，记作1，即160.出示例1计算：(1)1.45等于多少分？等于多少秒？(2)1800等于多少分？等于多少度？4方位角出示教材第121页图422，提出问题：(1)请用字母表示图中的每个城市(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角(3)请用量角器测量出西安和福州、哈尔滨和上海两城市之间的夹角，与同伴交流自己的量法和读法学生独立完成，教师点评强调：用三个大写字母表示角；量角时需注意：一对，角的顶点对准量角器的中心；二重，角的一边与量角器的零刻度线重合；三读数，
6、读出角的另一边所指的度数教师：想一想，如何测量哈尔滨在北京的北偏东多少度？学生：先以北京为中心画个十字架，上北下南、左西右东，量正北方向所在射线与北京和哈尔滨所连射线的夹角教师：在测量角的度数时我们发现，有时候量角器量出来的度数不是整数，还有没有比“度”更小的单位，让测量得更精确些？教师：在实际生活中，有时我们要求角的测量结果更精确，这时就要用比度数更小的单位表示结果比度还小的角的单位是分、秒，它们之间的换算关系是160，160，右上角的小圆圈表示度，一撇表示分，两撇表示秒教师：怎样表示方位角呢？方位角的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”，或“南偏东多少度”，“南偏西多少度”来表示“北
7、偏东45”也称为“东北方向”，“北偏西45”也称为“西北方向”，“南偏东45”也称为“东南方向”，“南偏西45”也称为“西南方向”三、课堂练习1下面四个选项中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是( B ),AB C D 2把181536化为用度表示，下列正确的是( C )A18.15B18.16C18.26 D18.363钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是( B )A70B75C85D904120直角，平角60度552.3452度20分24秒6(1)用度、分、秒表示48.26；(2)用度表示372436.7教材第121页“随堂练习”第1，2题【答案】6.(1)481536(2)
8、37.41四、课堂小结1什么是角、平角、周角？2如何表示角？3度、分、秒之间怎样换算？4方位角怎样表示？五、课后作业教材第125页习题4.2第1，2题本节课的内容是角，在教学过程中，使用及实物图进行演示，并联系实际让学生理解角的概念，在教师的引导下让学生总结了解的表示方法，共同完成例1的解答过程，通过老师的讲解让学生知晓方位角该如何表示，整个课堂体现了“以教师为主导，学生为主体”的教学方法，学生学得轻松、愉快第2课时角的比较1会用度量法和叠合法比较两个角的大小；2理解角的平分线的定义，能借助角的平分线的定义解决问题；3理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算重点角的平分线的概念难点角的
9、平分线的几何语言表达及运用；从图形中观察角的和、差关系一、导入新课教师：同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗？学生：测量法，分别量出两条线段的长度，再比较大小叠合法，把两条线段叠合在一起比较大小教师：同学们回答得很好！这节课我们来学习如何比较角的大小二、探究新知1角的比较教师：如图，如何比较ABC与DEF的大小呢？引导学生总结出角的大小比较的两种方法：(1)度量法：即用量角器量出角的度数，再进行比较，度数大的角大，度数小的角小(2)叠合法：即把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较教师进一步讲解：用叠合法比较角的大小，使BC与ED重合，有下面这几种情况：(1)AB在
10、FED的内部，ABCFED.(3)AB与EF重合，ABCFED.2角的平分线教师：请同学们在一张纸上任意画出一个AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较AOC与BOC的大小学生动手操作，得到：AOCBOC.教师讲解：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线如上面的问题中，射线OC就是AOB的平分线，这时，AOCBOCAOB.(或AOB2AOC2BOC)3角的计算例1如图，OD是AOB的平分线，OE是BOC的平分线，且AOC130，求DOE的度数解：因为OD是AOB的平分线，OE是BOC的平分线，所以DO
11、BAOB，EOBBOC.所以DOEDOBEOBAOBBOC(AOBBOC)AOC13065.例2如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，(1)若DCE35，求ACB的度数；(2)若ACB140，求DCE的度数；(3)猜想ACB和DCE有何数量关系，并说明理由解：(1)ACBACDDCBACDECBDCE909035145；(2)DCEACDACEACD(ACBECB)ACDECBACB909014040；(3)猜想ACBDCE180.因为ECB90，ACD90.所以ACBDCEACDDCBDCEACDECB9090180，所以ACBDCE180.通过观察图形，得出角之间的加与减的关系，提
12、高学生对角的加与减意义的认识，从而培养学生的识图能力三、课堂练习1如图，点O在直线AB上，射线OC平分BOD，若COB35，则AOD等于( C )A35B70C110D1452如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处若EFC119，则BFC为( A )A58 B45 C60 D42四、课堂小结1比较角的大小有哪些方法？分别是如何进行比较的？2什么是角的平分线？五、课后作业教材第126127页习题4.2第3，4，9题本节课是第四章基本平面图形的第二节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，经历了比较线段和角的表示等数学活动后，学生可以通过类比的方法，进一步认
13、识角的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对角的大小进行的比较，认识角平分线，用数形结合思想加深对角的认识，也是进一步学习平面几何知识的基础，本节课在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，也为今后学生认识空间与图形提供了方法和依据第3课时用尺规作一个角等于已知角1能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；2仿照课本作图，掌握作法，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强动手能力重点用尺规作一个角等于已知角的方法难点理解用尺规作一个角等于已知角的方法步骤一、导入新课尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正十
14、七边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈，但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题二、探究新知1什么是尺规作图例1下列作图属于尺规作图的是()A画线段MN3 cmB用量角器画AOB的平分线C用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D已知，用没有刻度的直尺和圆规作AOB，使AOB2解析：A.画线段MN3 cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确，故选D.尺规作图的判断方
15、法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作圈，否则就不是尺规作图2作一个角等于已知角我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小如何移动一个角呢？比如，如何将图(1)中的AOB移动到图(2)的位置，使OA与OA重合？(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题(2)如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流例2如图，已知AOB，用尺规作AOB，使AOBAOB.作法：1.作射线OA；2以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；3以点O为圆心，以OC的长为半径作弧，交OA于点C
16、；4以点C为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D；5过点D作射线OB.AOB就是所要作的角3对应训练如图，用尺规作出OBFAOB，所作弧MN是()A以点B为圆心，OD的长为半径的弧B以点C为圆心，CD的长为半径的弧C以点E为圆心，OD的长为半径的弧D以点E为圆心，CD的长为半径的弧三、课堂练习1教材第125页“随堂练习”第1题2已知：如图，1和2(12)，用尺规作一个角，使它等于12.【答案】2.如图，AON12四、课堂小结师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会？生：描述出自己的认识与收获，并作进一步归纳总结五、课后作业教材第126页习题4.2第5，7题作一个角等于已知角是课标要求的能用尺规完成的基本作图，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法注意引导学生从作图步骤中体会其中蕴含的数学知识，从而加深对尺规作图及原理的理解
