1、试卷第 1 页，共 9 页 20242024 年北京师范大学第二附属中学西城实验学校中考模拟数学年北京师范大学第二附属中学西城实验学校中考模拟数学试题试题 一、单选题一、单选题 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2北京冬奥村是 2022 年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约 38.66 万平方米，其中 38.66 万用科学记数法可表示为（）A60.3866 10 B53.9 10 C53.866 10 D438.66 10 3下列说法正确的是（）A一个有理数的绝对值一定大于它本身 B只有正数的绝对值等于它本身 C负数的绝对值是它的相
2、反数 D一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 4一个多边形的内角和等于1260，则它是（）A五边形 B七边形 C九边形 D十边形 5下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（）A5，6 B5，5 C6，5 D8，6 6赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径 R 约为（）试卷第 2 页，共 9 页 A20m B28m C35m D40m 7下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车
3、和网约出租车）客运量结构变化.（以上数据摘自中国共享经济发展年度报告（2019）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A2018 年与 2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了 20%以上 B2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足 60%C2015 年至 2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化 D2015 年至 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1的是（）试卷第 3 页，共 9 页 Ay1 By2 Cy3 Dy4 二、填空题二、填空题 9若
4、代数式234x有意义，则实数x的取值范围是 10已知整数m满足315m，则m的最大值是 11二元一次方程组3,3814xyxy的解为 12在平面直角坐标系 xOy 中，若点11,y，24,y在反比例函数(0)kykx的图像上，则1y2y（填“”“”或“”）13某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一名参加禁毒知识比赛，三人选拔测试成绩的相关数据如下表所示，则成绩比较稳定的同学是 甲 乙 丙 平均分 95 95 95 方差 3.2 4.6 3.8 14 如图，在ABCV中，AD平分BAC，DEAB垂足为E，100ABCS，12AC，4DE，则AB的长是 试卷第 4 页，共 9 页 15如图，90AD，
5、BD平分ABC交AC于E，若6CD，4AB，则BC 16一条笔直的公路每隔 2 米栽一棵树，那么第一棵树与第 n 棵树之间的间隔有米 三、解答题三、解答题 17计算：114sin602722 18解不等式组15362xxxx并写出其整数解 19先化简，再求值：22244212xxxxxx，其中x 4 20设1x、2x是关于x的方程2410 xxk 的两个实数根试问：是否存在实数k，使得1212x xxx成立，请说明理由 21如图，一次函数40ykxk k的图像与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，且经过点2,Cm，试卷第 5 页，共 9 页 (1)当2m时，求一次函数的解析式及点 A的坐标
6、；(2)当1x 时，对于 x的每一个值，函数yx的值大于一次函数40ykxk k的值，求k 的取值范围 22如图，在ABCV中，ABAC，以 AB为直径作Oe，交 BC于点 D，交 AC于点 E，过点 B 作Oe的切线交 OD 的延长线于点 F (1)求证：ABOF；(2)若4AB，1DF，求 AE 的长 23某校九年级共有学生 150 人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取 30 名学生的本学期体育测试成绩，并调取该 30 名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小
7、心污染了统计表：成绩(分)x25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数(人)2 1 0 2 1 1 1 4 14 b 体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x25，25x26，26x27，27x28，28x29，29x30)：试卷第 6 页，共 9 页 c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30 根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善 c中的统计表，m的值是 ；(3)若成绩为 26.5 分及以上为优秀，根据
8、以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩(分)x25 25x26 26x27 27x28 28x29 29x30 人数(人)6 8 3 3 4 6 通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在 25x26这一组”请你判断小元的说法是 (填写序号：A正确 B错误)，你的理由是 24某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米 d（米）0 1 2 3 4 试卷第 7 页，共 9
9、页 h（米）2.0 4.0 5.2 5.6 5.2 请解决以下问题：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接 (2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为_米（精确到 0.1）；(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度 3 米，顶棚到水面高度为 4.5 米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险 25要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为 x m，距地面的高度为 y m测量得到如下数值：x/m 0 0.5 1 1.5
10、 2 2.5 3 3.37 y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0 小腾根据学习函数的经验，发现 y是 x 的函数，并对 y随 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)在平面直角坐标系 xOy中，描出表中各组数值所对应的点,x y，并画出函数的图象；(2)结合函数图象，出水口距地面的高度为_m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为_m（结果保留小数点后两位）；试卷第 8 页，共 9 页(3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过 3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_（填“升高”
11、或“降低”）_m（结果保留小数点后两位）26在平面直角坐标系中，抛物线222yaxax经过点2,At，,B m p(1)若0t，求此抛物线的对称轴；当pt时，直接写出 m的取值范围；(2)若0t，点,C n q在该抛物线上，mn且334mn，请比较 p，q 的大小，并说明理由 27 在等边ABCV中，点D为BC的中点，点E为AD上一点（不与A、D重合），连接EBEC、将线段EB绕点 E 顺时针旋转至EF，使点 F落在BA的延长线上，在图 1 中补全图形：(1)求CEF的度数；(2)探究线段ACAEAF、之间的数量关系，并加以证明；(3)将线段EC绕点 E 旋转，在旋转过程中与边BA交于点 H，
12、连接CH，若5AB，当A E B H时，请写出CHCE的最小值 28 在平面直角坐标系xOy中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线OP上的点P，使4OP OP，称点P是点 P的“对应点”，P构成的图形是图形 W的“反形”已知点 S是满足OSr的动点，以点 S 为圆心作过点 O 的Se点 T 在半径为 4 的Oe上运动，过点T 作Oe的切线 l 试卷第 9 页，共 9 页 (1)如图，当2r 时，对于(2,0)s，在图中画出Se上的点1(4,0)P，2(2,2)P的“对应点”1P，2P；(2)当点 T 运动至点(0,4)时，设Q为切线 l 上一点的“对应点”，试求OQ的最大值；(3)如果存在点 S与点 T，使Se的“反形”中存在一点M，切线 l的“反形”中存在一点N，满足1MN ，直接写出 r的取值范围
