1、第 1 页 共 5 页 广东省广东省 20162016 年年 1 1 月份学业水平考试数学模拟试题（月份学业水平考试数学模拟试题（1 1） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 13 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 52 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、设集合1,2,3 ， 1 ，则下列关系正确的是（ ） A B C D 2、有一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是一个（ ） A棱台 B棱锥 C棱柱 D圆柱 3、 如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图， 则该运动员得分的中位数是 （ ） A
2、2 B3 C22 D23 4、函数 y=x+1 的零点是（ ） A0 B1 C0,0 D1,0 5、已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ） 第 2 页 共 5 页 A10 B11 C8 D9 6、在C中，是C的中点，则C （ ） A1 2 B C2 D 7、如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点，则点在圆 内的概率为（ ） A4 4 B4 C4 D 8、下列函数中，以 2 为最小正周期的是（ ） Asin 2 x y Bsinyx Csin2yx Dsin4yx 9、 在C中， 内角、C的对边分别为a、b、c， 若135 ，30 ，2a ， 则b（ ） A1 B2
3、C3 D2 第 3 页 共 5 页 10、直线210 xy 与直线121yx 的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D重合 11、已知数列 n a是公比为实数的等比数列，且 1 1a ， 5 9a ，则 3 a （ ） A2 B3 C4 D5 12、不等式30 x x的解集是（ ） A0 x x B3x x C03xx D03x xx或 13、若正数a、b满足8abab ，则ab的取值范围是（ ） A0,16 B4,16 C4,16 D16, 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 20 分分 ） 14、命题:p 0 Rx， 2 0
4、0 220 xx，则命题p的否定是 15、已知函数 8,0 ,0 x f x xa x ，若 310f，则a 16、设双曲线C: 22 2 1 3 xy a （0a）的一个顶点坐标为2,0，则双曲线C的方程 是 17、若实数x，y满足约束条件 1 2 220 x y xy ，则2zxy的最大值是 18、函数 2 2log x yx在区间1,4上的最大值是 三三、解答解答题题（本大题共本大题共 3 小题，小题，共共 28 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 ） 19、 （本小题满分 9 分）已知 3 sin 5 ，0 2 ，求cos和sin 4 的
5、值 20、 （本小题满分 9 分）如图，正方体 1111 CDC D 中，为 1 DD的中点 1证明： 1 DC ； 2证明： 1 D /平面C 第 4 页 共 5 页 21、 （本小题满分 10 分）已知圆C: 22 420 xyxya，直线: l30 xy，点 为坐标原点 1求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程； 2若直线l与圆C相交于、两点，且，求实数a的值 广东省广东省 20162016 年年 1 1 月份学业水平考试数学模拟试题（月份学业水平考试数学模拟试题（1 1） 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 13 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 5
6、2 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、D 2、B 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、D 9、A 10、A 11、B 12、C 13、D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 20 分分 ） 14、Rx ， 2 220 xx 15、7 16、 22 1 43 xy 17、5 18、18 三三、解答解答题题（本大题共本大题共 3 小题，小题，共共 28 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 ） 19、解： 3 s
7、in 5 ，0 2 2 2 34 sin1 sin1 55 32427 2 sinsincoscossin 444525210 20、证明： 1连结D，四边形CD是正方形，CD 1 DD 平面CD，C 平面CD， 1 CDD 第 5 页 共 5 页 1 DDDD，D平面 1 DD， 1 DD 平面 1 DD，C 平面 1 DD 1 D平面 1 DD， 1 DC 2设CD，连结，四边形CD是正方形， 是D的中点 为 1 DD的中点， 1 / /D 平面C ， 1 D平面C ， 1 D / /平面C 21、解： 1圆C: 22 420 xyxya化为 22 215xya 圆C的圆心是2,1 直线:
8、 l30 xy的斜率是1 l k ，直线l 直线m，1 lm k k 即 1 1 m l k k ，过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程是12yx 即10 xy 2设 11 ,x y， 22 ,xy，则 11 ,x y ， 22 ,xy 由 22 420 30 xyxya xy ，消去y得： 2 2 34230 xxxxa 即 2 24150 xxa 直线l与圆C相交于、两点， 2 4421 50a 解得：13a， 由韦达定理得： 12 2xx， 12 15 2 a x x ， 1212 0 x xy y 12121 212 3339y yxxx xxx， 1 212 2390 x xxx 156 90a ， 解得：18a 故实数a的值是18
