1、第十一章第十一章 存储论存储论水库蓄水问题水库蓄水问题生产用料问题生产用料问题商店存货问题商店存货问题？存储是解决供需不协调的一种措施存储是解决供需不协调的一种措施.两方面的矛盾：两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用短缺造成的损失和存储形成的费用作用：作用：协调供需关系，平抑波动，保障供给协调供需关系，平抑波动，保障供给问题：问题：对于特定的需求模型，如何确定最佳补充周期和对于特定的需求模型，如何确定最佳补充周期和补充量。费用分析是基本的衡量标准补充量。费用分析是基本的衡量标准19151915年美国经济学家哈里斯年美国经济学家哈里斯(Harris F.(Harris F.）对商业中的库
2、存问）对商业中的库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被人们注意。题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被人们注意。19181918年威尔逊（年威尔逊（Wilson R.H)Wilson R.H)建立确定性库存模型，并重新建立确定性库存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。二次大战后开始得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。二次大战后开始研究随机性库存模型。研究随机性库存模型。5050年代美国的经济学家们研究了最年代美国的经济学家们研究了最优存储策略优存储策略.存储论是研究最优存储策略的理论和方法。研究在不同需存储论是研究最优存储策略的理论和方法。研究在不同需求、供货
3、及到达等情况下，确定在什么时间点及一次提出求、供货及到达等情况下，确定在什么时间点及一次提出多大批量的订货，使用于订购、存储和可能发生短缺的费多大批量的订货，使用于订购、存储和可能发生短缺的费用的总和为最少。用的总和为最少。三、存储问题及其基本概念三、存储问题及其基本概念存储系统存储系统 是一个由补充、存储、需求三个环节紧密构成的运行是一个由补充、存储、需求三个环节紧密构成的运行系统。系统。存储由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加，存储由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加，其中心可视为仓库。其中心可视为仓库。仓库仓库(库存量库存量)供给需求供给需求定购进货定购进货输出输出输
4、入输入 需求需求:由于需求，从存储中取出一定数量的存货，使存储由于需求，从存储中取出一定数量的存货，使存储量减少，即存储的输出。量减少，即存储的输出。需求类型：间断的需求类型：间断的,连续的连续的;确定性的确定性的,随机性的随机性的 连续需求连续需求QTWS间断需求间断需求QTWSt0 补充补充(订货和生产订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，：由需求存货减少，必须加以补充，这是存储的输入。这是存储的输入。拖后时间拖后时间(订货时间订货时间):):补充存储的时间或备货时间补充存储的时间或备货时间 订货时间：可长，可短，订货时间：可长，可短，确定性的确定性的,随机性的随机性的 存储费用存储
5、费用 存储费：存储费：占用资金利息占用资金利息 货物损坏支出等货物损坏支出等 订货费订货费:生产费生产费:生产准备费、材料费用与加工费生产准备费、材料费用与加工费 缺货费：缺货费：缺货损失缺货损失 固定费用固定费用:手续费手续费 电信往来电信往来可变费用可变费用:货物本身价格货物本身价格,运费运费存储策略存储策略存储论主要解决存储策略问题，即如下两个问题：存储论主要解决存储策略问题，即如下两个问题：1 1补充存储物资时，每次补充数量补充存储物资时，每次补充数量(Q)(Q)是多少？是多少？2 2应该间隔多长时间应该间隔多长时间(T)(T)来补充这些存储物资？来补充这些存储物资？存储策略存储策略库
6、存策略：库存策略是指决定在什么情况下对存库存策略：库存策略是指决定在什么情况下对存储进行补充以及补充数量是多少。储进行补充以及补充数量是多少。分类分类 t t循环策略循环策略（t t，S S）策略）策略（s s，S S）策略）策略 t循环策略：不论现在库存数量为多少，每隔一个循环策略：不论现在库存数量为多少，每隔一个固定时间补充一个固定的存储量固定时间补充一个固定的存储量Q。（t，S）策略：每隔一个固定的时间）策略：每隔一个固定的时间t t补充一次，补补充一次，补充的数量以补足一个固定的贮存量充的数量以补足一个固定的贮存量S S为准。为准。（s，S）策略：库存余额为）策略：库存余额为I，若，若
7、Is，则不对库存进，则不对库存进行补充；若行补充；若Is，则对库存进行补充，数量，则对库存进行补充，数量QsI。存储类型存储类型存储模型存储模型确定性存储模型确定性存储模型随机性存储模型随机性存储模型确定型存储摸型确定型存储摸型:如果存储模型被模型中的需求、补充等如果存储模型被模型中的需求、补充等一些数据为确定的数值时，称为确定型存储摸型。一些数据为确定的数值时，称为确定型存储摸型。随机型存储模型：如果含有随机变量，称为随机型存储模随机型存储模型：如果含有随机变量，称为随机型存储模型。型。模型模型：不允许缺货，补充时间极短（：不允许缺货，补充时间极短（经济订购经济订购批量批量 or E.O.Q
8、)假设：假设：需求是连续均匀的，即单位时间的需求量需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数为常数补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零单位存储费单位存储费C1 1，单位缺货费，单位缺货费C2 2=，订购费用，订购费用C3 3；货物单；货物单价价K二、确定型存储模型二、确定型存储模型主要参数有：主要参数有：需求率需求率 ：R R 单位货物单位时间的存储费：单位货物单位时间的存储费：c c1 1 每次订货费：每次订货费：c c3 3 每次订货量：每次订货量：QQ这些量都是确定的、不变的数值。各参量之间的关系：这些量都是确定的、不变的数值。各参量之间的关系：订货
9、量订货量 Q Q 单位存储费单位存储费 c c1 1 每次订购费每次订购费 c c3 3 越小越小 存储费用越小存储费用越小 订货费用越大订货费用越大 越大越大 存储费用越大存储费用越大 订货费用越小订货费用越小研究目的：研究目的：1 1补充存储物资时，每次补充数量补充存储物资时，每次补充数量(Q)是多少？是多少？2 2应该间隔多长时间应该间隔多长时间(t)来补充这些存储物资？来补充这些存储物资？使得总费用最少使得总费用最少时间时间 t0tQ/2存储量存储量Q存储状态图存储状态图tt采用采用t-循环策略循环策略RCCt13*213*2CRCRtQRCCtCC31*2)(经济订货批量公式，简称E
10、OQ模型模型：允许缺货，补充时间较长：允许缺货，补充时间较长需求是连续均匀的，即单位时间的需求量需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R R为常数。为常数。补充需要一定时间。只考虑生产时间，生产连续均匀的，补充需要一定时间。只考虑生产时间，生产连续均匀的，即生产速度即生产速度P P为常数。为常数。设设PR单位存储费单位存储费C1 1，单位缺货费，单位缺货费C2 2，订购费，订购费C3 3。不考虑货物。不考虑货物价值。价值。模型模型的最优存储策略各参数值的最优存储策略各参数值RPPCCCCRCRtQ12113*2RPPCCCRCCt22113*2最优存储周期最优存储周期经济生产批量经济生产批量*3
11、*2tCC 平均总费用平均总费用*211*2tCCCt*2*1tPRPt*2*3)1(tPRtPRt)(*3*ttRA*1*RtB 缺货补足时间缺货补足时间开始生产时间开始生产时间结束生产时间结束生产时间最大存储量最大存储量最大缺货量最大缺货量模型模型的最优存储策略各参数值的最优存储策略各参数值)(213*RPRCPCt)(213*RPCRPCRtQ*3tPRt*3*)()(tPRPRttRA*3*2tCC 最优存储周期最优存储周期经济生产批量经济生产批量结束生产时间结束生产时间最大存储量最大存储量平均总费用平均总费用模型模型：不允许缺货，补充时间较长：不允许缺货，补充时间较长 RCCCCCt
12、21213*)(221213*)(2CCCCRCRtQ*211321*tCCCttttp最优存储周期最优存储周期经济生产批量经济生产批量生产时间生产时间模型模型：允许缺货，补充时间极短：允许缺货，补充时间极短)(221132*212*CCCRCCtCCRCA*211*tCCRCB*3*2tCC 最大存储量最大存储量最大缺货量最大缺货量平均总费用平均总费用模型模型：允许缺货，补充时间极短：允许缺货，补充时间极短三、单周期的随机性存储模型三、单周期的随机性存储模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已知常量。但是，在现实世界中，更多的情况
13、却是需求为一知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存储模型。典型的单周期存储模型是储模型。典型的单周期存储模型是“报童问题报童问题”（Newsboy ProblemNewsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，），它是由报童卖报演变而来的，在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。v基本的订货策略基本的订货策略按决定是否订货的条件划分：
14、按决定是否订货的条件划分：订购点订货法、定期订货法订购点订货法、定期订货法按订货量的决定方法划分：按订货量的决定方法划分：定量订货法、补充订货法定量订货法、补充订货法单周期的存储模型：单周期的存储模型：周期中只能提出一次订货周期中只能提出一次订货发生短缺时也不允许再提出订货发生短缺时也不允许再提出订货周期结束后，剩余货可以处理周期结束后，剩余货可以处理存储策略的优劣，通常以赢利的期望值的大小作存储策略的优劣，通常以赢利的期望值的大小作为衡量标准为衡量标准例：某商店拟出售一批日历画片，每售出一千张可赢利例：某商店拟出售一批日历画片，每售出一千张可赢利700700元。如果在新年期间不能售出，必须削
15、价处理。由于削价，元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损一定可以售完，此时每千张赔损400400元。元。根据以往经验，市场需求的概率见表：根据以往经验，市场需求的概率见表：每年只能订货一次，问应订购日历画片几千张才能使获利每年只能订货一次，问应订购日历画片几千张才能使获利的期望值最大？的期望值最大？订购量为订购量为4 4千张时获利的期望值千张时获利的期望值EC(4)=(-16)0.05+(-5)0.10 +60.25+170.35+28 0.15 +28 0.10=13.15（元）（元）需求量需求量获利获利订货量订货量该店订购该店订购3 3千张日历画片
16、获利期望值最大千张日历画片获利期望值最大本例也可从相反的角度考虑求解，即计算损失期望本例也可从相反的角度考虑求解，即计算损失期望值最小的办法求解值最小的办法求解当订货量为当订货量为QQ时，可能发生时，可能发生滞销赔损（供大于求）滞销赔损（供大于求）缺货损失（供小于求）缺货损失（供小于求）因缺货而失去销售机会的损失因缺货而失去销售机会的损失当该店订购量为当该店订购量为2 2千张时，损失的可能值千张时，损失的可能值供货大于需求时滞销损失供货大于需求时滞销损失 市场需求量为市场需求量为0 0时滞销损失时滞销损失 (-400)(-400)2=-800(2=-800(元元)市场需求量为市场需求量为1 1
17、时滞销损失时滞销损失 (-400)(-400)1=-400(1=-400(元元)市场需求量为市场需求量为2 2时滞销损失时滞销损失 0(0(元元)供货小于需求时缺货损失供货小于需求时缺货损失 市场需求量为市场需求量为3 3时缺货损失时缺货损失 (-700)(-700)1=-700 (1=-700 (元元)市场需求量为市场需求量为4 4时缺货损失时缺货损失 (-700)(-700)2=-1400(2=-1400(元元)市场需求量为市场需求量为5 5时缺货损失时缺货损失 (-700)(-700)3=-2100(3=-2100(元元)当订购量为当订购量为2 2千张时，滞销和缺货两种损失之和的期望值千
18、张时，滞销和缺货两种损失之和的期望值EC(2)=(-800)0.05+(-400)0.10+00.25+(-700)0.35+(-1400)0.15+(-2100)0.10=-745（元）（元）该店订购该店订购3 3千张可使损失的期望值最小。千张可使损失的期望值最小。结论同前结论同前v说明对同一问题可从两个不同的角度考虑：说明对同一问题可从两个不同的角度考虑：获利最大、损失最小获利最大、损失最小 典型例典型例报童问题：报童每天售出的报纸份数报童问题：报童每天售出的报纸份数r是一个离散随机变量，是一个离散随机变量，每天售出每天售出 r r 份报纸的概率为份报纸的概率为P(r)(根据经验已根据经验
19、已知知)，且，且 p(r)=1；每售出一份报纸能赚每售出一份报纸能赚K K元；元；如售剩报纸，每剩一份赔如售剩报纸，每剩一份赔h h元。元。问报童每天应准备多少份报纸？问报童每天应准备多少份报纸？模型模型：需求是离散随机变量：需求是离散随机变量设报童每天准备设报童每天准备QQ份报纸。份报纸。采用损失期望值最小准则确定采用损失期望值最小准则确定QQQrrPrQh0)()(10)()()()()(QrQrrPQrkrPrQhQC1)()(QrrPQrk供过于求供过于求(rQ),(rQ),因售剩而因售剩而遭到的损失期望值遭到的损失期望值供不应求供不应求(r(rQ),Q),因失去销售因失去销售机会而少
20、赚钱的损失期望值机会而少赚钱的损失期望值总的损失总的损失期望值期望值边际分析法（略）边际分析法（略）QrQrrPhkkrP010)()(QrrPQF0)()(hkkN记记N称为损益称为损益转折概率转折概率如采用获利期望值最大准则，确定最佳如采用获利期望值最大准则，确定最佳订购量订购量Q*，结果同上。（略），结果同上。（略）最佳订购量最佳订购量Q*的确定：的确定：利用公式解上例利用公式解上例637.0,400,700hkkhk35.0=)3(,25.0=)2(,10.0=)1(,05.0=)0(PPPP75.0=)(637.04.0=)(30=20=rrrPrP应订购日历画片应订购日历画片3 3
21、千张千张 n一般情况下有一般情况下有 P(rQ*)k/(k+h)P(rQ*)可以推出可以推出：P(rQ*)k/(k+h)均匀分布均匀分布 Ua,b 情况情况:P(rQ*)=(Q*-a)/(b-a)=k/(k+h)正态分布正态分布 N()情况情况：P(rQ*)=Q*=k/(k+h)例：某种报纸例：某种报纸 出售：出售：k=15k=15元百张，未售赔付：元百张，未售赔付：h=20h=20元元百张，销售概率：百张，销售概率：问题：每日订购多少张报纸可使赚钱的期望值最高？问题：每日订购多少张报纸可使赚钱的期望值最高？55.0)(4286.035.0)(8070rrrPrP最优订货量最优订货量 QQ*=
22、8=8百张，赚钱的期望值最大。百张，赚钱的期望值最大。解：解：k/(k+h)=15/(15+20)=0.4286，Q=8 时时例：新年挂历，出售赢利：例：新年挂历，出售赢利：k=20k=20本，年前未售出赔付：本，年前未售出赔付：h=16h=16元本，市场需求近似服从均匀分布元本，市场需求近似服从均匀分布 U550,U550,11001100。问：该书店应订购多少本新年挂历，可使损失。问：该书店应订购多少本新年挂历，可使损失期望值最小？期望值最小？解：均匀分布解：均匀分布 Ua,b 情况情况:P(rQ*)=(Q*-a)/(b-a)=(Q*-550)/550 =k/(k+h)=20/(20+16
23、)所以，所以，Q*=856(本本)，且挂历有剩余的概率为，且挂历有剩余的概率为59，挂历脱销的概率为挂历脱销的概率为49。例例 液体化工产品，需求近似服从正态分布液体化工产品，需求近似服从正态分布 N(1000,100N(1000,1002 2)。有关数据如下：有关数据如下：售价售价 2020元元kgkg，生产成本，生产成本1515元元kgkg；需求不足时高价购买需求不足时高价购买1919元元kgkg；多余处理价多余处理价5 5元元kgkg。问问 生产量为多少时，可使获利期望值最大？生产量为多少时，可使获利期望值最大？解解 k=(20-15)-(20-19)=4元元/kg(/kg(需求不足时损失）需求不足时损失）h=15-5=10元元kg(kg(生产过剩时的损失生产过剩时的损失)
