1、6 62 2直线、射线、线段直线、射线、线段6 62.12.1直线、射线、线段直线、射线、线段第六章第六章 几何图形初步几何图形初步基本基本事实事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线为两点确定一条直线表示表示方法方法(1)用直线上任意表示两个点的大写字母表示，用直线上任意表示两个点的大写字母表示，如直线如直线AB；(2)用用一个小写字母表示，如直线一个小写字母表示，如直线l 特征特征(1)无端点；无端点；(2)向两边无限延伸；向两边无限延伸；(3)不可度量不可度量知识点知识点直线直线知知1 1讲讲11.认识认识直线直线 知知1
2、 1讲讲2.点与直线的位置点与直线的位置关系关系图示图示位置关系位置关系(1)点在直线上点在直线上(直线经过该点直线经过该点)，如左，如左图点图点A 在直线在直线l 上上(直线直线l 经过点经过点A)；(2)点在直线外点在直线外(直线不经过该点直线不经过该点)，如，如左图点左图点B 在直线在直线l 外外(直线直线l 不经过点不经过点B)知知1 1讲讲3.两条直线相交两条直线相交 当两条不同的直线有一个公共点时，就当两条不同的直线有一个公共点时，就称称这这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.如图如图6.2-1，可以说成直线，可以说成直线a 与直线与直线b
3、 相交于点相交于点O.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.直线的基本事实直线的基本事实中中“有有”“并且只有并且只有”这两这两个关键个关键词，词，“有有”表示表示存在，存在，“只有只有”表示表示唯一，即过唯一，即过两两点一定点一定能画出直线，能画出直线，而且而且这样的直线这样的直线只有一只有一条；条；2.用两个大写字母用两个大写字母表示直线表示直线时，字母无顺序；时，字母无顺序；3.两两条直线相交时，条直线相交时，有且有且只有一个交点只有一个交点，如果，如果交点交点个数不个数不唯一唯一，那么这两条，那么这两条直线重合直线重合.知知1 1练练例 1根据如图根据如图6.2-2 所示的图形填空所示的图
4、形填空:解题秘方：解题秘方：紧紧扣直线的定义、扣直线的定义、表示方法表示方法以及以及与点的位置关系与点的位置关系进行解答进行解答.知知1 1练练(1)点点B 在直线在直线AD_，点点C 在直线在直线AD _；(2)点点E 是是直线直线_与直线与直线_的的交点，直线交点，直线BC与与直线直线AE 相交于相交于点点_；(3)过点过点A 的直线的直线有有_条条，它们分别，它们分别是是_.上上外外AF(或或AE 或或EF)CD(或或DE或或CE)F3直线直线AD(或或AB或或BD)，直线，直线AC，直线，直线AE(或或AF 或或EF)知知1 1练练1-1.期末期末济南钢城区济南钢城区如如图，下列表述不
5、图，下列表述不正确的正确的是是()A.直线直线AC 和直线和直线BC相交相交于点于点CB.点点D 在直线在直线AB 上上C.图中有三条直线图中有三条直线分别是分别是AB，DC 和和ACD.直线直线BD 不经过点不经过点AB知知1 1练练平面内有三个点，过其中任意两点画直线，一共平面内有三个点，过其中任意两点画直线，一共可可以画以画几条直线？画图加以说明几条直线？画图加以说明.例 2解题秘方：解题秘方：紧紧扣扣“直线的基本事实直线的基本事实”，根据三点的，根据三点的位置位置情况情况，逐一画出图形，逐一画出图形.解：当三点在同一直线上时，可以画一条直线，如解：当三点在同一直线上时，可以画一条直线，
6、如图图6.2-3；当三点不在同一直线上时，可以画三条直线，如图当三点不在同一直线上时，可以画三条直线，如图6.2-3 .知知1 1练练2-1.中考中考大庆大庆 如图如图，3 条直线两两相交条直线两两相交最多有最多有3 个交点，个交点，4 条条直线两两直线两两相交最多有相交最多有6 个个交点交点，按照这样的规律，按照这样的规律，则则20 条直线两两相交条直线两两相交最多有最多有_个个交点交点190知知2 2讲讲知识点知识点射线射线21.认识认识射线射线定义定义直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点射线的端点表示表示(1)用射线的端点和射
7、线上另外一点的两个大写字母用射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示表示(表示端点的字母必须写在前面表示端点的字母必须写在前面)，如，如:射线射线OA；(2)用一个小写字母表示，如用一个小写字母表示，如:射线射线l特征特征有一个端点，不可度量，可以向一个方向无限延伸有一个端点，不可度量，可以向一个方向无限延伸 知知2 2讲讲2.射线的识别射线的识别端点端点情况情况描述描述图示图示端点端点相同相同端点相同，延伸方向也相同的射线是端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如射线同一条射线，如射线OA，射线，射线OB 表表示同一条射线示同一条射线端点相同，但延伸方向不同的射线不端点相同，但延伸
8、方向不同的射线不是同一条射线，如射线是同一条射线，如射线AO 与射线与射线AB 不是同一条射线不是同一条射线端点端点不同不同端点不同的射线一定不是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线，如射线如射线OA，射线，射线AB 不是同一条射线不是同一条射线知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.不论用大写字母还是不论用大写字母还是小写字母小写字母表示射线，表示射线，都必须都必须标明标明“射线射线”.2.由于射线可以向一由于射线可以向一个方向个方向无限延伸，无限延伸，因此射线因此射线没有延长没有延长线，线，但它但它有反向延长线，有反向延长线，如图如图6.24是反向延长是反向延长射线射线OA 到点到点P.
9、3.若一条直线上有若一条直线上有n个点个点，则在这条直线，则在这条直线上可以上可以找到找到2n 条条射线射线.知知2 2练练如如图图6.2-5，A，B，C 是同一直线上的三点，下列是同一直线上的三点，下列说说法正确法正确的是的是()A.射线射线AB 与射线与射线BA 是同一条射线是同一条射线B.射线射线AB 与射线与射线BC 是同一条射线是同一条射线C.射线射线AB 与射线与射线AC 是同一条射线是同一条射线D.射线射线BA 与射线与射线BC 是同一条射线是同一条射线例 3知知2 2练练解题秘方：解题秘方：两两条射线为同一条射线必须同时满足两条射线为同一条射线必须同时满足两个个条件条件：(1)
10、端点相同；端点相同；(2)延伸方向相同延伸方向相同.解：解：解：选项解：选项A，B 中的两条射线的端点不同，所以中的两条射线的端点不同，所以选项选项A，B不不正确正确；选项；选项C 中的两条射线的端点和延中的两条射线的端点和延伸方向都相同，所以伸方向都相同，所以选项选项C 正确正确；选项；选项D 中射线中射线BA 与射线与射线BC 的延伸方向不同，所以的延伸方向不同，所以选项选项D 不正确不正确.答案：答案：C知知2 2练练3-1.期末期末南阳卧龙区南阳卧龙区如如图，图，点点C 为直线为直线AB外外一点，作射一点，作射线线AC，连接连接BC，则图中共，则图中共含有含有_条条射线射线6知知3 3
11、讲讲知识点知识点线段线段31.认识认识线段线段定义定义直线上两点及两点间的部分叫作线段，这两个直线上两点及两点间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端点点叫作线段的端点表示表示方法方法(1)用线段的两个端点的大写字母表示，如线段用线段的两个端点的大写字母表示，如线段AB；(2)用一个小写字母表示，用一个小写字母表示，如线段如线段a特征特征(1)两个端点；两个端点；(2)无方向；无方向；(3)有长短有长短 知知3 3讲讲2.直线、射线、线段的区别与直线、射线、线段的区别与联系联系直线直线射线射线线段线段区区别别图形图形表示方法表示方法直线直线AB 或直线或直线BA 或直线或直线l射线射线OA 或射
12、或射线线l 线段线段AB 或线段或线段BA 或线段或线段a端点个数端点个数012延伸情况延伸情况向两方无限延伸向两方无限延伸向一方无限延向一方无限延伸伸不能延伸不能延伸度量情况度量情况不能度量不能度量不能度量不能度量能度量能度量联联系系射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线为直线知知3 3讲讲3.与线段有关的作图语言举例与线段有关的作图语言举例(1)连接连接AB：画以：画以A，B 为端点的线段；为端点的线段；(2
13、)延长线段延长线段AB：是指从端点：是指从端点A 到到B 的方向延长；的方向延长；(3)反向反向延长线段延长线段AB：是指从端点：是指从端点A 到到B 相反的相反的方向方向延长，延长，即延长线段即延长线段BA.知知3 3讲讲特别解读特别解读1.线段、射线、直线线段、射线、直线表示方法表示方法都一样，只是都一样，只是射线有方向射线有方向性性，故用两个，故用两个大写字母大写字母表示时有顺序表示时有顺序，而，而线段和直线线段和直线没有没有方向性方向性.2.在在用两个大写字母用两个大写字母表示直线表示直线、射线、线段时，、射线、线段时，两个两个大大写字母前面还应写字母前面还应加上加上直线、射线、线段，
14、直线、射线、线段，其中其中表示线表示线段时，段时，“线段线段”两两个字可以省略个字可以省略.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒延长是有方向的：延长是有方向的：是指是指从前面端点向后面从前面端点向后面端点端点的方的方向，所以说向，所以说延长线段延长线段AB 与延长线段与延长线段BA是是不一样的，它不一样的，它们的们的方向相反方向相反.知知3 3练练如如图图6.2-6，表示方法正确的是，表示方法正确的是()A.B.C.D.例 4知知3 3练练解题秘方：解题秘方：根据根据直线、射线、线段的表示方法逐一直线、射线、线段的表示方法逐一判断判断.解：解：序号序号理由理由结论结论 不能用一个大写字母表示直线不能
15、用一个大写字母表示直线可以用一个小写字母表示射线可以用一个小写字母表示射线应表示为射线应表示为射线 OA 可以用表示线段两个端点的大可以用表示线段两个端点的大写字母表示线段写字母表示线段答案：答案：B知知3 3练练4-1.如图所示，如图所示，下列对下列对图形描述不正确图形描述不正确的是的是()A.直线直线AB B.线段线段BCC.射线射线CA D.射线射线ABC知知3 3练练如如图图6.2-7，在平面内有四个点，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用，请你用直尺直尺按下列要求画图：按下列要求画图：(1)画射线画射线CD；(2)画直线画直线AD；(3)连接连接AB；(4)画线段画线段BD 与直线
16、与直线AC 相交于点相交于点O.例 5知知3 3练练解题秘方：解题秘方：紧紧扣直线、射线、线段的概念画图扣直线、射线、线段的概念画图.解：解：(1)(2)(3)(4)如图如图6.2-8 所示所示.知知3 3练练5-1.如图，在平面内如图，在平面内有有A，B，C 三点三点(1)画直线画直线AC、线段线段BC、射线、射线AB；(2)在线段在线段BC 上任上任取一点取一点D(不同于不同于B，C)，画，画线段线段AD；(3)数数看，此时图数数看，此时图中线段中线段的条数的条数.解：解：(1)(2)如图所示如图所示此时图中线段的条数为此时图中线段的条数为6.直线、射线、线段直线、射线、线段(三线三线)直
17、线直线、射线、线段射线、线段定义定义表示法表示法端点数端点数直线的直线的确定性确定性为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形情形入手入手，如，如图图6.2-9 所示所示题型题型相交直线交点个数及分割平面数量规律探究相交直线交点个数及分割平面数量规律探究1例 6列表如下列表如下：直线条数直线条数最多交点个数最多交点个数把平面最多分成部分数把平面最多分成部分数102214337 解题秘方：解题秘方：从从特殊情况特殊情况(少量的点少量的点)入手，总结出一
18、般入手，总结出一般情况的情况的规律规律.(1)当直线条数为当直线条数为5 时，最多时，最多有有_个个交点，可交点，可写成和写成和的形式为的形式为_；把平面最多把平面最多分成分成_部分部分，可写成和的，可写成和的形式为形式为_.101 2 34161 1 2 34 5(2)当直线条数为当直线条数为10 时，最多时，最多有有_个个交点，把平面交点，把平面最多最多分成分成_部分部分.4556(3)当直线条数为当直线条数为n时时，最多有多少个交点？把平面最多，最多有多少个交点？把平面最多分分成成多少部分？多少部分？新新视角视角 项目探究项目探究题题如如图图6.2-10，线段，线段AB 上的点数与上的点
19、数与以这以这些些点为端点的线段的总数有如下关系：当线段点为端点的线段的总数有如下关系：当线段AB 上有上有3 个个点点时，线段总共有时，线段总共有3 条；当线段条；当线段AB 上有上有4 个点时，线段总个点时，线段总共有共有6条条；当线段；当线段AB 上有上有5 个点时，线段总共有个点时，线段总共有10 条条题型题型点与线段的实际应用点与线段的实际应用2解题秘方：解题秘方：从从特殊情况特殊情况(少量的点少量的点)入手，总结出一般入手，总结出一般情况情况的的规律，并用规律解决问题规律，并用规律解决问题.例 7(1)当线段当线段AB 上有上有6 个点时，线段总共个点时，线段总共有有_条条.(2)当
20、线段当线段AB 上有上有n 个点时，线段总共有多少条？个点时，线段总共有多少条？15(3)根据上述信息解决下面的问题：根据上述信息解决下面的问题：某学校七年级共有某学校七年级共有20 个班进行辩论赛，规定进行单个班进行辩论赛，规定进行单循环循环赛赛(每两个班赛一场每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进，那么该校七年级的辩论赛共要进行行多少多少场？场？乘火车从乘火车从A 站出发，沿途经过站出发，沿途经过10 个车站方可到达个车站方可到达B 站站，那么那么在在A，B 两站之间需要设置多少种不同的车票两站之间需要设置多少种不同的车票(仅考仅考虑虑车票的车票的起点站与终点站之分起点站与终点站之
21、分)？方法点拨方法点拨借助几何图形研究借助几何图形研究实际问题实际问题：中，把每一个中，把每一个班看作班看作一个点，则一个点，则20 个个班可班可看作一条直线看作一条直线上的上的20个个点，每两个班赛一点，每两个班赛一场可场可看作每两点间的一看作每两点间的一条钱条钱段，所段，所以辩论赛要以辩论赛要进行进行的场数与该条直线的场数与该条直线上线段上线段的条数相同的条数相同.中，把车票种数中，把车票种数转化转化为直线上线段的为直线上线段的数量的数量的2 倍，这样倍，这样更直观形象更直观形象，从而，从而有利于问题的解决有利于问题的解决.易错点易错点不能规范使用几何语言不能规范使用几何语言下列说法正确的
22、是下列说法正确的是()A.直线直线AB 与直线与直线BA 不是同一条直线不是同一条直线B.射线射线AB 与射线与射线BA 是同一条射线是同一条射线C.延长线段延长线段AB 和延长线段和延长线段BA 的含义一样的含义一样D.线段线段AB 与线段与线段BA 是同一条线段是同一条线段例 8错解：错解：A 或或B 或或C正解：正解：正解：直线正解：直线AB 与直线与直线BA 是同一条直线，因是同一条直线，因此此A 不正确不正确，不，不符合题意符合题意；射线；射线AB 与射线与射线BA 不是不是同一条射线，同一条射线，因此因此B 不正确不正确，不，不符合题意符合题意；延长；延长线线段段AB 和延长线段和
23、延长线段BA 的含义不一样，的含义不一样，因此因此C 不正确不正确，不符合题意不符合题意；线段；线段AB 与线段与线段BA 是同一条线段，故是同一条线段，故D 正确，符合题意正确，符合题意.答案：答案：D诊误区：诊误区：1.直线用它上面任意直线用它上面任意两点两点的大写字母表示的大写字母表示，没有，没有顺序顺序.2.表示射线时，端点表示射线时，端点字母字母必须写在前面必须写在前面.3.延长必须按照延长必须按照字母的字母的顺序方向进行顺序方向进行.考法考法利用直线与线段的关系判断线段利用直线与线段的关系判断线段1中考中考河北河北 如图如图6.211，已知四已知四条线段条线段a，b，c，d 中的一
24、条与挡板另中的一条与挡板另一侧一侧的线段的线段m 在同一直线上，请在同一直线上，请借助直尺借助直尺判断判断该线段是该线段是()A.a B.b C.c D.d例 9试题评析：试题评析：本题利用直尺沿本题利用直尺沿m 画出画出直线直线即可得出即可得出答案答案.答案：答案：A考法考法利用线段的定义确定线段的条数利用线段的定义确定线段的条数2中考中考柳州柳州 如图如图6.2-12，在，在直线直线l上有上有A，B，C三点，三点，则图中线段共有则图中线段共有()A.1 条条 B.2 条条 C.3 条条 D.4 条条例10C试题评析：试题评析：本题本题考查线段的定义，考查线段的定义，结合结合图形计数即可图形
25、计数即可.解：解：图中线段有图中线段有AB，AC，BC 这这3 条条.1.期中期中烟台莱州市烟台莱州市 手电筒发射出来手电筒发射出来的光线的光线，若发光点标，若发光点标记为点记为点A，光线，光线上任意上任意一点标记为点一点标记为点B，则光线可，则光线可表示表示为为()A.线段线段AB B.射线射线BAC.直线直线AB D.射线射线ABD2.期末期末汕头潮南区汕头潮南区如图，以如图，以A为一个为一个端点端点的线段共有的线段共有()A.1 条条 B.2 条条 C.3 条条 D.4 条条C3.母母题题 教材教材P163练习练习T3如如图，下列说法图，下列说法错误的错误的是是()ABC 是线段是线段B
26、点点D 在射线在射线AB 上上C直线直线AC 经过点经过点AD 直线直线AC 与射线与射线BD 相交于点相交于点AB4.如图，直线如图，直线PA，PB 和线段和线段AB 将平面将平面分成分成五个区域五个区域(不不包含边界包含边界)，若线段，若线段PQ与与线段线段AB 有公共点，则点有公共点，则点Q落在落在的的区域区域是是()A.B.C.D.或或B5.下列可用下列可用“两点确定一条直线两点确定一条直线”来来解释解释的现象的现象有有_(填填序号序号).用两个钉子就可以把一根木条固定用两个钉子就可以把一根木条固定在墙在墙上；上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，
27、只要定出两棵树的位置，植树时，只要定出两棵树的位置，就能就能确定同一行确定同一行树所在的直线；树所在的直线；打开折扇时，随着扇骨的移动形成打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个一个扇面扇面6.新新考向考向 知识情境知识情境化化如如图为图为深圳和深圳和广州东广州东之间的动车经之间的动车经停站部分信息停站部分信息(共共6站站)，已知，已知每一站都可以上车也每一站都可以上车也可以下可以下车车如果现在要在中途加一如果现在要在中途加一站，站，那么那么这段路往返要这段路往返要增加增加_种种车票车票127.母母题题 教材教材P163练习练习T2如如图，平面上有图，平面上有A，B，C，D 四四个点，请根据下列语句
28、作图：个点，请根据下列语句作图：(1)画直线画直线AC；解解：直线：直线AC如图所示如图所示(2)线段线段AD 与线段与线段BC 相交于点相交于点O；解：解：线段线段AD与线段与线段BC相交相交于点于点O，如图所示，如图所示(3)射线射线AB 与射线与射线CD 相交于点相交于点P解：解：射线射线AB与射线与射线CD相交相交于点于点P，如图所示，如图所示8.新新考向考向 归纳法归纳法探究探究：(1)l1 与与l2 是同一平面内两条相交是同一平面内两条相交直线直线，它们有一个交点，它们有一个交点，如果在如果在这个平面这个平面内，再画第三条直线内，再画第三条直线l3，那么这那么这三条直三条直线最多线最多有有_个个交点交点(2)如果如果在在(1)的基础上在这个平面的基础上在这个平面内再内再画第四条直线画第四条直线l4，那，那么这四条么这四条直线直线最多可最多可有有_个个交点交点36(3)由由(1)(2)我们可以猜想：在同我们可以猜想：在同一平面一平面内，内，6 条直线最多可条直线最多可有有多少个多少个交点？交点？n(n 2)条直线最多条直线最多可有可有多少个交点多少个交点(用用含有含有n 的的代数式表示代数式表示)？
