2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷01.rar

2024 年江苏省普通高中学业水平合格性考试2024 年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷 01数学全真模拟试卷 01(考试时间：75 分钟 满分 100 分)(考试时间：75 分钟 满分 100 分)一、选择题(本大题共 28 小题，每小题 3 分，共 84 分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)一、选择题(本大题共 28 小题，每小题 3 分，共 84 分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42.若命题p:2,210 xR xx ，则命题p的否定为（）A.2,210 xR xx B.2,210 xR xx C.2,210 xR xx D.2,210 xR xx 3.设 a，b，cR，其中正确的是（）A.若ab，则acbcB.若ab，则acbcC.若ab，则22abD.若ab，则22acbc4.若角的终边经过点1,2，则cos（）A.55B.55C.2 55D.2 555.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在 3000 棵树苗中随机抽取 200 棵，统计这 200 棵树苗的高度，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这 3000 棵树苗中高度小于100cm的树苗棵数是（）A.360B.600C.840D.13206.一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的 4 只球，其中有 2 只白球，2 只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）A B C D7.函数1()2xf xx的定义域是（）A.(,1)(1,0)B.1,)C.1,0)D.1,0)(0,)8.如图，已知向量,a b c ，那么下列结论正确的是（）A.abc B.abc B.C.abc D.bca9.在ABC中，已知13a，4b，3c，则cos A（）A.12B.22C.32D.2210.复数111 i在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.幂函数 yf x为偶函数，且在0,上为减函数的是（）A.2f xxB.f xxC.2f xxD.3f xx12.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A“第一枚硬币正面向上”，设事件B“第二枚硬币正面向上”，则（）A.事件A 与B互为对立事件B.件A 与B为互斥事件C.事件A 与事件B相等D.事件A 与B相互独立13.运动员甲 10 次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（）.A.众数为 7 和 9B.平均数为 7C.中位数为 7D.方差为24.8s 14.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若/,/,mn则/mnB.若m，n，则mnC.若m，mn，则/nD.若/m，mn，则n16.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为 n的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n=（）A.45B.54C.90D.12617.将函数sinyx的图象向右平移3个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 yf x的图象，则 f x的解析式为（）A.sin 23xB.sin 26xC.1cos26xD.15cos26x18.关于 x 的不等式311xax的解集为5,12，则实数 a 的值为（）A.6B.72C.32D.419.知两点2,1,3,1AB，与AB 平行，且方向相反的向量a可能是（）A1,2a B9,3a C1,2a D)8,4(a20.已知函数 221f xxmx在,1上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.,1 B.1,C.,1D.1,21.已知tan2，则1 sin2cos2（）A.3B.13C.3D.1322.在长方体1111ABCDABC D中，点 E 为1AC的中点，12ABAA，且2 2AD，则异面直线 AE与 BC 所成角的余弦值为（）A.23B.33C.22D.3223.已知()f x是定义在R上的偶函数，当(,0)x 时，2()2f xxx，则,()0 x时，()f x（）A.2()2f xxx B.2()2f xxx C.2()2f xxxD.2()2f xxx24.设2log 3a，3log 5b，32c，则（）A.acbB.abcC.bcaD.cab25.在ABC，其内角,A B C的对边分别为,a b c，若coscosaBbAa，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形26.已知平面，直线 m，n（）A.若/,/mn n，则/mB.若,/mn n，则mC.若/,/mn，则/mnD.若,/mn，则mn27.党的二十大报告指出，“坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制，基本消除重污染天气.”按照相关规定，某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的5%以下才能排放.已知过滤过程中，废气中污染物的含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：min）的关系为0ektPP，其中0P，k是常数.若4t 时，该类污染物的含量降为过滤前的25%，那么废气至少需要过滤（）min才能排放（结果保留整数，参考数据：lg20.3010）.A.7B.8C.9D.1028.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为1m，2m，平均数分别为1s，2s，则（）A.12mm，12ss B.12mm，12ssB.C.12mm，12ss D.12mm，12ss二、解答题(本大题共 2 小题，共 16 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)二、解答题(本大题共 2 小题，共 16 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29（本小题满分 8 分）在1sinsin4BC、2 3tantan3BC这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，1tantan3BC，2 3a，.（1）求角A、B、C的大小；（2）求ABC的周长和面积.30（本小题满分 8 分）如图，四棱柱1111ABCDABC D的底面ABCD是正方形，侧面11CDDC 是菱形，160CDD，平面11CDDC 平面ABCD，E，F 分别为1,CD AB的中点.（1）求证：/EF平面11ADD A；（2）求EF与平面ABCD所成角的正切值.2024 年江苏省普通高中学业水平合格性考试2024 年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷 01数学全真模拟试卷 01(考试时间：75 分钟 满分 100 分)(考试时间：75 分钟 满分 100 分)一、选择题(本大题共 28 小题，每小题 3 分，共 84 分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)一、选择题(本大题共 28 小题，每小题 3 分，共 84 分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4【答案】B【解析】由题设有2,3AB，故选：B 2.若命题p:2,210 xR xx ，则命题p的否定为（）A.2,210 xR xx B.2,210 xR xx C.2,210 xR xx D.2,210 xR xx 【答案】D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得命题p的否定为2,210 xR xx .故选：D3.设 a，b，cR，其中正确的是（）A.若ab，则acbcB.若ab，则acbcC.若ab，则22abD.若ab，则22acbc【答案】A【解析】当0c 时，BD 都不正确，当0,1ab 时 C 错误，由不等式的基本性质得 A 正确；故选：A4.若角的终边经过点1,2，则cos（）A.55B.55C.2 55D.2 55【答案】A【解析】点1,2到原点的距离为5，所以15cos55，故选：A.5.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在 3000 棵树苗中随机抽取 200 棵，统计这 200 棵树苗的高度，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这 3000 棵树苗中高度小于100cm的树苗棵数是（）A.360B.600C.840D.1320【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，小于100cm的树苗的频率0.0020.0060.012100.2P，所以可推测，3000 棵树苗中高度小于100cm的树苗棵数3000 0.2600故选：B6.一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的 4 只球，其中有 2 只白球，2 只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）ABCD【答案】B【解析】设从中随机摸出两只球，它们颜色不同为事件A，基本事件总数为 6，事件A中包含的基本事件数为 4，P（A）故选：B 7.函数1()2xf xx的定义域是（）A.(,1)(1,0)B.1,)C.1,0)D.1,0)(0,)【答案】D【解析】12xf xx的定义域满足1020 xx，解得 1,0)(0,)x U.故选：D8.如图，已知向量,a b c ，那么下列结论正确的是（）A.abcB.abc C.abc D.bca【答案】B【解析】根据向量加法的三角形法则，,a b 向量首尾顺次相连，所以根据图形可知，ab与向量c反向且相等，所以abc.故选：B.9.在ABC中，已知13a，4b，3c，则cos A（）A.12B.22C.32D.22【答案】A【解析】在ABC中，已知13a，4b，3c，由余弦定理得：224313169 131cos2 4 3242A，故选：A10.复数111 i在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】11 i1 i31111i1 i1 i 1 i222 ，故对应的点为31,22故选:D11.幂函数 yf x为偶函数，且在0,上为减函数的是（）A.2f xxB.f xxC.2f xxD.3f xx【答案】A【解析】对 A：221f xxx，则 2211fxf xxx，故 yf x偶函数，且在0,上为减函数，A 正确；对 B：f xx的定义域为0,，即定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B 错误；对 C：22fxxxf x，故 yf x为偶函数，且在0,上为增函数，C 正确；对 D：33f xxxf x ，故 yf x为奇函数，D 错误.故选：A.12.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A“第一枚硬币正面向上”，设事件B“第二枚硬币正面向上”，则（）A.事件A 与B互为对立事件B.件A 与B为互斥事件C.事件A 与事件B相等D.事件A 与B相互独立【答案】D【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A “第一枚硬币正面向上”，设事件B “第二枚硬币正面向上”，事件A 发生与否与事件B无关，事件B发生与否与事件A 无关，事件A 与事件B相互独立故选：D13.运动员甲 10 次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（）.A.众数为 7 和 9B.平均数为 7C.中位数为 7D.方差为24.8s【答案】C【解析】由题意，这组数据中 7 和 9 都出现 3 次，其余数出现次数没超过 3 次，故众数为 7 和 9，A 正确；计算平均数为7897489972710 ，故 B 正确；将 10 次射击成绩从小到大排列为：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，则中位数为787.52，故 C 错误；方差为2222221(77)3(87)2(97)3(47)(27)4.810s ，故 D 正确，故选：C14.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若/,/,mn则/mnB.若m，n，则mn为C.若m，mn，则/nD.若/m，mn，则n【答案】B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故 B 正确.故选：B15.函数 23xf xx的定义域为（）A.2,3B.2,3C.,23,D.,23,【答案】B【解析】由 f x有意义，则203xx，该不等式等价于23030 xxx，解得23x.故选：B16.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为 n的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n=（）A.45B.54C.90D.126【答案】C【解析】A 种型号产品所占的比例为313575，118905，故样本容量 n=90故选 C17.将函数sinyx的图象向右平移3个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 yf x的图象，则 f x的解析式为（）A.sin 23xB.sin 26xC.1cos26xD.15cos26x【答案】D【解析】函数sinyx的图象向右平移3个长度单位得到sin3yx，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到1sin23yx1515sincos26226xx.故选：D18.关于 x 的不等式311xax的解集为5,12，则实数 a 的值为（）A.6B.72C.32D.4【答案】D【解析】由32110211011xaxaxaxxx 且x不等于 1，由题意得，1522a，解得4a.故选：D.19.知两点2,1,3,1AB，与AB 平行，且方向相反的向量a可能是（）A1,2a B9,3a C1,2a D)8,4(a【答案】A【解析】1,2AB ，A 选项，1,2aAB ，故满足题意B、C、D 选项中的a不与AB 平行故选：A20.已知函数 221f xxmx在,1上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.,1 B.1,C.,1D.1,【答案】D【解析】由题意知函数 221f xxmx在,1上单调递减，而 221f xxmx图象开口向上，对称轴为xm，则m1，即实数m的取值范围是1,，故选：D21.已知tan2，则1 sin2cos2（）A.3B.13C.3D.13【答案】A【解析】2221sin2(sincos)cossin1tan123cos2cossincossin1tan12.故选：A22.在长方体1111ABCDABC D中，点 E 为1AC的中点，12ABAA，且2 2AD，则异面直线 AE与 BC 所成角的余弦值为（）A.23B.33C.22D.32【答案】C【解析】连接1,DE AC AD，由BCAD可得EAD或其补角即为异面直线 AE 与 BC 所成角，又1A A 面ABCD，AC面ABCD，则1A AAC，则222111222 2222AEAC，同理可得1ADDC，1122DEAC，则222AEDEAD，4EAD，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为2cos42.故选：C.23.已知()f x是定义在R上的偶函数，当(,0)x 时，2()2f xxx，则,()0 x时，()f x（）A.2()2f xxx B.2()2f xxx C.2()2f xxxD.2()2f xxx【答案】A【解析】当,()0 x时，(,0)x ，则2()2fxxx 又因为()f x是定义在R上的偶函数，所以()()fxf x 所以由得：当,()0 x时，2()2f xxx.故选：A.24.设2log 3a，3log 5b，32c，则（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】C【解析】322223log 2log 2 2log 32ca，又323333log 3log 3 3log 52cb，acb.故选：C.25.在ABC，其内角,A B C的对边分别为,a b c，若coscosaBbAa，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】A【解析】因为在ABC，coscosaBbAa，所以sincossincossinsinABBAABA，又ABC，所以sinsinCA，ca，所以ABC为等腰三角形.故选：A.26.已知平面，直线 m，n（）A.若/,/mn n，则/mB.若,/mn n，则mC.若/,/mn，则/mnD.若,/mn，则mn【答案】D【解析】对 A，若/,/mn n，则/m或m，故 A 错误；对 B，若,/mn n，则m和平行、相交或在平面内，故 B 错误；对 C，若/,/mn，则,m n平行、相交或异面，故 C 错误；对 D，若,/mn，则mn，故 D 正确.故选：D.27.党的二十大报告指出，“坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制，基本消除重污染天气.”按照相关规定，某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的5%以下才能排放.已知过滤过程中，废气中污染物的含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：min）的关系为0ektPP，其中0P，k是常数.若4t 时，该类污染物的含量降为过滤前的25%，那么废气至少需要过滤（）min才能排放（结果保留整数，参考数据：lg20.3010）.A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】依题意可得400e25%kPP，所以41e4k，两边取对数可得41lgelg4k，所以4 lgelg4k，则lg22lgek，所以lg22lge0etPP，令lg22lge00e5%tPP，即lg22lge1e20t，所以lg21ln2lge20t，即lg2lg20ln202lgelget，所以2 lg2lg102 lg2 12 0.3010 12lg208.64lg2lg2lg20.3010t，所以废气至少需要过滤9min才能排放.故选：C28.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为1m，2m，平均数分别为1s，2s，则（）A.12mm，12ssB.12mm，12ssC.12mm，12ssD.12mm，12ss【答案】C【解析】由频率分布直方图得：甲地区40，60)的频率为：(0.0150.020)100.35，60，70)的频率为0.025 100.25，甲地区用户满意度评分的中位数10.50.356010660.25m，甲地区的平均数145 0.015 1055 0.020 1065 0.025 1075 0.020 1085 0.010 1095 0.010 1067s 乙地区50，70)的频率为：(0.0050.020)100.25，70，80)的频率为：0.035 100.35，乙地区用户满意度评分的中位数20.50.25701077.10.35m，乙地区的平均数255 0.005 1065 0.020 1075 0.035 1085 0.025 1095 0.015 1077.5s 12mm，12ss故选：C二、解答题(本大题共 2 小题，共 16 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)二、解答题(本大题共 2 小题，共 16 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29（本小题满分 8 分）在1sinsin4BC、2 3tantan3BC这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，1tantan3BC，2 3a，.（1）求角A、B、C的大小；（2）求ABC的周长和面积.【答案】（1）23A，3B，3C；（2）周长为42 3，面积为3.【解析】选：（1）因为1sinsin4BC，1tantan3BC，所以3coscos4BC，则()1coscoscossinsin2BCBCBC+=-=，因为0,BC，所以3BC，23A，因为coscoscossinsin1BCBCBC，所以0BC，6BC.（2）因为sinsinsinabcABC，2 3a，23A，6BC，所以2bc，ABC的周长为222 342 3，ABC的面积113sin2 23222SbcA .选：（1）联立2 3tantan31tantan3BCBC，解得3tantan3BC，因为0,B，0,C，所以6BC，23A.（2）因为sinsinsinabcABC，2 3a，23A，6BC，所以2bc，ABC周长为222 342 3，ABC的面积113sin2 23222SbcA .30（本小题满分 8 分）如图，四棱柱1111ABCDABC D的底面ABCD是正方形，侧面11CDDC 是菱形，160CDD，平面11CDDC 平面ABCD，E，F 分别为1,CD AB的中点.的（1）求证：/EF平面11ADD A；（2）求EF与平面ABCD所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）5117.【解析】（1）设1DD中点为 G，连接,EG AG，因为 E，G 分别为11,CD DD的中点，所以1/,2EG CD EGCD，在正方形ABCD中，F 是AB的中点，所以1122AFABCD，且/AFCD，所以/EG AF且EGAF，所以四边形AFEG是平行四边形，所以/EF AG，因为AG 平面11,ADD A EF 平面11ADD A，所以/EF平面11ADD A.（2）过1D作1D MDC于 M，过 E 作EHDC于 H，连接FH，则1/EH D M，因为平面11C D DC 平面ABCD，且平面11C D DC平面ABCDCD，EH 平面11C D DC，所以EH 平面ABCD，所以FH是EF在平面ABCD内的射影，所以EFH为直线EF与平面ABCD所成的角，设正方形ABCD的边长为 a，因为侧面11CDDC 是菱形，160CDD，所以132D Ma，又因为1/EH D M且 E 是1CD的中点，所以11324EHD Ma，在正方形ABCD中，F 为AB中点，H 为CD的四等分点，174FHa，所以在直角三角形EHF中，51tan17EHEFHFH，所以EF与平面ABCD所成角的正切值为5117.