1、立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 4.1.1 n次方根与分数指数 第四章 指数函数与对数函数 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 1n 次方根是怎样定义的？次方根是怎样定义的？ 2根式的定义是什么？它有哪些性质？根式的定义是什么？它有哪些性质？ 预习课本预习课本 P104105， 思考并回答下列问题思考并回答下列问题 问题引入问题引入 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 知识点知识点 n 次方根次方根 1n 次方根次方根 定定 义义 一般地， 如果一般地， 如果 xna， 那么， 那么 x 叫做叫做 a 的的 ， 其中， 其中 n1， 且且 nN N * a0 x0 n 是是 奇
2、数奇数 a0 x0 x 有两个值，且互为相反数，记为有两个值，且互为相反数，记为 性性 质质 n 是是 偶数偶数 a0 x 在实数范围内不存在在实数范围内不存在 n 次方根次方根 n a n a 新知初探新知初探 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 2根式 (1)定义：式子叫做根式，这里 n 叫做，a 叫做 (2)性质：(n1，且 nN*) ( n a)n. n an ，n 为奇数， ，n 为偶数. 点睛点睛 ( n a)n中当中当 n 为奇数时，为奇数时，aR；n 为偶数时，为偶数时，a0， 而而 n an中中 aR. 根指数根指数 被开方数被开方数 n a a a |a| 新知初探新知
3、初探 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 1正数正数 a 的的 n 次方根一定有两个吗？次方根一定有两个吗？ 提示：提示：不一定当不一定当 n 为偶数时，正数为偶数时，正数 a 的的 n 次方根有两个，次方根有两个， 且互为相反数；当且互为相反数；当 n 为奇数时，正数为奇数时，正数 a 的的 n 次方根只有一次方根只有一 个且仍为正数个且仍为正数 2( n a) n 与与 n an中的字母中的字母 a 的取值范围是否一样？的取值范围是否一样？ 提示：提示：取值范围不同式子取值范围不同式子( n a) n 中隐含中隐含 a 是有意义的，若是有意义的，若 n 为偶数，则为偶数，则 a0，若，
4、若 n 为奇数，为奇数，aR R ；式子；式子 n an中，中，aR R . 想一想想一想 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 题型一题型一 根式的化简根式的化简(求值求值) 例1 求下列各式的值求下列各式的值 3 3 (1)( 8) 2 (2)( 10) 4 4 (3)(3) 2 (4)()ab 例题讲解例题讲解 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 例例 1 (1)16 的平方根为的平方根为_，27 的的 5 次方根为次方根为 _ (2)已知已知 x76，则，则 x_. (3)若若 4 x2有意义，则实数有意义，则实数 x 的取值范围是的取值范围是_ 巩固练习巩固练习 立德树人 和谐
5、发展 分数指数幂分数指数幂 探究探究: 10 5102 52 55 12 123 434 44 ()(0), ()(0). aaaaa aaaaa * : (0,1). m nm n aaam nNn 我们规定正数的正分数指数幂的意义是 且 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义. 32 54 a b c ).0( ),0( ),0( 4 5 45 2 1 3 2 32 ccc bbb aaa * : 1 0,1 m n m n aam nNn a 正数的负分数指数幂的意义是 且 新知初探新知初探 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 3
6、分数指数幂的意义 分 数 指 数 幂 正分数 指数幂 规定：a m n n am(a0，m，nN*，且 n1) 负分数 指数幂 规定：a m n 1 a m n 1 n am (a0，m，nN*，且 n1) 0 的分数 指数幂 0 的正分数指数幂等于, 0 的负分数指数幂 0 没有意义没有意义 新知初探新知初探 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用数幂也同样适用,即对于任意有理数即对于任意有理数r， s，均有下面的运算性质：，均有下面的运算性质： ), 0, 0()(3 ( ), 0()(2( ), 0() 1 (
7、 Qrbabaab Qsraaa Qsraaaa rrr rssr srsr 新知初探新知初探 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 1. 化简：化简： (1) n x n(x，nN*)； (2) 6 4a24a1 a1 2 . 巩固练习巩固练习 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 题型二题型二 分数指数幂的简单计算问题分数指数幂的简单计算问题 ； . 例2：求值。 3 4 16 () 81 2 3 8 解： 22 3 33 8(2 ) 2 3 2 3 224 33 4 () 44 162 ()( ) 813 3 227 ( ) 38 例题讲解例题讲解 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐
8、发展 解题方法解题方法（分数指数幂的运算技巧） 1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般 把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如 果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式. 2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表 示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既 含有分母又含有负指数. 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 题型三题型三 根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化 例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a0） ； . 322 aa 3 a a 解： 2 3222 3 aaaa 28 2 33 aa ； 3 14 33 a aa aa 421 33
9、2 ()aa. 例题讲解例题讲解 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 题型四题型四 利用分数指数幂的运算性质化简求值利用分数指数幂的运算性质化简求值 例4. 计算:0.064- 1 3 - 7 8 0 (-2) 3- 4 3+16-0.75+|-0.01| 1 2. 解:原式=(0.43)- 1 3-1+(-2)-4+(24)- 3 4+(0.12) 1 2 =0.4-1-1+ 1 16 1 8+0.1= 143 80 . 例题讲解例题讲解 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 整数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 分数指数幂 根式 两个等式 ), 0, 0()(3( ), 0()(2
10、( ), 0() 1 ( Rrbabaab Rsraaa Rsraaaa rrr rssr srsr 1、利用分数指数幂、利用分数指数幂 进行根式运算时，其进行根式运算时，其 顺序是先把根式化为顺序是先把根式化为 分数指数幂的运算性分数指数幂的运算性 质进行计算。质进行计算。 2、计算结果不强求、计算结果不强求 用什么形式来表示，用什么形式来表示， 但结果不能同时含有但结果不能同时含有 根号和分数指数幂，根号和分数指数幂， 也不能同时存在分式也不能同时存在分式 和负分数指数幂。和负分数指数幂。 课堂小结课堂小结 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 小试身手小试身手 1判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)任意实数的奇次方根只有一个() (2)正数的偶次方根有两个且互为相反数() (3)424.() (4)分数指数幂 a m n 可以理解为m n 个 a 相乘() (5)0 的任何指数幂都等于 0.() 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 2. -25 a a 可化为() Aa 2 - 5 Ba 5 2 Ca 2 5 Da 5 2 答案：A 3化简 25 3 3 2 2 的结果是() A5B15C25D125 4计算：02 221 4 1 2 _. 答案：D 答案：11 8
