1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 考点清单解读 重难题型突破 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 三角形的高三角形的高概念概念从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 中，中，ADBC ADBC 于点于点 D D，则线段，则线段 AD AD 是是ABC ABC 的边的边 BC BC 上上的高的高性质性质如上图，若如上图，若 AD AD 是是ABC ABC 的边的边 BC BC 上的高，则上的高，则 ADB
2、CADBC，ADB=ADC=90ADB=ADC=9011.1.2 三角形的高、中线与角平分线考点清单解读返回目录返回目录续表续表11.1.2 三角形的高、中线与角平分线拓展拓展如图，三角形的三条高所在的直线交于一点，这点如图，三角形的三条高所在的直线交于一点，这点叫做三角形的垂心叫做三角形的垂心.锐角三角形锐角三角形 交点在三角形内部；交点在三角形内部；直角三角形直角三角形 交点是直角顶点；交点是直角顶点；钝角三角形钝角三角形 交点在三角形外部交点在三角形外部考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线归纳总结归纳总结 正确识别或画出三角形的高要掌握两点：（正确识别或画
3、出三角形的高要掌握两点：（1 1）高与顶点）高与顶点的对边所在的直线垂直；（的对边所在的直线垂直；（2 2）高的一个端点是原三角形的）高的一个端点是原三角形的顶点，另一个端点是垂足顶点，另一个端点是垂足.考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线典例典例1 1 如图，如图，CDAB CDAB 于点于点 D D，已知，已知ABC ABC 是钝角，则是钝角，则 （）A A 线段线段 CD CD 是是ABCABC的的 AC AC 边上的高边上的高B B 线段线段 CD CD 是是ABCABC的的 AB AB 边上的高边上的高C C 线段线段 AD AD 是是ABC ABC
4、的的 BC BC 边上的高边上的高D D 线段线段 AD AD 是是ABC ABC 的的 AC AC 边上的高边上的高对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线解解题思路题思路答案答案 B B选项选项分析分析判断判断A ACD ABCD AB，C C 是顶点是顶点 ，D D 是是 AB AB 边所边所在直线上的垂足，在直线上的垂足，线段线段 CD CD 是是ABCABC的的 AB AB 边上的高线边上的高线A A 错误，错误，B B正确正确B BC CADCDADCD，线段，线段CDCD不是不是ABC ABC 的边，的边，线段线段ADAD不是不是ABCAB
5、C的高的高C C，D D错误错误D D考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 三角形的中线三角形的中线11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1.1.三角形的中线三角形的中线概念概念在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线的线段叫做三角形的中线符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 中，点中，点 D D 是是BC BC 边的中点，则线段边的中点，则线段 AD AD 是是ABC ABC 的边的边 BC BC 上上的中线的中线考点清单解读返回目录返回目录续表续表11.1.2 三角形的高、中线与角平分线性质性质拓展三角形的中
6、线所分成的两个三角形面积相等，如三角形的中线所分成的两个三角形面积相等，如图，图，S SABDABD=S=SACDACD如图，如图，ABD ABD 和和ACD ACD 的周长之差实质就是的周长之差实质就是 AB AB 和和AC AC 的长度之差的长度之差考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线2.2.三角形的重心三角形的重心重心重心如图，三角形的三条中线如图，三角形的三条中线相交于一点相交于一点.三角形三条三角形三条中线的交点叫做三角形的中线的交点叫做三角形的重心重心拓展拓展任意三角形的重心都在三角形内部任意三角形的重心都在三角形内部三角形的重心把每一条中线分成三角
7、形的重心把每一条中线分成 21 21 的两部分的两部分.如图，如图，AGGD=21AGGD=21，BGGF=21BGGF=21，CGGE=21CGGE=21考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线归纳总结归纳总结三角形某边的中线的两个端点分别是这条边的中点和这三角形某边的中线的两个端点分别是这条边的中点和这条边所对的顶点，故中线平分这条边条边所对的顶点，故中线平分这条边.考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线典例典例2 2 如图，如图，ADAD，BEBE，CF CF 是是ABCABC的三条中线，若的三条中线，若ABC ABC 的周长是的
8、周长是10 cm10 cm，则，则AE+CD+BFAE+CD+BF的长为的长为_ cm._ cm.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线答案答案5 5 考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 三角形的角平分线三角形的角平分线11.1.2 三角形的高、中线与角平分线概念概念在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线平分线符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 中，中，1=21=2，则线段，则线段AD AD 是是
9、ABC ABC 的一条角平分线的一条角平分线考点清单解读返回目录返回目录续表续表11.1.2 三角形的高、中线与角平分线性质性质拓展拓展三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫做三角三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫做三角形的内心，任意三角形的内心都在三角形内部形的内心，任意三角形的内心都在三角形内部考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线归纳总结归纳总结 三角形角平分线的两个端点分别是三角形的顶点和这一三角形角平分线的两个端点分别是三角形的顶点和这一顶点对边上的交点顶点对边上的交点.考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线对点典例剖析
10、考点清单解读返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线解解题思路题思路选项选项分析分析判断判断A A 1=2 1=2，ADAD是是ABC ABC 的角平的角平分线分线A A 正确正确B BB B，C C正确正确C CD D 点点 E E 不在边不在边ABAB上，上，CECE不是不是ABCABC的角平分线的角平分线D D 错误，错误，符合题意符合题意答案答案D D 重难题型突破返回目录返回目录题型题型 利用三角形中线解决面积平分问题利用三角形中线解决面积平分问题例例 如图，在三角形如图，在三角形 ABC ABC 中，中，ADAD，BE BE 分别是分别是ABCABC，ABDABD的
11、中线的中线.（1 1）若）若ABD ABD 与与ADC ADC 的周长之差为的周长之差为 3 3，AB=8AB=8，求，求 AC AC 的长；的长；（2 2）若）若 S SABCABC=8=8，求，求 S SABEABE.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线解解析析（1 1）C CABDABD-C-CADCADC=3AB-AC=3AC=3AB-AC=3AC的长的长（2 2）重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线解题通法解题通法
12、 构造三角形面积相等的方法：构造三角形面积相等的方法：（1 1）同底等高如图，）同底等高如图，mnmn，S S ACDACD=S=S BCDBCD，即，即S S1 1+S+S3 3=S=S2 2+S+S3 3，SS1 1=S=S2 2.重难题型突破返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（2 2）中线等分如图，）中线等分如图，D D，E E，F F 分别是分别是ABC ABC 三边上的三边上的中点，中点，CDCD，AEAE，BF BF 交于点交于点 O O，可得，可得 S S1 1=S=S2 2=S=S3 3=S=S4 4=S=S5 5=S=S6 6.方法技巧点拨返回目录返回目
13、录方法：利用等面积法求线段长方法：利用等面积法求线段长等面积法就是用同一个三角形不同的面积表达式建立线等面积法就是用同一个三角形不同的面积表达式建立线段长度的等量关系段长度的等量关系.在三角形的两条边和这两条边上的高这在三角形的两条边和这两条边上的高这四个量中，已知其中三个量，可用等面积法求第四个量四个量中，已知其中三个量，可用等面积法求第四个量.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线方法技巧点拨返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线例例 如图，如图，ABBD ABBD 于点于点 B B，ACCD ACCD 于点于点 C C，且，且 AC AC 与与 BD BD 交于点交于点 E E，已知，已知AE=10AE=10，DE=5DE=5，CD=4CD=4，则，则 AB AB 的长为的长为 _._.方法技巧点拨返回目录返回目录11.1.2 三角形的高、中线与角平分线答案答案 8 8
