1、第27章圆 学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)题序12345678910答案1.O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是()A5 B6 C7 D82如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连结AC，AD.若BAC28，则D的度数是()A56 B58 C60 D62(第2题) (第3题) (第4题)3如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为()A. B. C. D.4如图，等边三角形ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径若OA3，则的长是()A. B
2、 C. D25为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据(cm)如图所示，则该铁球的半径为()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm(第5题)(第6题)6如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD是O的直径，若AD3，则BC等于()A2 B3 C3 D47如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3.若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于()A6 B12 C15 D20(第7题) (第8题)(第10题)8如图，等腰三角形ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是()A.
3、 B. C. D. 9将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形下列图形：正方形；矩形；正五边形；六边形其中是双心多边形的有()A B C D10如图，正六边形ABCDEF内接于半径为8 cm的O中，连结CE，AC，AE，沿直线CE折叠，使得点D与点O重合，则图中阴影部分的面积为()A32 cm2 B8 cm2 C8 cm2 D.cm2二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11初中生小明日常骑自行车上下学，如图，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是_(填“相离”“相交”或“相切”)(第11题) (第1
4、2题) (第13题)12如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_13如图，在ABC中，ACB70，ABC的内切圆O与AB，BC分别相切于点D，E，连结DE，AO的延长线交DE于点F，则AFD_14如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_ (第14题) (第15题) (第16题)15如图，等边三角形ABC的边长为4，C的半径为，P为边AB上一动点，过点P作C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_16如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE8，
5、O为BCE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的有_(写出所有正确结论的序号)AEBC；AEDCBD；若DBE40，则的长为；若EF6，则CE2.24.三、解答题(本题共6小题，共70分)17(10分)如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G，连结AE.求证：.18(10分)如图，AB是O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点(1)依题意作弦CD；(尺规作图不写作法，保留作图痕迹)(2)若AP8，CD32，求O的半径19(12分)如图，在O中，AB，CD是直径，点E在上，BE与CD交于点F.求证：BECD.2
6、0(12分)如图，AB是O的直径，点E、F在O上，且2，连结OE、AF，过点B作O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.(1)求证：COBA；(2)若AB6，CB4，求线段FD的长21(12分)如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点(BODO)，OEAB，垂足为E，以OE为半径的O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G，连结OH.(1)求证：BC是O的切线；(2)若G是OF的中点，OG2，DG1.求的长；求AD的长22(14分)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？(1)如图，圆锥的母线长为12 cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4 cm.在图
7、所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号)(2)图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为_(用含l，h的代数式表示)设的长为a，点B在母线OC上，OBb.圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路答案一、1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.C8D9.B10.A二、11.相切12.ABC90(答案不唯一)133514.215.316.三、17.证明：ABAE，BAEB.四边形AB
8、CD是平行四边形，ADBC，BGAF，FAEAEB，GAFFAE，.18解：(1)如图所示，弦CD即为所作(2)如图，连结OD.OACD于点P，AB是O的直径，OPD90，PDCD.CD32，PD16.设O的半径为r，则ODr，OPOAAPr8.在RtODP中，OPD90，OD2OP2PD2，即r2(r8)2162，解得r20，即O的半径为20.19证明：连结AD，如图AB，CD是直径，AOBO，CODO.AODBOC，AODBOC，ADBC，.，.BE与CD交于点F，CD是直径，BECD.20(1)证明：如图，取的中点M，连结OM、OF.2，BOMMOFBOE，COBBOF.ABOF，COB
9、A.(2)解：如图，连结BF.CD是O的切线，ABCD，OBCABD90.由(1)知COBA，OBCABD，.AB6，OB3.CB4，BD8，AD10.AB是O的直径，BFA90，BFD90ABD.DD，BFDABD，FD.21(1)证明：过点O作OMBC于点M.BD是菱形ABCD的对角线，ABDCBD.OMBC，OEAB，OEOM，OM是O的半径，BC是O的切线(2)解：G是OF的中点，OFOH，OGOFOH.ABCD，OEAB，OFCD，OGH90，GHO30，GOH60，HOE120.OG2，OH4，的长为.过点D作DNAB于点N，G是OF的中点，OEOF2OG4.ABCD，ODGOBE
10、，BE2DG2.DNAB，GEAB，DNGE.DGNE，DNGE，GEN90，四边形NEGD是矩形，NEDG1，DNGEOGOE6.BNBENE3.在菱形ABCD中，ADAB，在RtADN中，设ADABx，x2(x3)262，x.AD的长为.22解：(1)如图所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径设AOCn，圆锥的母线长为12 cm，的长为4 cm，4，n60.如图，连结OA、CA，OAOC12 cm，OAC是等边三角形，B为OC的中点，ABOC，ABOAsin 606 cm.(2) hl 蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图所示，线段AB即为其最短路径(点G为蚂蚁在圆柱的底面
11、圆周上经过的点，图中的点C，C对应几何体展开前的点C)求最短路径的长的思路如下：如图，连结OG并延长，交AD于点F，易知GFAD.过点B作BEOG于点E，BHAD于点H.由题可知，OGOCl，GFh，OBb，ADa，设线段GC的长为x，则的长也为x，由母线长为l，可求出COG，因为OBb，可由三角函数求出OE和BE，从而得到GE，利用勾股定理表示出BG，接着由FDCGx，得到AFax，利用勾股定理可以求出AG，将AFBE即得到AH，将EGGF即得到HB.因为两点之间线段最短，所以A、G、B三点共线，利用勾股定理可以得到AB2AH2BH2，进而得到关于x的方程，即可解出x，将x的值回代到BG和AG中，求出它们的和即可得到最短路径的长11
