1、2023-2024 学年广东省广州十六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3 分）如果电梯上升 3 层记为+3 ，那么电梯下降 4 层记为( )第 15 页（共 14 页）A. -4B. +4C. +3D. -32（3 分）下列各式中，是方程的是( )A. 1 + 2tB. 2x 5C 4 + 3 = 7D1 - 2m = 03（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为()A 3.5 1
2、07B 3.5 108C 3.5 109D 3.5 10104（3 分）若-2a2bm+2 与-an-1b4 的和是单项式，则m - n 的值为()A0B -1C1D -25（3 分）若| x - 1| +( y + 2)2 = 0 ，则 x2 + y3 的值是( )A9B7C -7D -56（3 分）在解方程 x - 1 - 1 = 3x + 1 时，两边同时乘以 6，去分母后，正确的是()23A 3x - 1 - 6 = 2(3x + 1)C 3(x - 1) - 1 = 2(3x + 1)7（3 分）下列判断正确的是() A若 a = b ，则 a + 7 = 7 - bC若 a = b
3、 ，则2a = 3b23B (x - 1) - 1 = 2(x + 1)D 3(x - 1) - 6 = 2(3x + 1)B若 ax = ay ，则 x = yD若 a = b ，那么a = bcc8（3 分）方程2x - 1 = 3x - 2 与方程4 - kx + 2 = 3k - 2 - 2x 的解相同，则k 的值为()34A -1B0C1D29（3 分）某药店在甲工厂以每盒a 元的价格买进了 41 盒口罩，又在乙工厂以每盒b 元(a ”或“ = ”或“ 30) （1） 按方案一，购买裤子和T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）；按方案二，购买裤子和T 恤共需付款 元（用含 x 的
4、式子表示）；（2） 计算一下，当 x = 50 时，按哪种方案购买较为合算？（3） 若两种优惠方案可同时使用，当 x = 50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由24（14 分）点 A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a ， b ， c ，且 a ， b ， c 满足(b + 2)2 + (c - 24)2 = 0 ，多项式 x|a+3| y2 - ax3 y + xy2 - 1是五次四项式（1） a 的值为 ， b 的值为 ， c 的值为 ；（2） 若数轴上有三个动点 M 、N 、P ，分别从点 A 、 B 、C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为
5、每秒 1 个单位长度、7 个单位长度 3 个单位长度若点 P 向左运动，点 M 向右运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回头再向左运动，这样直到点 P 遇到点 M 时三点都停止运动，求点 N 所走的路程；若点 M 、 N 向右运动，点 P 向左运动，点 Q 为线段 PN 中点，在运动过程中， OQ - 1 MN 的值是否发3生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由2023-2024 学年广东省广州十六中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3
6、分）如果电梯上升 3 层记为+3 ，那么电梯下降 4 层记为( )A. -4B. +4C. +3D. -3【解答】解：如果电梯上升 3 层记为+3 那么电梯下降 4 层记为-4 故选： A 2（3 分）下列各式中，是方程的是( )A. 1 + 2tB. 2x 5C 4 + 3 = 7D1 - 2m = 0【解答】解： A 不是等式，不是方程，故本选项不符合题意；B 是不等式，不是方程，故本选项不符合题意；C 不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；D 是方程，故本选项符合题意 故选： D 3（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5
7、 千万人350 000 000 用科学记数法表示为( )A 3.5 107【解答】解：350 000故选： B B 3.5 108 000 = 3.5 108 C 3.5 109D 3.5 10104（3 分）若-2a2bm+2 与-an-1b4 的和是单项式，则m - n 的值为( )A0B -1C1D -2【解答】解：因为-2a2bm+2 与-an-1b4 的和是单项式， 可得： n - 1 = 2 ， m + 2 = 4 ，解得： n = 3 ， m = 2 ， 所以m - n = 2 - 3 = -1 ， 故选： B 5（3 分）若| x - 1| +( y + 2)2 = 0 ，则
8、x2 + y3 的值是( )A9B7C -7【解答】解：Q| x - 1| +( y + 2)2 = 0 ，而| x - 1|0 ， ( y + 2)20 ， x - 1 = 0 ， y + 2 = 0 ， 解得 x = 1 ， y = -2 ， x2 + y3 = 13 + (-2)3 = 1 - 8 = -7 故选： C D -56（3 分）在解方程 x - 1 - 1 = 3x + 1 时，两边同时乘以 6，去分母后，正确的是( )23A 3x - 1 - 6 = 2(3x + 1) C 3(x - 1) - 1 = 2(3x + 1)【解答】解： x - 1 6 - 1 6 = 3x
9、+ 1 6 ，233(x - 1) - 6 = 2(3x + 1)故选： D 7（3 分）下列判断正确的是( ) A若 a = b ，则 a + 7 = 7 - bC若 a = b ，则2a = 3b23B (x - 1) - 1 = 2(x + 1) D 3(x - 1) - 6 = 2(3x + 1)B若 ax = ay ，则 x = yD若 a = b ，那么a = bcc【解答】解： A 、若 a = b ，则a + 7 = b + 7 ，故此项不符合题意；B 、若ax = ay(a 0) ，则 x = y ，故此项不符合题意；C 、若 a = b ，则3a = 2b ，故此项不符合题
10、意；23D 、若 a = b ，则 a = b ，故此项符合题意cc故选： D 8（3 分）方程2x - 1 = 3x - 2 与方程4 - kx + 2 = 3k - 2 - 2x 的解相同，则k 的值为( )34A -1B0C1D2【解答】解：对方程2x - 1 = 3x - 2 移项，得： 2x - 3x = -2 + 1， 合并同类项，得： -x = -1 ，系数化为 1，得： x = 1 ，因为2x - 1 = 3x - 2 与方程 4 - kx + 2 = 3k - 2 - 2x 的解相同，34将 x = 1 代入4 - kx + 2 = 3k - 2 - 2x 中，可得4 - k
11、 + 2 = 3k - 2 - 2 ，3434解得k = 1 故选： C 9（3 分）某药店在甲工厂以每盒a 元的价格买进了 41 盒口罩，又在乙工厂以每盒b 元(a b) 的价格买进了同样的 59 盒口罩如果以每盒 a + b 元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店( )2A亏损了B盈利了C不盈不亏D盈亏不能确定【解答】解：Q a b ，(41 + 59) a + b - (41a + 59b) 2= 50a + 50b - 41a - 59b= 9a - 9b= 9(a - b) 0 ，这家药店亏损了 故选： A 10（3 分）设一列数a1 ，a2 ，a3 ， ，a2015 ， 中任意三个
12、相邻的数之和都是 20，已知a2 = 2x ，a18 = 9 + x ，a65 = 6 - x ，那么a2023 的值是( )A2B3C4D5【解答】解：由题可知， a1 + a2 + a3 = a2 + a3 + a4 ， a1 = a4 ，Q a2 + a3 + a4 = a3 + a4 + a5 ， a2 = a5 ，Q a4 + a5 + a6 = a3 + a4 + a5 ， a3 = a6 ， a1 ， a2 ， a3 每三个循环一次，Q18 3 = 6 ， a18 = a3 ，Q 65 3 = 212 ， a65 = a2 ， 2x = 6 - x ， x = 2 ， a2 =
13、4 ， a3 = 11 ，Q a1 ， a2 ， a3 的和是 20， a1 = 5 ，Q 2023 3 = 6741 ， a2023 = a1 = 5 ， 故选： D 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）单项式 3 p a2b 的系数是 3 p 22【解答】解：单项式 3 p a2b 的系数是 3 p 22故答案为： 3 p 212（3 分）某日的最低气温是-5 C ，最高气温是2 C ，则当日的温差为 7 【解答】解：由题意可得： 2 - (-5) ，= 2 + 5 ，= 7( C) 故答案为：7 C 13（3 分）已知方程(m - 2)x|m|-1
14、 + 16 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则m 的值为 【解答】解：Q方程(m - 2)x|m|-1 + 16 = 0 是关于 x 的一元一次方程，| m | -1 = 1且 m - 2 0 ， 解得m = -2 故答案为： -2 -2 14（3 分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是 2则- | a + b | - 3cd 的值为 2m2 + 1-3 【解答】解：Q a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值是 2， a + b = 0 ， cd = 1 ， m2 = 4 ，- | a + b | - 3cd 2m2 + 1= -| 0|- 3
15、 2 4 + 1= -0 - 3= 0 - 3= -3 ，故答案为： -3 15（3 分）若2m2 + m - 1 = 0 ，则 4m2 + 2m + 2023 = 2025 【解答】解：Q 2m2 + m = 1 ， 4m2 + 2m = 2 ， 4m2 + 2m + 2023 = 2 + 2023 = 2025 故答案为：202516（3 分）若关于 x 的方程 2kx + m = x - nk + 2 ，无论k 为任何数，它的解总是 x = 1 ，那么m + n = 5 362【解答】解：将 x = 1 代入原方程得： 2k + m = 1 - nk + 2 ，36(4 + n)k =
16、13 - 2m 根据题意可知：无论k 为任何数时(4 + n)k = 13 - 2m 恒成立，4 + n = 0-= ，13 2m0解得： m = 13 ， n = -4 ，2 m + n = 13 - 4 = 5 22故答案为： 5 2三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（8 分）计算：（1） -4- | -2 | -(-3) ；（2） -32 (5 - 2) - 4 (- 2)2 933【解答】解：（1） -4- | -2 | -(-3)= -4 - 2 + 3= -3 ；2（2） -32 (5 - 2) - 4 ( 2)933= -
17、9 (5 - 2) - 4 4939= -9 (5 - 2) - 4 9934= -9 5 + 9 2 - 993= -5 + 6 - 9= -8 18（8 分）解方程：（1） 2(x + 8) = 3(x - 1)（2） 3y - 1 - 1 = 5 y - 746【解答】解：（1）去括号得： 2x + 16 = 3x - 3 ，移项合并得： -x = -19 ，解得： x = 19 ；（2）去分母得： 9 y - 3 - 12 = 10 y - 14 ， 移项合并得： - y = 1 ，解得： y = -1 19（6 分）设 A = 3a2 + 5ab + 3 ， B = a2 - ab
18、（1） 化简； A - 3B （2） 当a 、b 互为倒数时，求 A - 3B 的值【解答】解：（1）Q A = 3a2 + 5ab + 3 ， B = a2 - ab ， A - 3B = 3a2 + 5ab + 3 - 3a2 + 3ab = 8ab + 3 ；（2）由a ， b 互为倒数，得到ab = 1， 则 A - 3B = 8 + 3 = 1120（6 分）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需 4 个月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6 个月完成，若甲、乙两队合作 2 个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【解答】解：
19、设乙工程队再单独需 x 个月能完成，由题意，得2 1 + 2 1 + 1 x = 1 466解得 x = 1 答：乙工程队再单独需 1 个月能完成21（8 分）有理数a ， b 在数轴上的位置如图所示（1）填空： a ”或“ = ”或“ ” )【解答】解：（1）解：根据数轴得： a 0 b ， a 0 ， a - b 0 故答案为： ， ；（2）根据数轴得a 0 ， a + b 0 ， a - b 30) （1） 按方案一，购买裤子和T 恤共需付款 (1500 + 50x) 元（用含 x 的式子表示）；按方案二，购买裤子和T 恤共需付款 元（用含 x 的式子表示）；（2） 计算一下，当 x =
20、 50 时，按哪种方案购买较为合算？（3） 若两种优惠方案可同时使用，当 x = 50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）方案一： 30 100 + 50(x - 30) = (1500 + 50x) 元，方案二： 30 100 0.8 + 50 0.8x = (2400 + 40x) 元故答案为： (1500 + 50x) ； (2400 + 40x) ；（2）当 x = 50 时，1500 + 50x = 1500 + 2500 = 4000 ，2400 + 40x = 2400 + 2000 = 4400 ，4000 4400 ，
21、答：当 x = 50 时，按方案一购买较为合算；（3）当 x = 50 ，按方案一购买 30 件裤子： 30 100 = 3000 （元) ； 按方案二购买 20 件T 恤： 20 50 0.8 = 800 （元) ； 总费用： 3000 + 800 = 3800 （元) ；因为3800 4000 ；所以比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子 30 件，再按方案二只需购买T 恤 20 件24（14 分）点 A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a ， b ， c ，且 a ， b ， c 满足(b + 2)2 + (c - 24)2 = 0 ，多项式 x|a+3| y2 - ax3 y +
22、 xy2 - 1是五次四项式（1） a 的值为 -6 ， b 的值为 ， c 的值为 ；（2） 若数轴上有三个动点 M 、N 、P ，分别从点 A 、 B 、C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒 1 个单位长度、7 个单位长度 3 个单位长度若点 P 向左运动，点 M 向右运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回头再向左运动，这样直到点 P 遇到点 M 时三点都停止运动，求点 N 所走的路程；若点 M 、 N 向右运动，点 P 向左运动，点 Q 为线段 PN 中点，在运动过程中， OQ - 1 MN 的值是否发3生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由
23、【解答】解：（1）Q (b + 2)2 + (c - 24)2 = 0 ，b = -2 ， c = 24 ，Q多项式 x|a+3| y2 一 ax3 y + xy2 - 1是五次四项式，| a + 3 |= 5 - 2 ， -a 0 ， a = -6 ；故答案为： -6 ， -2 ，24；（2）点 P ， M 相遇时间t = 24 - (-6) = 7.5 ，3 + 1 N 点所走路程： 7.5 7 = 52.5 （单位长度）； OQ - 1 MN 的值不发生变化；理由如下：3设运动的时间为t 秒，则 MN = (7 - 1)t + 4 = 6t + 4 ，Q动点 M 、N 、P ，分别从点 A 、B 、C 开始同时出发在数轴上运动，B 、C 在数轴上表示的数分别为-2 ，24，运动t 秒时点 N 、 P 分别位于数轴上-2 + 7t 、24 - 3t 的位置， PN 中点Q 位于： (-2 + 7t + 24 - 3t) 2 = 11 + 2t ，OQ = 11 + 2t ，OQ - 1 MN = 11 + 2t - 1 (6t + 4) = 11 + 2t - 2t - 4 = 29 ，3333在运动过程中， OQ - 1 MN 的值不发生变化3
