1、2012年中考数学试题（福建宁德卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1 2012的相反数是【 】A2012 B2012 C D【答案】A。2下列运算正确的是【 】Aa3a2a5 Ba3a2a5 Ca6a2a3 D(4a)28a2【答案】B。3 2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人将80000用科学记数法表示为【 】A80103 B0.8105 C8104 D8103【答案】C。4下列事件是必然事件的是【 】A从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃B掷一枚均
2、匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上C在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D两条线段可以组成一个三角形【答案】C。5下列两个电子数字成中心对称的是【 】【答案】A。6二元一次方程组的解是【 】A B C D【答案】D。7已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是【 】A6 B7 C8 D9【答案】C。8将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】A B C D【答案】B。9一次函数y1x4的图象如图所示，则一次函数y2xb的图象与y1x4的图象的交点不可能在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3、【答案】D。10如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFHG，EHFG，则四边形EFGH的周长是【 】A B C2 D2【答案】D。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11因式分解：x24 【答案】。12如图，直线ab，160，则2 【答案】60。13联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”为配合“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下：3、1、3、0、3、2、1、2，则这组数据的众数是 【答案】3。14如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF6cm，则AB cm【答案】12。1
4、5化简： 【答案】1。16一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是 【答案】。17五一节某超市稿促销活动：一次性购物不超过150元不享受优惠；一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；一次性购物超过500元一律八折王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元【答案】480元或528元。18如图，点M是反比例函数y在第一象限内图象上的点，作MBx轴于点B过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1A1M，A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2
5、，交反比例函数图象于点C2，且A2C2A2M，A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3A3M，A3C3B的面积记为S3；依次类推；则S1S2S3S8 【答案】。三、解答题（本大题共8小题，满分86分）19 (1)计算：； 【答案】解：原式=。(2)解不等式组：【答案】解：， 解得，x3；解得，x2。 不等式组的解为2x3。20如图，点E、F分别是AD上的两点，ABCD，ABCD，AFDE问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明【答案】解：CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF。证明如下：ABCD，A=D。在AB
6、F和DCE中，AB=CD，A=D，AF=DE，ABFDCE（SAS）。CE=BF，AFB=DEC。CEBF。CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF。21为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元求书柜原来的单价是多少元？【答案】解：设书柜原来的单价是x元，由题意得：，解得：x=200。经检验：x=200是原分式方程的解。答：书柜原来的单价是200元。22 2012年2月，国务院发布的新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5的监测指标“PM2.5”是指大气中危害健康的直
7、径小于或等于2.5微米的颗粒物环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5的监测某日随机抽取25个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别来源:学组别PM2.5的日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A来源:Z,xx,k.Com115302来源:来源:0.082304530.12B34560ab4607550.20C575906cD69010540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)统计表中的a ，b ，c ；(2)在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 度；(3)我国PM2.5安全值
8、的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米请估计当日环保检测中心在监测的100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？【答案】解：（1）5，0.20，0.24。（2）72。（3）100（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个。23图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为48，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=
9、2米，求安装的空调底部位置距离床的高度CD是多少米？）（结果精确到0.1米）【答案】解：根据题意可得：AB=0.02m，BC=0.1m，DE=2m，EM=EDBC=1.9m，=48，解得：BM1.7（m）。CD=1.7（m）。答：安装的空调底部位置距离床的高度CD是1.7米。24如图，AB是O的直径，过O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，D30(1)求A的度数；(2)过点C作CFAB于点E，交O于点F，CF4，求弧BC的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接OC，CD切O于点C，OCD=90。D=30，COD=60。OA=OC。A=ACO=30。（2）CF直径AB，CF=4， CE=2。
10、在RtOCE中，。弧BC的长度为。25某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰ABC中，ABAC，BAC90，小敏将一块三角板中含45角的顶点放在点A处，从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分MAB，则AE也平分MAC请你证明小敏发现的结论；(2)当045时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2CE2DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接E
11、F(如图2)；小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，连接EG(如图3)请你从中任选一种方法进行证明；(3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当45135且90时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立现请你继续探究：当135180时(如图4)，等量关系BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由【答案】解：（1）证明：BAC90，DAEDAMMAE45，BADEAC45。 又AD平分MAB，BADDAM。MAEEAC。 AE平分MAC。 （2）证明小颖的方法： 将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDB45，BADFAD。 又AC=AB，AF
12、AC。 由（1）知，FAECAE。 在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。 DFEAFD AFE90。 在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）当135180时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立。证明如下： 如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G。 将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDABC45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 又CAE900BAE900（45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC
13、（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BGE中，ABCAFE45，AGFBGE，FAGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。26如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD10，OB8将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合(1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )；(2)若抛物线yx2bxc经过点A、B，则这条抛物线的解析式是 ；(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N问是否存在点M，使AMN与ACD相似？若
14、存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(4)当x7，在抛物线上存在点P，使ABP的面积最大，求ABP面积的最大值【答案】解：（1）（6，0），（0，8）。 （2）。 （3）存在。设M，则N（m，0）MN=，NA=6m。 又DA=4，CD=8，若点M在点N上方，则AMNACD。，即，解得m=6或m=10。与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。此时不存在点M，使AMN与ACD相似。若点M在点N下方，则AMNACD。，即，解得m=2或m=6。与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。此时不存在点M，使AMN与ACD相似。若点M在点N上方，则AMNACD。，即，方程无解。此时不存在点M，使
15、AMN与ACD相似。若点M在点N下方，则AMNACD。，即，解得m=或m=6。当m=时符合条件。此时存在点M（，），使AMN与ACD相似。综上所述，存在点M（，），使AMN与ACD相似。（4）设P（p，）， 在中，令y=0，得x=4或x=6。 x7分为x4，4x6和6x7三个区间讨论： 如图，当x4时，过点P作PHx轴于点H则OH=p，HA=6p ，PH=。 当x4时，随p的增加而减小。当x=时，取得最大值，最大值为。如图，当4x6时，过点P作PHBC于点H，过点A作AGBC于点G。则BH= p，HG=6p，PH=， 当4x6时，随p的增加而减小。当x=4时，取得最大值，最大值为8。如图，当6x7时，过点P作PHx轴于点H。则OH=p，HA= p6，PH=。当6x7时，随p的增加而增加。当x=7时，取得最大值，最大值为7。综上所述，当x=时，取得最大值，最大值为。
