1、北师大版北师大版七年级上册七年级上册章末复习章末复习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.相反数相反数 5.倒数倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法科学记数法1.负数负数 在正数前面加在正数前面加“-”的数；的数；0 既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数.2.有理数有理数（）数）数（）数）数（）（）（）（）（）有理数有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数整整分分3.数轴数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和
2、单位长度的直线.-4-3-2-101234-4-3-2-101234 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；比左边的数大；（2）正数都大于）正数都大于0，负数都小于，负数都小于0；正数大；正数大于一切负数；于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示）所有有理数都可以用数轴上的点表示.4.相反数相反数 如果两个数只有符号不同，那么称如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数其中一个数为另一个数的相反数.-4-3-2-101234（1）数）数a的相反数是的相反数是-a（a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；（2）0的相反数
3、是的相反数是0；（3）若）若a、b互为相反数，则互为相反数，则 a+b=0.5.倒数倒数 如果两个有理数的乘积为如果两个有理数的乘积为1，那么称，那么称其中的一个数是另一个数的倒数其中的一个数是另一个数的倒数.（1）a 的倒数是的倒数是 （a 0）；）；1a（3）若）若 a 与与 b 互为倒数，则互为倒数，则 ab=1.（2）0没有倒数没有倒数；6.有理数的绝对值有理数的绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值点的距离叫做这个数的绝对值.-4-3-2-1012343若若 a0，则，则a=_；若若 a0，则，则a=_；若若 a=0，则，则a=
4、_.a（1）-a0（2）对任何有理数）对任何有理数 a，总有，总有a0.7.有理数的大小比较有理数的大小比较（1）利用数轴比较：）利用数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0；正数大于一切负数正数大于一切负数.（2）利用绝对值比较）利用绝对值比较 两个负数比较大小，绝对值大的两个负数比较大小，绝对值大的反而小反而小.若若 a0，b0，且，且ab，则则a b.一般地，一个大于一般地，一个大于 10 的数可以表示的数可以表示成成 a10n 的形式，其中的形式，其中 1 a 0，b0，则，则 a+b
5、=|a|+|b|若若a0，b0，b|b|，则，则a+b=|a|-|b|.若若a0，b0，|a|0，b0，则，则 ab=+|a|b|.若若a0，b0，b0，则，则 ab=-|a|b|.若若a0，则，则 ab=-|a|b|.同号同号异号异号4.有理数除法法则有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；并把绝对值相除；0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数，都得的数，都得0.除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数.ab=a (b 0)1b5.有理数的乘方有理数的乘方 求求 n 个相同因数个相同因数 a 的积的运算叫做乘方的积
6、的运算叫做乘方.aa a an个个a=an 正数的任何次幂都是正数，负数的正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.混合运算混合运算 先算乘方，再算乘除，最后先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号算加减，如果有括号，先算括号里面的里面的.有理数的运算律有理数的运算律加法交换律加法交换律a+b=b+a加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律ab=ba(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：
7、下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：-50+60-30+22.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：数和绝对值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4-4-3-2-101234-5567-0.5-3.5-4.5-472.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：数和绝对值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4相反数：相反数：绝对值：绝对值：0.50.53.53.5-774.54.5443.下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填
8、在适当的圈中：将下列各数填在适当的圈中：1735 0 2 7 1.25 3 234，负数集合负数集合整数集合整数集合1735,7,3234，0,27,3，4.比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小：（），；110.009100（），；87278（），；2 333 5（），1422.3.35.从下图中最小的数开始，由小到大依次用线从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数看看你画出了什么段连接各数看看你画出了什么.6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?解：有
9、无数种填法，列出一种解：有无数种填法，列出一种填法如图所示。填法如图所示。7.计算：计算：(1)(-8)-(-1)；(2)45+(-30)；(3)(-1.5)-(-11.5)；(4)()-()；(5)15-1-(-20-4)；(6)(-40)-28-(-19)+(-24)；1412-7151014-10-73(9)2.4-()+(-3.1)+；(10)()+()-(-2)；(11)-()+()；(12)11+(-22)-3(-11)；(7)7.54+(-4.4)+(-2.54)+4.4；(8)()-()；21321536354561371334116735230.711422(13)(-0.1
10、)(-100)；(14)()()0；(15)(-2)3-32；(16)23(-2)3-(-4)；(17)()()；(18)(-60)().123421333748783546200-17-9523417天体名称天体名称围绕太阳公转的轨道围绕太阳公转的轨道半长径半长径/km科学记数法科学记数法水星水星58 000 000金星金星110 000 000地球地球150 000 000火星火星230 000 0008.请用科学记数法表示下表中的数据：请用科学记数法表示下表中的数据：5.81071.11081.51082.3108天体名称天体名称围绕太阳公转的轨道围绕太阳公转的轨道半长径半长径/km科学
11、记数法科学记数法木星木星780 000 000土星土星1 500 000 000天王星天王星2 900 000 000海王星海王星4 500 000 0007.81081.51092.91094.51099.计算计算1-2+3-4+5-6+99-100.10.点点 A，B，C，D 所表示的数如图所示所表示的数如图所示，回回答下列问题答下列问题:(1)C，D 两点间的距离是多少两点间的距离是多少?(2)A，B 两点间的距离是多少两点间的距离是多少?(3)A，D 两点间的距离是多少两点间的距离是多少?11.“一只闹钟一昼夜误差在一只闹钟一昼夜误差在 20 s之内之内.”这这句话是句话是什么什么含义
12、含义?这只闹钟工作一昼夜后的时间与标准的时间相比这只闹钟工作一昼夜后的时间与标准的时间相比较较，时差最多不能超过时差最多不能超过 20s(包括快包括快 20s 和慢和慢 20s).12下列说法是否正确？请将错误的改正过来下列说法是否正确？请将错误的改正过来（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示；）所有的有理数都能用数轴上的点表示；（2）符号不同的两个数互为相反数；）符号不同的两个数互为相反数；符号不同且绝对值相等的两个数互为符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数相反数.（3）有理数分为正数和负数；）有理数分为正数和负数；（4）两数相加，和一定大于任何一个加数；）两数相加，和一定大于任何一个加数
13、；（5）两数相减，差一定小于被减数）两数相减，差一定小于被减数有理数分为正有理数、负有理数和零有理数分为正有理数、负有理数和零.两数相加，和不一定大于任何一个加数两数相加，和不一定大于任何一个加数.两数相减，差不一定小于被减数两数相减，差不一定小于被减数.13.写出符合下列条件的数：写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数；）最小的正整数；（2）最大的负整数；）最大的负整数；（3）大于）大于-3 且小于且小于 2 的所有整数；的所有整数；1-1-2，-1，0，1（4）绝对值最小的有理数；）绝对值最小的有理数；（5）绝对值大于）绝对值大于 2 且小于且小于 5 的所有负整数；的所有负整数；（6）
14、在数轴上，与表示）在数轴上，与表示-1 的点的距离为的点的距离为 2 的所有数的所有数0-3和和-4-3和和114.填空：填空：（1）两个互为相反数的数（）两个互为相反数的数（0除外除外）的的商是商是_；（2）两个互为倒数的数的积是两个互为倒数的数的积是_.-1115.观察下面的每观察下面的每组组数，按某种规律在横线数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由上填上适当的数，并说明你的理由.（1）-23，-18，-13，_，_；（2），_，_；（3）2，-4，8，-16，_，_；（4）-2，-4，0，-2，2，_，_.28316432564-8-36128725632-6404解解：理由
15、只要合理即可理由只要合理即可.如如：(1)后一个数比后一个数比前一个数大前一个数大5，后面两个数为后面两个数为-8，-3；(2)分母扩大分母扩大2倍倍，分子加分子加1，并且正负相间并且正负相间，后面两个数为后面两个数为 ，；72566128(3)每个数等于每个数等于(-1)n+12n(n 代表每个数的序号代表每个数的序号，即即 n 1)，后面两个数为后面两个数为32，-64；(4)第第 1 个数减个数减 2 得到第得到第 2 个数个数，第第 2 个数加个数加 4得得到第到第 3 个数个数，第第 3 个数减个数减 2 得到第得到第 4 个数个数，第第 4 个数加个数加 4 得到第得到第 5 个数
16、个数，后面两个数为后面两个数为0，4.16.小于小于 的最大整数是多少？的最大整数是多少？353（-）解解：因为因为 ，所以所以小于小于 的最大整数是的最大整数是-5.3512517432727（-）-17427-17.绝对值大于绝对值大于1且小于且小于5的所有整数的和的所有整数的和是多少？是多少？解解：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，合为合为 0.18.下面的解题过程正确吗下面的解题过程正确吗?如果不正确，请指如果不正确，请指出错误的原因并给出正确的解答。出错误的原因并给出正确的解答。30(1)(330+240+)30730120 =330 30+240 30+3011 8777
17、3(2)120(12 60)23 =120 12 120 60 12010 2 808 80882 ；。18.解解:(1)正确。正确。(2)不正确。除法没有分配律。不正确。除法没有分配律。正确的解答如下正确的解答如下:39380120(12 60)=120()2231 19.与同伴做下面的游戏与同伴做下面的游戏:每个人从同一副扑克牌每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和去掉大、小王和J，Q，K）中选择中选择3张黑色牌和张黑色牌和3张红张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得，使得 6 张张牌的总分为零牌的总分为零.两人轮流从同伴手中抽两人轮流从同伴手中
18、抽 1 张牌，张牌，10 次以次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜.（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？被抽走？（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？有什么关系？（3）你可能得到的最高分是多少）你可能得到的最高分是多少?黑色牌黑色牌黑色牌黑色牌两者总分和为零两者总分和为零54分分20.全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为基本分为100分，答对分，答对1题加题加5
19、0分，答错分，答错1题扣题扣50分。分。游戏结束时，各组的分数如下游戏结束时，各组的分数如下:第一组第一组第二组第二组第三组第三组第四组第四组第五组第五组100150-400350-100(1)第一名超出第二名多少分第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分第一名超出第五名多少分?20.解解:由表格可以看出，第一名得了由表格可以看出，第一名得了 350分，第二分，第二名得了名得了 150分，第五名得了分，第五名得了-400 分。分。(1)350-150=200(分分)答答:第一名超出第二名第一名超出第二名 200 分。分。(2)350-(-400)=750(分分)。答答:第一名超出第
20、五名第一名超出第五名 750 分。分。21.矿井下矿井下 A，B，C 三处的高度分别是三处的高度分别是-37.4 m，-129.8 m，-71.3 m，A 处比处比 B 处高多少米处高多少米？C 处处比比 B 处高多少米处高多少米？A 处比处比 C 处呢处呢?解解：A 处比处比 B 处高处高(-37.4)-(-129.8)=92.4(m)；C 处比处比 B 处高处高(-71.3)-(-129.8)=58.5(m)；A 处比处比 C 处高处高(-37.4)-(-71.3)=33.9(m).22.小明记录了本小组同学的身高（单位：小明记录了本小组同学的身高（单位：cm）：）：158，163，154
21、，160，165，162，157，160请你计算这个小组同学的平均身高请你计算这个小组同学的平均身高158，163，154，160，165，162，157，160解：以解：以 160 cm 为标准身高，则小组同学的身高为标准身高，则小组同学的身高与标准身高的差分别是与标准身高的差分别是-23-6052-30(-2+3-6+0+5+2-3+0)8+160=159.875（cm）答：这组同学的平均身高是答：这组同学的平均身高是159.875 cm.23.10名学生参加体检，体重名学生参加体检，体重(单位单位:kg)的测量结果如下的测量结果如下47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.
22、5，38，42.5。这这 10名学生的平均体重是多少名学生的平均体重是多少?你是怎么算的你是怎么算的?23.解解:把把 40 kg作为标准体重，超过标准体重的千克数作为标准体重，超过标准体重的千克数规定为正，不足标准体重的千克数规定为负，则这规定为正，不足标准体重的千克数规定为负，则这10名名学生的体重与标准体重的差学生的体重与标准体重的差(单位单位:kg)是是7，8，-2.5，2，5，0，-1.5，-5.5，-2，2.5。4010+(7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5)10=(400+13)10=41.3(kg)答答:这这 10 名学生的平均体重是名学生的平均体重是 41
23、.3 kg。24.某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过过5kg。李叔叔一家。李叔叔一家4人携带的行李情况如下人携带的行李情况如下(正数表正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额示行李超过限额，负数表示行李低于限额):+1.5kg，-0.8kg，+1kg，-2.5 kg.(1)李叔叔一家携带的行李总质量是多少李叔叔一家携带的行李总质量是多少?(2)如果李叔叔一家想再多随身携带如果李叔叔一家想再多随身携带1kg行李，那么行李，那么总质量是否超过总质量是否超过4人携带行李限额之和人携带行李限额之和?24.解解:(1)45+(1.5-0.8+1-2.
24、5)=19.2(kg)李叔叔一家携带的行李总质量是李叔叔一家携带的行李总质量是 19.2 kg。(2)19.2+1=20.2(kg)20.220，所以总质量超过，所以总质量超过4人携带行李限额之和。人携带行李限额之和。25.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级。地震震级是划分震源放出的能量大小的等级。(n+2)级地震释放的能量大约是级地震释放的能量大约是n级地震的级地震的1000倍。倍。8级地震释放的能量大约是级地震释放的能量大约是4级地震的多少倍级地震的多少倍?解：解：8级地震释放的能量大约是级地震释放的能量大约是4级地震级地震的的1 000 000倍。倍。26.用计算器计算下列各式用计算
25、器计算下列各式，将结果填写在横线上将结果填写在横线上.99 99911=_；99 99912=_；99 99913=_；99 99914=_.(1)你发现了什么你发现了什么?(2)不用计算器，你能直接写出不用计算器，你能直接写出99 99919的结果吗的结果吗？1 099 9891 199 9881 299 9871 399 986(1)提示提示:可以从结果的前两位、最后的两位及中可以从结果的前两位、最后的两位及中间三位数的变化得到规律间三位数的变化得到规律.(2)1 899 98127下面的下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据下表给出
26、的国外四市时间和北京时间，你能根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，个城市与北京的时差，请请分别在时钟下标明五个分别在时钟下标明五个城市的名称城市的名称。伦敦伦敦罗马罗马北京北京纽约纽约悉尼悉尼28.(1)如果数如果数 a 的绝对值等于的绝对值等于 a，那么，那么 a 可能是可能是正数吗正数吗？可能是零吗可能是零吗？可能是负数吗可能是负数吗？(2)如果数如果数 a 的绝对值大于的绝对值大于 a，那么，那么 a 可能是正可能是正数吗数吗？可能是零吗可能是零吗？可能是负数吗可能是负数吗？(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗一个数的绝对值可能小于它本身吗?解：解：(1)如果如果|a|=a，那么，那
27、么 a 可能是正数，可能是正数，也可能是也可能是0，但不可能是负数，但不可能是负数.(2)如果如果|a|a，那么，那么 a 不可能是正数，也不可能是正数，也不可能是不可能是0，a一定是负数一定是负数.(3)一个数的绝对值不可能小于它本身一个数的绝对值不可能小于它本身.29.某地区海拔每增加某地区海拔每增加1000m，气温就降低大约，气温就降低大约6。设地面气温是。设地面气温是a，请写出表示，请写出表示 x m 高空高空气温的式子。气温的式子。6C1000 xa解解：30.下列各式一定成立吗？下列各式一定成立吗？(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；(3)-a2=|-a2|；(4)a3=|a3|。一定成立一定成立不一定成立不一定成立不一定成立不一定成立不一定成立不一定成立31.将数的范围扩充到有理数给我们带来哪些便利将数的范围扩充到有理数给我们带来哪些便利?对此你有哪些感悟对此你有哪些感悟?将你的感悟写成一篇小短文，将你的感悟写成一篇小短文，并在班级内分享。并在班级内分享。课堂小结课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
