1、4.1 整式第2课时 多项式课题多项式课型新授课教学内容教材第135-137页的内容教学目标1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念2.知道整式和单项式、多项式的关系3.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.教学重难点教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.教学难点：多项式的次数.教 学 过 程设计意图1.创设情境，引入课题1.你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数3，a2b，a2b2，2b.【师生活动】由学生思考好后举手回答，
2、锻炼他们的口答能力单项式的系数与次数比较容易错，教师适当解析小结：其中3，a2b，是单项式；它们的系数分别是3，1，；次数分别是0，0，3，1.2.观察前面得到的10y+x，10x+y，a2- 14b。这些式子有什么特点？师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点如果学生仍然有困难，教师给予提示：(1)上面的式子是单项式吗？(2)这些式子与单项式有联系吗？小结：这些式子都可以看作几个单项式的和2.类比探究，学习新知【探究1】什么叫作多项式？【总结】由单项式相加组成的代数式叫作多项式【探究2】什么叫作多项式的项和次数？多项式x22x18是几次几项式？【总结】我们把多项式中的每一个
3、单项式都叫作这个多项式的项，把不含字母的的项叫作常数项多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式在多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式.x22x18是二次三项式【探究3】下列多项式的项和次数分别是什么？v2.5，3x5y2z，abr2.【总结】v2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x5y2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；abr2的项分别是ab，r2，次数是2.【探究4】你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？【总结】多项式的项应包括该项的符号；多项式的次数为最高次项的次数；常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉【探究5】什么
4、叫整式？下列式子哪些是整式？x；x1；3；25.【总结】单项式和多项式统称为整式是整式【师生活动】出示自学提纲，让学生按要求自学教科书内容，独立解决相关问题教师进行巡视，关注对于概念理解还不太透彻的学生；板书多项式、整式有关概念，强调：(1)多项式的项应包括该项的符号；(2)多项式的次数为最高次项的次数；(3)常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉.3.学以致用，应用新知1.展示教材例题【例2】请写出下列各题中的代数式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数.（1） 目前，在地球上生存的动物约有150万种.其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有
5、万种.（2） 某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 .若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 .（3） 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 .解：（1）150-m，该多项式的项是150和-m，次数是1.（2） ，该多项式的项是2rh和12r2，次数是2；5ab，该单项式的系数是5；次数是2.（3） 100c+10b+a，该多项式的项是100c，10b和a，次数是1.【例3】如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体. （1）请用代数式表示这个组合体的体积.（2）这个代数式是多项式还是单项式？如
6、果是多项式，请写出它是几次几项式.解：（1）这个组合体的体积是a3+a2b.（2）这个代数式是多项式，它是三次二项式.2.其他例题【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？a，ax2bxc，5，.解：单项式：a，5，.多项式：ax2bxc，.整式：a，ax2bxc，5，.【例2】指出下列多项式的次数与项：(1)xy；(2)a22a2bab2b2；(3)2m3n33m2n2mn.解：(1)次数：2，项：xy，.(2)次数：3，项：a2，2a2b，ab2，b2.(3)次数：6，项：2m3n3，3m2n2，mn.【例3】若多项式x2y2n1zx2y4是八次三项式，则n_答案：24.
7、随堂训练，巩固新知1.把下列各式的序号填在相应的集合里0；x2；-x2-2x+5；xy；8+；-5；.整式： ，多项式： ，单项式： ，答案：整式：，多项式：，单项式：，2.下列说法中，不正确的是（ ）A.-ab2c的次数是4B.xy3-1是整式C.2R+R2是三次二项式D.6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1答案：C3.多项式3x22x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A3，2，1 B3，2，0 C3，2，1 D3，2，0答案：B4.已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m26，解得 m4， 此多项式是5x4104x44x
8、4y2.5.如图，用式子表示圆环的面积，当R15 cm，r10 cm时，求圆环的面积(取3.14)解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是R2r2.当R15 cm，r10 cm时，圆环的面积是R2r23.141523.14102392.5(cm2)答：这个圆环的面积是392.5 cm2.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？(1)多项式的定义：由单项式相加组成的代数式叫作多项式(2)多项式的项和次数的定义：多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项，把不含字母的的项叫作常数项在多项式里，最高次项的次数，叫
9、作这个多项式的次数多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式.(3)注意：多项式的项是应包括该项的符号；多项式的次数为最高次项的次数；常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉(4)整式的定义：单项式和多项式统称为整式你还有什么疑惑？6.布置作业课本P137习题A组1-3题.通过简单的复习单项式的相关概念，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础.以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望.1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式2会判断多项式的次数和项数.3.巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表
10、示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.进一步巩固新知，及时检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计多项式及整式1多项式的定义2多项式的项和次数的定义3整式的定义提纲挈领，重点突出.教后反思 这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
