1、第3章一次方程(组)3.1等量关系和方程【教学目标】1.通过探究,了解方程及一元一次方程的概念并能识别、了解什么是方程的解并会检验.2.能根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程.3.经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.【重点难点】1.重点:建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.2.难点:找等量关系,用方程解决简单实际问题.【教学过程】一、创设情境(出示投影)同学们请看大屏幕,李彬和王华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,王华是怎样猜出李彬的年龄的?他是利用什么样
2、的方法呢?分析:如果设李彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是_,因此可以得到方程:_.生:我知道是怎么回事,如果设李彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x-5,因此可以得到方程:2x-5=21.根据我们小学所学的方程的解法x=13,所以李彬的年龄为13岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)二、探究归纳探究点1.方程及一元一次方程的概念1.【思考】(1)出示P96“思考”.指导学生先自学,再小组内交流.充分在小组内展示自己,分析答案,提
3、出疑惑,共同解决.教师可有意安排每组展示问题,共同解决.指导学生写出适合每道题的等量关系,然后与教材中的等量关系进行比较,体会等量关系的书写形式.再启发学生利用字母表示数,可以先将问题中的未知量用字母表示,然后再探索解决的办法.对于问题(1),设该队胜了x场,则该队输了_场,根据等量关系胜的场数得分+输的场数得分=总得分,得到的等式是:_.对于问题(2),设包装盒底面的宽为y m,得到的等式是:_.(2)【观察】观察等式,它们含有_个未知数,未知数的次数是_.2.【归纳总结】(1)在等式中,字母x,y叫作未知数.含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.(2)只含有一个未知数,并且未知数的次数是
4、1,这样的方程叫作一元一次方程.3.【针对性训练】(1)下列方程:x-2=3;0.3x=1;1x+3=5;x2-4x=3;x=0;x+2y=0,其中是一元一次方程的有()A.2个B.3个C.4个D.5个(2)教材P98练习T1指导学生总结出一元一次方程必须满足三个条件:第一,含有一个未知数,并且未知数的系数不等于0.第二,未知数的次数是1.第三,方程两边是关于未知数的整式,即方程中若含分母,分母中不可含有未知数.探究点2:方程的解1.【做一做】出示P97“做一做”.指导学生先自学,再小组内交流.在小组内充分展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.教师可有意安排每组展示问题,共同解决.2.【议一
5、议】出示P97“议一议”.教师引导学生通过列表寻求符合2x+70=94的正整数的值,让学生明确为什么x是正整数.3.【归纳总结】对于一个含有未知数x的方程,若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等,这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作x=c.4.【新知应用】(1)【典例评析】出示P98例.指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生用验证法判断方程的解,总结归纳出方程的解题步骤.(2)【针对性训练】P98练习T2,3.三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们认识了方程
6、,主要学习了:1.方程:含有未知数的等式叫作方程.2.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫一元一次方程.3.方程的解:能使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解.四、检测反馈1.下列四个式子中,是一元一次方程的是()A.x2-1=0 B.x=y+1C.y+1=0D.1x=22.x=3满足下列方程中的()-2x-6=0;|x+2|=5;(x-3)(x-1)=0;13x=x-2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.某车间有100个工人,每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个
7、螺母),则应分配多少工人加工螺母?如果设分配x个工人加工螺母,则可列出方程()A.18x+24x=100B.18x+224x=100C.182x=(100-x)24D.x24=2(100-x)184.若3xn-1=2是一元一次方程,则n=_.5.当n=_时,1-n的值是5.6.李明说李红的年龄比他大两岁,他俩的年龄和为18岁,求两人的年龄.若设李明x岁,则李红的年龄为_岁.根据题意,列方程得_.7.父亲的年龄为50岁,儿子的年龄为20岁,则多少年后,父亲的年龄是儿子的两倍?(只需列出方程即可)五、布置作业基础:课本P99习题3.1T1,2,3,4.综合:课本P99习题3.1T5,6,7.六、板
8、书设计3.1等量关系和方程1.方程的定义2.一元一次方程的定义3.方程的解例题当堂检测七、教学反思在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:(1)以小游戏作为情景引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情景问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.(2)在整个教学实施过程中,自始至终坚持以问题为主线,引导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计也遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.缺点:(1)利用情景列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.(2)小组学习活动效果不是太理想,部分同学不能全心参与,不明白自己的任务.
