1、 1 / 9 河北省 2015年 初中毕业生升学文化课考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 3 2 ( 1 ) 3 ( 2 ) 3 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 A 【考点】 有理数的运算 2.【答案】 A 【解析】 1的相反数是 1? ， 1的倒数是 1， 1的立方根是 1， 1? 是有理数 ， 故选 A 【考点】 相反数、倒数、立方根及无理数的概念 3.【答案】 C 【解析】 将菱形按图依次对折后 ， 在菱形的钝角处有两个对称的圆孔 ， 故选 C 【考点】 图形的折叠 4.【答案】 D 【解析】111( ) 2122? ?， 76 1
2、0 60 000 000? ， ? ?2 224?aa， 3 2 5?a a a ， 故选 D 【考点】 幂的运算 5.【答案】 B 【解析】 从正面看到的是几何体的主视图 ， 由主视图可推断只有 B符合 ， 故选 B 【考点】 几何体的三视图 6v【答案】 B 【解析】 ABE ， ABD ， ADE 的顶点都在 O 上，其外心都是点 O ， 而 ACF 的顶点 F 不在 O 上 ，所以 ACF 的外心不是点 O ， 故选 B 【考点】 三角形的外心 7.【答案】 C 【解析】 8 2 2 2 1 .4 1 4 2 .8 2 8? ? ? ， 在数轴上表示 8 的点落在段 ， 故选 C 2
3、/ 9 【考点】 数轴与无理数的估算 8.【答案】 C 【解析】 如图 ， 过点 C 作 CH AB ， AB EF ， CH EF ， 50? ? ? ? ?HCA CAB，180? ? ? ? ?HCD CDE， ?CD EF ， 90? ? ?CDE ， 2 90? ? ?HCD ，。 140? ? ?ACD ， 故选 C 【考点】 平行线的性质 9.【答案】 D 【解析】 由题意知， R 位于岛 P 南偏东 30? 即 PR 与南北方向的夹角为 30? ； R 位于岛 Q 南偏西 45? 方向 ，即 QR与南北方向的夹角为 45? ， 故选 D 【考点】 方位角 10.【答案】 C 【
4、解析】 设 ?ky x ， 当 2?x 时 ， 20?y ， 40?k ， 双曲线图象过点 ? ?1,40 ， 故选 C 【考点】 反比例函数的图象 11.【答案】 D 【解析】 要消去 x ， 可将 52? ? ? 或可将 ( 5) 2? ? ? ? ； 要消去 y ， 可以 35? ? ? ， 故选 D 【考点】 在加减消元法解二元一次方程组 12.【答案】 B 【解析】 关于 x 的方程 20? ? ?x x a 不存在实数根， 22 4 0?a ， 解得 1?a ， 故选 B 【考点】 一元二次方程的根的判别式 13.【答案】 B 【解析】 将正方体骰子 抛掷一次 ， 向上一面的点数有
5、 1,2,3,4,5,6, 六种可能 ， 其中点数与 3 相差 2 的是 1 和5两种 ， 所以点数与 3相差 2的概率是 2163? ， 故选 B 【考点】 概率的计算 14.【答案】 D 【解析】 直线 2 33? ?yx与直线 ?ya的交点坐标为 39( , )22?aa， 交点在第四象限 ， 39022? ? ?a 且3 / 9 0?a ， 解得 3?a ， a 可能在 10 4? ? ?a ， 故选 D 【考点】 一次函数图象的交点坐标与不等式 15.【答案】 B 【解析】 点 ,MN分别为 ,PAPB 的中点 ， 点 A ， 点 B 是定点 ， 12?MN AB ， 即 MN 的长
6、不变 ； 随着点 P的移动 ,PAPB 的长也发生变化， PAB 的周长发生变化 ； 直线 l 和 MN 之间的距离保持不变， PMN的面积不变 ； 直 线 ,MNAB 之间的距离也不变 ； ?APB 的大小随着点 P 的运动会变化 ， 故选 B 【考点】 动点及角形中位线的有关计算 16.【答案】 A 【解析】 甲、乙两矩形的面积分别为 2和 5， 要拼成面积相等的正方形 ， 则拼成的两正方形的边长分别为 2和 5 。 甲沿虚线剪开后是四个全等的等腰直角三角形 ， 其斜边为 2 ， 可以拼接成边长为 2 的正方形 ；乙沿虚线剪开后得到四个全等的直角三角形和一个边长为 1的正方形 ， 其中直角
7、三角形的两直角边分别为 1和 2， 斜边为 5 ， 也可以拼成边长为 5 的正方形 ， 故选 A 【考点】 矩 形的性质及图形的拼接 第 卷 二、填空题 17.【答案】 1? 【解析】 02015 1? ， 1?a ， 1?a 【考点】 零指数幂和绝对值 18.【答案】 32 【解析】 20?ab， ? ? ? ? ?222 2322? ? ? ? ? ?a b a ba b a b b ba a b a a b a b 【考点】 分式的化简求值 19.【答案】 24 【解析】 正三角形、正方形 、 正五边形 、 正六边形的每个内角分别为 60 ,90 ,108 ,120? ? ? ?， 1
8、12? ? ，2 18? ? ， 3 30? ? ， 3 1 2 3 0 1 2 1 8 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】 正多边形的内角 20.【答案】 9 【解析】 9? ? ?BOC ， 画 一 条线段后外角 1 29? ? ? ?AAB ， 画两条线段后外角 12 3 9? ? ? ?CA A ， 画三4 / 9 条线段后外角 32 49? ? ? ?A A B ， ， 画 n 条线段后外角的度数为 ? ?19? ? ?n ， 当 ? ?1 9 90? ? ? ?n ， 9?n ，即得到第 9条线段后 ， 就不能画出符合条件的线段了 【考点】 三角形的
9、外角及规律探索 三、解答题 21.【答案】 解 ：（ 1） 设所捂的二次 三项式为 A ， 则 2 5 1 3 ? ? ? ?xxA x 2 21? ?x x （ 2） 若 61?x ， 则 ? ?21?Ax ? ?26 1 1? ? ? 6? 【考点】 整式的运算及化简求值 22.【答案】 （ 1） CD 平行 （ 2） 证明 ： 连接 BD 在 ABD 和 CDB 中， ?AB CD ， ?ADCB ， ?BD DB ， ABD CDB， 12? ， 34? ， AB CD ， AD CB ， 四边形 ABCD 是平行四边形 （ 3） 平行四边形的对边相等 【考点】 平行四边形判定方法的验
10、证 23.【答案】 解 ：（ 1） 4 210?大yx （ 2） 当 6?大x 时， 4 6 210 234? ? ? ?y ， 3 234?小yx 5 / 9 依题意得 3 234 260?小x ， 解得 283?小x， 小x 为自然数 ， 小x 最大为 8， 即最多能放入 8个小球 【考点】 一次函数及一元一次不等式的实际应用 24.【答案】 解 ：（ 1） 如图所示 （ 2） ? ?3 .5 4 3 513 3.? ? ?Bx， ? ? ? ? ? ?22 223 . 5 3 . 5 4 3 . 5 3 3 . 5 136? ? ? ? ? ?Bs 1 436 150? ， B 产品的单
11、价波动小 （ 3） 第四次调价后， 对于 A 产品 ， 这四次单价的中位数为 6 6.5 2524? ? ； 对于 B 产品， 0?m ， 第四次单价大于 3 又 3 .5 4 1 3 2 5212 2 4? ? ? ? ?， 第四次单价小于 4 ? ?3 1 3 .5 252124? ? ? ?m ， 25?m 25.【答案】 解 ：（ 1） 把 2?x ， 1?y 代人 ? ?2 1? ? ?y x h 得 2?h ， 6 / 9 抛物线 l 的解析式为 ? ?221? ? ?yx (或 2 +4 3? ?y x x )， 对称轴 2?x ， 顶点 ? ?2,1B （ 2） 点 C 的横坐
12、标为 0， 则 2+1?cyh， 当 0?h 时 ， cy 有最大值为 1 此时 ， l 为 1? ?yx， 对称轴为 y 轴， 当 0?x 时 ， y 随着 x 的增大而减小， 当 120?xx 时 ， 12?yy （ 3） 把 OA分 1:4 两部分的点为 ()1,0? 或 ()4,0? 把 1?x ， 0?y 代人 ? ?2 1? ? ?y x h 得 0?h 或 2?h 当 2?h 时 ， OA被分为三部分 ， 不合题意 ， 舍去 同理 ， 把 4?x ， 0?y 代人 ? ?2 1? ? ?y x h 得 5?h 或 3()?舍 去h h 的值为 0或 5? 【考点】 二次函数的图象
13、与性质 26.【答案】 发现 （ 1） 在 当 OQ 过点 B 时 ， 在 Rt OAB 中 ， ?AO AB ， 得 45? ? ? ? ?COQ ABO， 60 45 15? ? ? ?a （ 2） 如图 1， 连接 AP ， 有 ?OA AP OP ， 当 OP过点 A ， 即 60?a 时等号成立， 0 2 1 1? ? ? ? ?AP P OA ， 当 60?a 时， ,PA间的距离最小， PA的最小值为 1 7 / 9 （ 3） 如图 1， 设半圆 K 与 PC 交点为 R ， 连接 RK ， 过点 P 作 ?PH AD 于点 H ， 过点 R 作 ?RE KQ 于点E 。 在 R
14、t OPH 中 ， 1?PH AB ， 2?OP ， 30? ? ?POH ， 60 30 30? ? ? ?a 由 AD BC 知 30? ? ? ?RPQ POH， 2 30 60? ? ? ? ? ?RKQ 216 0 ( )23 6 0 2 4?扇 形 RKQS? ? 在 Rt RKE 中， 3 sin 6 0 4? ? ? ?RE RK ， 132 1 6? ? ? PKPS PK RE 3=+24 16阴 影S ? 拓展 如图 2， 90? ? ? ?OAN MBN， ? ?ANO BNM， AON BMN， ?AN AOBN BN ， 即 11? ?BNBN x ， 1+1?BN
15、 x 当点 Q 落在 BC 上时， x 取最大值， 作 ?QF AD 于点 F 22 ? ? ? ?B Q A F V O Q Q F A O 22 3 1 1 2 2 1 .? ? ? ? ? x 的范围是 0 2 2 1? ? ?x 探究 半圆与矩形相切 ， 分三种情况 ： 8 / 9 如图 3， 半圆 K 与 BC 切于点 T ， 设直线 KT 与 AD 和 OQ 的 初始位置 所在 直线分别交于点 , ?SO， 则 90? ? ? ?KSO KTB ， 作 OO?KG 于点 G 在 Rt ? OSK 中 ， 2 2 2 253 ( ) ( ) 222? ? ? ? ?O S O K S
16、 K 在 Rt ? OSO 中 ， ta n 6 0 2 3? ? ? ?SO O S ， 323 2?KO 在 Rt ? KGO 中 ， ?30? ? ?O ， 13 324? ? ?KG KO Rt ? OSK 中 ，33 4 3 34s i n 5 102? ? ? ?KGOK?； 半圆 K 与 AD 切于 点 T ， 如图 4， 同理可得 11 ()22s i n 5522? ? ? ?O K O T K TKGOK? 225 1 1( ) ( ) 3 6 2 12 2 25 1 0? ? ? ?； 当半圆 K 与 CD 相切时 ，点与 Q 点 D 重合，且为切点 9 / 9 60? ， 3sin sin 60 2? ? ? 综上所述， sin? 的 值为 4 3 310? 或 6 2 110? 或 32 【考点】 直角三角形的性质、三角函数、相似三角形及圆的切线等知识 。
