1、苏教版五年级数学上册知识点 【学习目标学习目标 1】 1我们通常把像4、4、8.3 等这样的数叫做 正 数；把像0.15、155 等这样 的数叫做 负 数。 2 0 既不是正数，也不是负数。正数都比 0 大，负数都比 0 小。正数和负数的个数 都是无限的。 3“4”读作“ 正四 ”，正数前面可以加“”号，也可以省略不写。“4” 读作“ 负四 ”，负数前面一定有“”号。 4通常“收入”为正，“支出”为负；“盈余”为正，“亏损”为负；“上升”为正， “下降”为负；“零上温度”为正，“零下温度”为负等等。 51700 多年前，我国数学家 刘徽 提出了正数和负数的概念，最早记载负数的是 我国古代的数学
2、著作 九章算术 。 6水沸腾时的温度是 100 ，冰水混合在一起时的温度是 0 。 【学习目标学习目标 2】 1长方形周长（长宽）2 C=2(ab) 长方形面积长宽 Sab 正方形周长边长4 C4a 正方形面积边长边长 Sa2 平行四边形面积底高 Sah 三角形面积底高2 Sah2 三角形底面积2高 a2Sh 高面积2底 h2Sa 梯形面积（上底下底）高2 S(ab)h2 2两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形 面积的一半。 3将平行四边形框架推拉成长方形：周长不变，面积变大；将平行四边形的纸片割补 成长方形：面积不变，周长变小。 【学习目标学习目标 3】
3、1 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的 一半 。 两个完全相同的三角形或 梯形可以拼成一个平行四边形。 2.任意一条经过长方形、平行四边形或正多边形的中心的直线，都可以把它分成两个完 全一样的图形。 （长方形、正方形、平行四边形的中心就是它们对角线的交点） 3边长 100 米的正方形土地，面积是 1 公顷。公顷可以写成 hm2，1 公顷 10000 平方米。一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位； 4.边长 1000 米的正方形土地，面积是 1 平方千米，平方千米可以写成 km2。表示一个 国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。 1 平方千米 100 公顷 1 平方千米
4、1000000 平方米100 公顷 【学习目标学习目标 4】 1已经学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。每相邻 两个单位之间的进率除了平方米和公顷之间是 10000 之外都是 100。 10010010010000100222222 mmcmdmmhmkm 2组合图形面积的计算。主要通过分割和填补的方法来完成。 把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和； 或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。 【例】【例】求下面图形的面积（单位：m） 。你能想出几种方法。 3.不规则图形的面积： 1.1.要点：要点： （1）把整格和半格分
5、别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。 （2） 不满整格的可以全部看成半格计算； 或者先数整格的个数， 再把不满整格的也看成整格， 数出一共有多少格。 （3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。 2.2.方法：方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以 2 折算成整格，最后相加；若不 规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以 2。 【例】【例】图中每个小方格的面积为 1 2 m，请你估计这个池塘的面积。 【学习目标学习目标 5】 1分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两 位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2.小数的读写：整数部分的 0
6、 在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分 的 0 都要读出来（常考题） 【例【例 1 1】填空 （1）506 毫米=（ ）米； （2）23 分=（ ）元； （3）148 厘米=（ ）米； （4）8 角 5 分=（ ）元； （5）0.023 米=（ ）毫米 ； （6）3.09 元=（ ）元（ ）分； （7）0.008= （ ） （ ） ； 0.621= （ ） （ ） ； 3.15= （ ） （ ） ； 【例【例 2 2】用 0、0、2、6 这四个数字和小数点组成小数。 （1）组成最小的小数（ ） ； （2）组成最大的小数（ ） ； （3）组成最小的两位小数（ ） ； （4）组成最大
7、的两位小数（ ） ； （5）组成只读一个 0 的两位小数（ ） ； （6）组成一个 0 都不读的小数（ ） ； 3小数的计数单位和数位顺序表：小数的计数单位和数位顺序表：小数点右边第一位是十分位（数位） ，计数单位是 十分之一（0.1） ；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）每相邻两 个计数单位间的进率都是 10。 整数部分 小数 点 小数部分 数 级 亿级 万级 个级 . 数 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 计 数 单 位 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百
8、 十 个 或 一 十 分 之 一 0.1 百 分 之 一 0.01 千 分 之 一 0.001 说明： （1）相邻两个计数单位之间的进率都是 10； （2）整数部分没 有最高位，小数部分没有最低位； （3）整数部分最低位是个位，小 数部分最高位是十分位。 【例【例 1 1】在 647 这个数中，6 在（ ）位上，表示（ ）个（ ） ；4 在 （ ）位上表示（ ）个（ ） ；7 在（ ）位上，表示（ ）个（ ） 。 【例例 2 2】0.508 是由（ ）个十分之一和（ ）个千分之一组成的，也可以看 作是由（ ）个千分之一组成的。 【例【例 3 3】1 里面有（ ）个 0.1， （ ）个百分之一；
9、50 里面有（ ）个 0.01。 【例【例 4 4】1.45 的计数单位是（ ） ，1.45 含有（ ）个这样的计数单位。1.450 的计数单位是（ ） ，1.450 含有（ ）个这样的计数单位。 【例【例 5 5】一个小数的计数单位是 0.001，它比 0.01 大，又比 0.02 小，这个小数可能 是 。 4.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。这是小数的性质。根 据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0” ，把小数化简。 在小数点后面添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （ ） 在一个数后面添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （ ） 【例【例 1 1
10、】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。 5 元 6 角=（ ）元 8 分=（ ）元 1 分米 2 厘米=（ ）米 12 厘米=（ ）米 【例【例 2 2】在 800,8.00，0.80,80.000 这几个数中，不改变原数的大小，能去掉 3 个0的数是 （ ） ,只能去掉2个0的数是 （ ） ， 只能去掉1个0的数是 （ ） ， 一个 0 也不能去掉的数是（ ） 。 5.小数的大小比较： 先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大； 十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推 【例【例 1 1】比较大小： 0.76、 0.067、 0.706、 0.07
11、6、 0.67、 0.607 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 【例【例 2 2】76746 ，里可填的数是（ ） 。 【例【例 3 3】大于 0.5 而小于 1 的一位小数有（ ）个。大于 0.07 而小于 0.08 的三位小数有 （ ）个； 【例【例 4 4】在.8 的两个里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求， （1）使这个小数尽可能大，这个小数是（ ） 。 （2）使这个小数尽可能小，这个小数是（ ） 。 （3）使这个小数尽可能接近 5，这个小数是（ ） 。 6.6.大数值的改写大数值的改写： 把一个数改写成用“万”作单位的数， 只要在这个数万位的右下角点上小 数点，再在数的
12、末尾添写“万”字，并化简。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在 这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字，并化简。 1.1.用“万”作单位：用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“” ，在“”下方点小数点；b、去 掉小数末尾的“0” ，添上“万”字；c、用“=”连接。 2 2用“亿”作单位：用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“” ，在“”下方点小数点；b、去 掉小数末尾的“0” ，添上“亿”字；c、用“=”连接。 【学习目标学习目标 6】 1把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在这个数万位或亿位的右下角 点上小数点，再在数的末尾添写“万”字或“亿”
13、字，并化简。改写一个数，这个数大小 不变。取的是这个数的准确值，所以用“” ；略写一个数，这个数的大小改变，取的是这 个数的近似值，所以用“” 。 2精确到十分位就是保留一位小数，精确到百分位就是保留两位小数 求一个小数的近似数： （1）看清题目要求，明确保留几位小数。 （2）多看一位（即看尾 数的最高位） ，用“四舍五入”求出近似数。 1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。 2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。 3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。 【例 1】把 168000 改写成用“万”作单位的数是（
14、 ） ；省略万位后面的尾数是 （ ） ；把 995000000 元改写成以“亿元”为单位的数是（ ） ，保留一 位小数是（ ） 。 【例 2】求下面各数的近似数： 1、5.064（精确到十分位） 2、3.1449（精确到百分位） 3、2.905（保留一位小数） 4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数） 【学习目标学习目标 7】 1小数加减法的计算方法：计算小数加、减法时，要把小数点对齐，从低位算起。如 果哪一位上一个数都没有，就把那一位看成 0，得出的和或差不要忘了点上小数点。如果得 数是小数，那么末尾的“0”要去掉。 【例 1】数字 7 在十位上比在十分位上表示的
15、数大（ ） ，小于 1 的最大的三位小数比最小 的两位小数大（ ） 。 【例 2】3.6 的计数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的单位，再加上（ ）个这样的 计数单位就得到 4. 【例 3】在一个减法算式中，差是 6.25，如果被减数增加 0.5，减数减少 0.5，则现在的差是 （ ） 。 2小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。同级运算从左往右依次算； 不同级运算先算乘除后算加减；有括号的先算括号里面的。 3整数的运算定律对于小数同样适用。 4当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用 0 来占位；整数减 小数，先要在整数的右下角点上小数点，再利用小数的性质，添 0
16、再减。 5加减法运算定律和性质： （简便计算） 加法：加法交换律： abba 加法结合律： （ab）ca（bc） 减法：减法性质：abca（bc） a（bc）abc 【练习一】8.432.870.570.13 【练习二】6.523.442.56 【练习三】9.66.79.63.3 【练习四】17.84（5.8411.79） 【学习目标学习目标 8】 1小数乘整数：按照整数乘法的法则计算；看乘数中小数的位数一共有几位，就从积 的右边起数出几位，点上小数点；积的小数部分末尾的 0 要去掉。 【例 1】根据 50425=12600，直接写出下面每题的积。 5.0425= 50.425= 0.5042
17、5= 5040.25= 5042.5= 5040.025= 2.一个数乘 10、100、1000的计算规律 1.1.规律：规律：一个小数乘 10、100、1000小数点就分别向右移动一位、两位、三位反过来把小数的 小数点向右移动一位两位、三位就等于把这个小数乘 10、100、1000 这就是小数点移动引起的小 数大小变化规律。 注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘 10 就在末 尾添 1 个“0” ，乘 100 就在末尾添 2 个“0” 2.2.单位换算：单位换算：例如求 0.86 吨=？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改
18、写成低 级单位的数，要乘以进率，进率是 1000，只要把 0.86 的小数点向右移动三位。 【例 1】在括号里填上合适的数。 0.04（ ）=4 0.978（ ）=978 5.08（ ）=50.8 46.5（ ）=4650 0.09（ ）=9 1.04（ ）=104 【例 2】单位换算。 2.3 米=（ ）分米 3.004 升=（ ）豪升 7.07 千克=( )克 21 平方分米 9 平方厘米=( )平方厘米 0.6 平方米=( )平方厘米 4.3 小时=( )小时( )分 3.一个数除以整数 按照整数除法的法则计算； 商的小数点要和被除数的小数点对齐， 整数部分不够商 1 在个位 商 0，末
19、尾有余数时可在余数后面补 0 继续除。 4.一个数除以 10、100、1000的计算规律 1.1.规律：规律：一个小数除以 10、100、1000小数点就分别向左移动一位、两位、三位反过来，把一个 数的小数点向左移动一位、两位、三位就等于把这个小数除以 lO、100 、1000 注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。整数实际上就是小数部分都是 0 的数，同 样可以用这个规律求商。过去一个整十、整百数除似 10 或 100，就在末尾去掉 1 个“0”或 2 个“0” 2.2.单位换算单位换算: : 例如求 4.6 分米=？米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级
20、单位的数改 写成高级单位的数，要除以进率，进率是 10，只要把 4.6 的小数点向右移动一位。 【例 1】在括号里填上合适的数。 139.8（ ）=1.398 47.8（ ）=0.478 1153（ ）=1.153 81000=（ ） （ ）100=7.5 （ ）10=0.01 【例 2】单位换算 17 分米=（ ）米 1200 毫升=（ ）升 3050 米=（ ）千米 350 平方分米=（ ）平方米 710 克=（ ）千克 5030 千克=（ ）吨 150 分=（ ）小时 720 平方厘米=（ ）平方分米 5.小数乘以小数 1.1.法则：法则：小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小
21、数，就从积的右边起数出几位，点上小数 点。当小数位数不够时，在前面用 0 补足；末尾有 0 的要先点小数点再化简。 2.2.积不变的规律：积不变的规律： （1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变； （2）当一个乘数不为 0 时，另一个乘数大于 1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于 1，积就小于第一个 乘数。 【例 1】根据 4421=924 ,直接写出下面几个算式的积。 4.42.1=( ) 0.440.21=( ) 0.442.1=( ) 4.40.21=（ ） 【例 2】在括号填入合适的数，使等式成立。 5.4624=2.4（ ） 4.240.25=（ ）0.424 6
22、.40.53=5.3（ ） 180.42=0.18（ ） 【例 3】比较大小 0.81.50.8； 0.81.51.5。 6.积的近似值 求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。 结果是近似值的，要用约等号表示。 【例 1】69628 保留整数是（ ） ；保留到十分位是（ ） ；保留两位小数是（ ） ；保留三位 小数是（ ） 【例 2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（ ）位。 7.一个数除以小数 1.1.被除数数位够：被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了一位，被除数的 小数点也向右移
23、动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。 2.2.被除数数位不够：被除数数位不够：（1）先把除数转化成整数； （2）把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动 相同位数。如果位数不够，要用 0 补足； （3）再按除数是整数的计算方法进行计算。 3 3商不变的规律：商不变的规律： （1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变； （2）当被除数不为 0 时，除数大于 1，商就小于被除数；除数小于 1，商就大于被除数。 【例 1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式 0.750.25（ ）25 0.6724.2 （ ）42 0.244.8（ ）48 14 0.56 （ ）（ ）
24、76.80.5（ ）5 0.540.18 （ ）（ ） 【例 2】根据 166413128 写出下面各题的商。 16.640.13 ( ) 166.40.13( ) 1664 0.013( ) 1.6641.3 ( ) 166.4 130 ( ) 16.641.3 ( ) 【例 3】巧比大小。 12.011.0212.01 0.360.360.36 7.80.980.98 10.85.410.8 1.81.1180.11 0.991.10.991.1 8.商的近似值 1 1 求商的近似值： 求商的近似值： 保留整数要除到 （ ） 位， 保留一位小数要除到 （ ） ， 保留两位小数要除到 （ ）
25、 ， 也就是比保留的位数多除（ ）位，再按（ ）法取近似值。 2 2循环小数：循环小数： 有限小数（小数部分位数是有限的） 小数 无限小数（小数部分位数是无限的） 循环小数： 0.378378 1.13636 （用循环节表示） 0.378 gg 1.136 g g 3.3.进一法：进一法：有时候不管余下的数是多少，都还需要分 1 份，就要用进一法把结果添上 1，比如只要油有余 下的，不管余下多少都要有 1 个油壶才能装完，这就要在商里添上 1 个。 4.4.去尾法：去尾法：有时候不管余下的数是多少，都不能再得到 1 个或 1 份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下 的钱不够再买 1 个足球、余下
26、的米数不够做 1 件衣服，这余数就舍去。 【例 1】一间教室长 8.8 米，宽 6.5 米，如果用 0.38 平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？（得数保 留整数） 【例 2】植物油厂的每个油桶最多装油 4.5 千克，要装 600 千克的油，需要多少个油桶？ 【例 3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布 2.2 米，正好可以做 100 套；如果用来做成人 服装，每套用布 2.5 米，那么可以做多少套成人服装呢？ 9.小数四则混合运算 1.1.运算顺序：运算顺序：（1）同一级符号从左往右依次计算； （2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减； （3） 有小括号的，先算小括号里面的
27、。 2.2.简便计算类型：简便计算类型： （1）乘法结合律 a bcac b （）（） 基本方法：先交换因数的位置，再计算。 【例 1】4.3612.58 【例 2】0.950.254 （2）乘法分配律 乘法分配律 ()abca cb c 【例 1】(1.250.125)8 【例 2】 （204）0.25 （3）乘法分配律逆应用 乘法分配律逆向定律 ()a ba ca bc 【例 1】3.723.56.283.5 【例 2】 15.62.115.61.1 （4）乘法分配律拓展应用 【例 1】4.810.1 【例 2】0.39199 （5）拆分因数 【例 1】1.252.532 【例 2】3.2
28、0.2512.5 （6）添加因数“1” 【例 1】56.59956.5 【例 2】4.2994.2 （7）更改因数的小数点位置 【例 1】6.663.3+66.667 【例 2】4.87.8780.52 （8）除法的性质 字母表示：)(cbacba 【例 1】4202.54 【例 2】17.8(1.784) 【重点回顾】 1小数乘小数计算法则：按照整数乘法的法则计算。看乘数中小数的位数一共有几位， 就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，就要添 0 补足。积的小数 部分末尾有 0 的，要把 0 去掉。 2小数除以小数计算法则：先将除数转化成整数，看原来除数有几位小数，被除数的
29、 小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法来计算。 3一个数（0 除外）乘一个比 1 大的数，所得的积比这个数大（简称：乘大得大） ；一 个数（0 除外）乘一个比 1 小的数，所得的积比这个数小（简称：乘小得小） ；一个数（0 除外）乘 1，所得的积等于这个数。 4低级单位化成高级单位要除以进率，高级单位化成低级单位要乘进率。 5像 0.6666这样的小数是循环小数。一般可以用“四舍五入”法求近似值。特殊 情况用去尾法和进一法求近似值。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分 的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。依次不断重复出现的一个数字 或者几个数字是这
30、个循环小数的循环节。 6计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 7取近似值通常有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法。 8小数四则运算顺序跟整数是一样的。整数的运算律小数同样适用。 【学习目标学习目标 9 9】 1统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计表其实就是由几张单式统计表合成 的， 复式统计表中的内容更丰富， 方便各种数据纵向和横向的比较。 还可以从 “合计” 和 “总 计”中看出总体的比较情况。 填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。 2条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。复式条形统计图用不同的直条 表示不同的数量，更直观
31、，更方便对两类数据进行比较。图例是用不同的直条区分表示不同 的数量。填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。 3统计图表示数据比统计表更方便，更直观。 复式统计表复式统计表 【学习目标学习目标 10】 1运用一 一列举的策略要做到不重复不遗漏， 必须先分类， 再有序列举。 具体方法可以有： 列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法 （1 1）. .列列表法：表法： 例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏 【例【例 1 1】用 18 根 1 米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？ 长方形的长/米 长方形的宽/米 在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大
32、，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相 差越小，面积就越大。 （2 2）. .列列举法：举法： 【例 2】最少订 1 本，最多订 3 本，有多少种情况？ 订一本：A、B、C 订二本：AB、AC、BC 订三本：ABC 得出结论：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列 举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能 简单的方法表示，让人一看就明白。 （3 3）. .画图法：画图法： 【例 3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？如果他们互 相寄一张节日贺卡，一共要寄多
33、少张？ 提问： “每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？ 【例 4】一个平行四边形的面积是 36 平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？请你列表看一 看有几种情况。 【例 5】用 36 个 1 平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一拼， 算出结果。 【例 6】面包房的面包有 4 个装和 6 个装两种不同的包装。妈妈要购买 50 个面包，一共有几种不同的选择 方法？ 【例 7】动物园售票规定，一人券 2 元一张，团体券 15 元一张（可供 10 人参观） ，六年级一班有 58 人。买 门票最少要花多少元？ 2长方形的长宽长方形周长的
34、一半： 当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长 度相差的越小，这个长方形的面积就越大。 当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长 度相差的越小，这个长方形的周长就越短。 3要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。 4排列（有顺序） ：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：23；(ABC、BAC 不同) 。 5组合（没有顺序） ：5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4321；(AB、BA 相同)。 5四人互相通电话，总共要通的次数：3216 次，如果互相写信，总共要写的封 数：3412 封。 6加法原理：一件事情，一步
35、完成，所有方法，每步相加； 乘法原理：一件事情，分步完成，所有方法，每步相乘。 【学习目标学习目标 11】 熟记以下字母公式 如果正方形的边长用 a 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。那么： 正方形的周长：Ca44a 正方形的面积：Saaa2 长方形周长 C=2(ab) 长方形面积 Sab 平行四边形面积 Sah 三角形面积 Sah2 梯形面积 S(ab)h2 1.1.用含有字母的式子表示数量关系用含有字母的式子表示数量关系、公式和运算律、公式和运算律 【例 1】若 a 表示单价，b 表示数量，c 表示总价。 （1）已知单价、数量，求总价：（ ） （2）已知总价、单价，求数量：（ ）
36、（3）已知总价、数量，求单价：（ ） 【例 2】若用 m 表示工作效率，t 表示工作时间，n 表示工作总量。 （1）已知工作效率、工作时间，求工作总量：（ ） （2）已知工作总量、工作效率，求工作时间：（ ） （3）已知工作总量、工作时间，求工作效率：（ ） 【例 3】你能用字母表示以前学过的运算律吗？ 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 【例 4】用含有字母的式子表示下面的数量： （1）水果店运来苹果 X 筐，每筐 30 千克。卖去 50 筐，还剩( )千克。 （
37、2）水果店运来苹果 X 筐，每筐 30 千克。卖去 50 千克，还剩( )千克。 （3）一本书 X 元,买 10 本同样的书应付（ ）元。 （4） 搭一个正方形要 4 根小棒，一行搭 n 个正方形要（ ）根小棒。 （5）一件衣服用布 2 米，X 米布可做的件数为（ ）。 （6）一个正方形花坛长 5 米，四周有一条 a 米宽的小路。小路的面积（ ）平方米。小路外边一周 长（ ）米。 2.2.含有字母的式子的书写含有字母的式子的书写 1）a4 或 4a 通常可以写成 4a 或 4a；aa 则写成 a2，读作“a 的平方” ；如果 a 与 1 相乘，就可以直接写成 a。 （2）只有字母与数字或字母与
38、字母相乘时可以省略“” ，加、减、除等运算符号都不 能省略。 【例 1】省略乘号，写出下面各式： ax= xx= 5x= x3= y8= x2= yb= 4b5= 5x2= 1a= 4mn= 3.把数代入含有字母的式子求值 求含有字母的式子的值的书写格式： （1）先写出用字母表示的简写算式； （2）写完“当时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出 结果； （3）不写单位，要写答语。 【例 1】煤气公司铺设一段管道，3 米长的钢管用了 x 根，5 米长的钢管用了 y 根。 （1）用式子表示这段管道的长度。 （2）当 x=40 根，y=30 根时，这段管道长多少米？ 【例 2】甲
39、、乙两船分别从两个码头同时向下游出发，甲船每小时行 a 千米，乙船每小时行 b 千米，经 10 小时甲追上了乙。 （1）用式子表示 10 小时甲、乙两船共行过的路程。 （2）若 a=58，b=41，求两个码头的距离。 代入字母公式求面积书写格式 S (ab)h2 (3.55.5)42 942 18 (结果不写单位名称） 4.4.化简含有字母的式子化简含有字母的式子 化简形如“axbx”的式子，形如“axbx”的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简。 【例 1】计算下面各题： 3x+5x= 10y-9y= 15a+10a= 8b+2b= 1a= y+4y= 15b-14b= 15x-x= 6a-a= yy= 【学习目标学习目标 12】 1钉子板上多边形面积的规律：如果用 a 表示多边形内部的钉子数，n 表示多边形边 上的钉子数，那么，多边形的面积 S 就等于边上的钉子数 n 除以 2，再加上内部的钉子数 b， 然后减 1。即：Sn2b1。 2皮克定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：Sn2b1，其中 b 表示多边形内部的点数，n 表示多边形边界上的点数，S 表示多边形的面积。
