1、4.2 角 第2课时 角的比较学 习 目 标1.1.会比较角的大小，能估计一个角的大小会比较角的大小，能估计一个角的大小。（重点）（重点）2.2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题。（难点）（难点）情 境 导 入 还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？大小吗？B BA AO OC CD DO OD DC CB BA AB BA AD DC CO OO OO OO O（1 1）（2 2）（3 3）(1)(1)直接观察可以判断大小，直接观察可以判断大小，(2)(2)、(3)(
2、3)直接观察都较难判断大小。直接观察都较难判断大小。讲 授 新 课 与比较线段的长短类似，如果与比较线段的长短类似，如果直接观察直接观察难以判断，我们可以难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：有两种方法对角进行比较：(1)(1)度量法度量法:用量角器量出角的用量角器量出角的_,根据度数比较大小根据度数比较大小。AOB=53AOB=53，COD=45COD=45 CODCODAOB AOB 度数度数O OA AO OD DC C讲 授 新 课(2)(2)叠合法叠合法:将将两个角的顶点及一边重合两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小同侧就可以比较大小
3、。ABCABCDEFDEFA AB BC CD DE EF FD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC C ABCABCDEFDEF ABCABCDEFDEF思 考 1.1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.2.一个一个3030的角用能放大的角用能放大3 3倍的放大镜观看，看到的角倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？度有何变化？角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长长”“”“短短”无关！无关！大小不变，仍然是大小不变，仍然是3030。典 例 精 析例例1 1 根据
4、左图，回答下列问题：根据左图，回答下列问题：(1)(1)比较比较FODFOD与与BODBOD的大小；的大小；(2)(2)比较比较AODAOD与与BODBOD的大小；的大小；(3)(3)借助量角器比较借助量角器比较AOEAOE与与DOFDOF的大小。的大小。利用角的两种大小比较方法比较角的大小。利用角的两种大小比较方法比较角的大小。解：解：(1)(1)FODFOD与与BODBOD有重合边和重合顶点，且射线有重合边和重合顶点，且射线OFOF在在BODBOD的内部，根据叠合法可知的内部，根据叠合法可知FODFODBODBOD。(2)(2)因为因为AODAOD是钝角，是钝角，BODBOD是锐角，所以是
5、锐角，所以AODAODBODBOD。拓 展 提 升图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？O OC CB BA AAOC AOB BOCAOC AOB BOC AOBAOBAOCAOC BOCBOCBOCBOC AOCAOCAOBAOBD DC CB BA AO OAOCAOCAOBAOB BODBODCODCOD AOCAOCAODAOD BODBODBOCBOCBOCBOCCODCODAOBAOBAODAOD拓 展 提 升小组合作小游戏：看看哪个组最快又能画出最多的角？小组合作小游戏：看看哪个组最快又能画出最多的角？利用三角尺利用三角尺还可以画出
6、哪还可以画出哪些度数的角？些度数的角？、8 8针 对 练 习试一试，确定试一试，确定B B，E E，BADBAD，DCEDCE的度数。的度数。B B3030；E E6060；BADBAD180180BACBAC 120120；DCEDCE9090。典 例 精 析例例2 2 用用“”“”“”或或“”填空填空.(1)(1)若若 1 1 2 2，2 2 3 3，则则 1_ 31_ 3；(2)(2)若若7070，100100，则，则_。思 考（1 1）比较）比较AOBAOB，AOCAOC，AODAOD，AOEAOE的大的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
7、根据右图，求解下列问题：根据右图，求解下列问题：（2 2）试比较）试比较BOCBOC和和DOEDOE的大小。的大小。（3 3）小亮通过折叠的方法，使）小亮通过折叠的方法，使ODOD与与OCOC重合，重合，OEOE落在落在BOCBOC的内的内部，所以部，所以BOCBOC大于大于DOEDOE，你能理解这种方法吗？，你能理解这种方法吗？B BD DA AC CE EO OAOBAOBAOCAOCAODAODAOEAOE；其中；其中AOBAOB为锐为锐角，角，AOCAOC为直角，为直角，AODAOD为钝角，为钝角，AOEAOE为平角。为平角。通过测量法可知通过测量法可知BOCBOC大于大于DOEDOE
8、。叠合法。叠合法。D DE E讲 授 新 课B BD DA AC CE EO O 请你在图中画出小亮折叠的折痕请你在图中画出小亮折叠的折痕OFOF，DOFDOF与与COFCOF有什么关系有什么关系？它们又和它们又和DOCDOC有有着怎样的等量关系？着怎样的等量关系？F F新 知 小 结角平分线的定义角平分线的定义O OB BA A 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条分成两个相等的角，这条射线叫作这个射线叫作这个角的平分角的平分线线。C C典 例 精 析例例3 3 如图，已知点如图，已知点O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，O
9、MOM，ONON分别是分别是AOCAOC，BOCBOC的平分线，求的平分线，求MONMON的度数。的度数。解：由题意，得解：由题意，得MONMONMOCMOCCONCON，总结总结 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解。问题会迎刃而解。思 考类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等。类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等。A AB BC CO OD D射线射线OBOB、OCOC是是AODAOD的的三等分线三等分线。思 考类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等。类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等。
10、A AB BC CO OD DE E射线射线OBOB、OCOC、ODOD是是AOEAOE的的四等分线四等分线。思 考(1)(1)估计图中估计图中AOB,DEFAOB,DEF的度数。的度数。(2)(2)量一量，验证你的估计。量一量，验证你的估计。解解:(1)(1)估计值：估计值：AOBAOB6060,DEF,DEF120120;O OA AB BF FE ED D(2)(2)测量值：测量值：AOBAOB6464,DEF,DEF115115。随 堂 检 测2 2如图所示，如果如图所示，如果AOBAOBBOCBOC，那么下列说法正确的是，那么下列说法正确的是()()A ACODCODAOBAOBB
11、BAOBAOBCODCODC CAODAODCODCODD DAOCAOCAOBAOB1 1如如图，用同一个三角尺比较图，用同一个三角尺比较A A与与B B的大小，其中正确的是的大小，其中正确的是()()A AA AB BB BA AB B C CA AB DB D无法确定无法确定B BD D随 堂 检 测3 3如图，如图，OCOC，ODOD分别是分别是AOBAOB，BOCBOC的平分线，且的平分线，且CODCOD2525，则则AOBAOB的度数是的度数是()()A A100100 B B120120 C C135135 D D150150A A4 4如图，如图，1 12 2等于等于()()A A6060 B B9090 C C110110 D D180180B B随 堂 检 测5.5.如图，如图，O 是直线是直线 AB 上一点，上一点，AOC53531717，求求BOC 的度数的度数.解：解：因为因为AOB 是平角，是平角，AOBAOC+BOC，所以所以BOCAOBAOC 18018053531717 179179606053531717 1261264343。OCBA课 堂 总 结角的大角的大小比较小比较角的角的比较比较度量法、叠合法度量法、叠合法角的和差角的和差角的平分线角的平分线
