1、4.1 线段、射线、直线 第2课时 线段的比较与作图学 习 目 标1.1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与联系联系。（重点）（重点）2.2.会用不同的方法表示线段、射线、直线会用不同的方法表示线段、射线、直线。（难点）（难点）3.3.了解了解“两点确定一条直线两点确定一条直线”的几何事实的几何事实。情 境 导 入为什么大家都喜欢走捷径呢？为什么大家都喜欢走捷径呢？绿地里本没有路，走的人多了绿地里本没有路，走的人多了 讲 授 新 课 如图：从如图：从 A 地到地到 C 地有四条道路，哪条路最近？地有四条道路，哪条路最近？AC
2、BFDEAC最近最近讲 授 新 课根据生活经验，我们发现：根据生活经验，我们发现：两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫做这我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离两点之间的距离。这一事实可以简述为：这一事实可以简述为：两点之间线段最短两点之间线段最短针 对 练 习 现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线线,用数学知识解释这一现象的原因用数学知识解释这一现象的原因,可以为可以为()A A.过一点有无数条直线过一点有无数条直线B B.两点之间线段的长度两点之间线段的长度,叫做这两
3、点之间的距离叫做这两点之间的距离C C.两点确定一条直线两点确定一条直线D D.两点之间两点之间,线段最短线段最短D D思 考（1 1）下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪）下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条边较长？你是怎么比较的？条边较长？你是怎么比较的？（2 2）怎样比较两条线段的长短？）怎样比较两条线段的长短？135467280135467280思 考方法一：方法一：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小.如下图所示如下图所示:1235467803.1cm3.1cm4.1cm4.1cm123546780A
4、AB BC CD D 记为记为ABABCDCD。度量法度量法思 考把其中的一条线段移到另一条线段上去，把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。将其中的一个端点重合在一起加以比较。A AB BA AB BA AB BC CD DC CD D C CD DABABCDCDABABCDCDABABCDCD方法二：方法二：叠合法叠合法新 知 小 结比较两条线段的长短的方法：比较两条线段的长短的方法：1.1.观察法观察法2.2.度量法度量法3.3.叠合法叠合法从从“形形”的角度比较的角度比较。从从“数值数值”的角度比较的角度比较。思 考B B（A A）叠合不到一起的时候怎
5、么办？叠合不到一起的时候怎么办？（让圆规的两个尖分别与（让圆规的两个尖分别与ABAB两个端点重合）两个端点重合）利用圆规改变线段的位置，不改变线段的长度利用圆规改变线段的位置，不改变线段的长度A AB BC CD D在数学中，我们常限定用在数学中，我们常限定用无刻度的直尺无刻度的直尺和和圆规圆规作图，这就是作图，这就是尺规作图尺规作图。典 例 精 析例例1 1 如图，已知如图，已知线段线段ABAB，用尺规作一条线段等于已知线段，用尺规作一条线段等于已知线段ABAB。(1)(1)用直尺作射线用直尺作射线A AC C；(2)(2)用圆规在射线用圆规在射线A AC C上上截取截取A AB BABAB
6、。(3)(3)线段线段A AB B为所求作的为所求作的线段。线段。解：作图步骤如下：解：作图步骤如下：A AB BAACCBB讲 授 新 课利用尺规作图，我们可以作一条线段等利用尺规作图，我们可以作一条线段等于另一条线段的两倍，如图：于另一条线段的两倍，如图：ABAB2AM2AM。A AB BM M把一条线段分成相等线段的点，把一条线段分成相等线段的点，叫做线段的中点叫做线段的中点。A AB BM M如图，点如图，点M M就是线段就是线段ABAB的中点。的中点。思 考例例2 2 在直线在直线l上有上有A A，B B，C C三点，使得三点，使得ABAB 4 4 cm，BCBC3 3 cm。如果点
7、如果点O O是线段是线段ACAC的中点，的中点，那么线段那么线段ACAC和和OBOB的长度分别是多少？的长度分别是多少？解：如图所示解：如图所示 ABAB4 4 cm，BCBC3 3 cm，ACACABABBCBC3 34 47 7 cm。OBOBOCOCBCBC3.53.53 30.5(0.5(cm)。随 堂 检 测1.1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是其道理正确的是()()A.A.两点确定一条直线两点确定一条直线 B.B.两点确定一条射线两点确定一条射线C.C.两点之间线段最短两点之间线段最短 D.
8、D.直道比弯道好走直道比弯道好走C C2.2.已知点已知点B B在线段在线段ACAC 上，上，ABAB5 5，BCBC3 3，则则A A，C C 两点之间两点之间的距离是的距离是()()A.8 B.2 C.4 D.A.8 B.2 C.4 D.无法确定无法确定A A随 堂 检 测3.3.要比较线段要比较线段ABAB与与CDCD的长短，小明将点的长短，小明将点A A与与点点C C 重合使两条重合使两条线段在线段在一条直线上，结果点一条直线上，结果点B B在在CDCD的延长线上，的延长线上，则则ABAB与与CDCD相比较相比较，()()A.ABCD C.AB=CD D.A.ABCD C.AB=CD
9、D.无法判断无法判断B B4.4.如图，点如图，点C C 是是线段线段AB AB 的中点，点的中点，点E E，F F 是是ACAC 的三等分点。若的三等分点。若BFBF8 8 cm，则线段，则线段AB AB 的的长是长是_ cm。1212随 堂 检 测5.5.如图是一张三角形纸片，你能比较线段如图是一张三角形纸片，你能比较线段ABAB 与线段与线段BCBC 的长短吗？的长短吗？解：方法一解：方法一 度量法度量法 用刻度尺量得用刻度尺量得ABAB1.7 1.7 cm，BCBC1.4 1.4 cm，所以所以ABAB BCBC。方法二方法二 叠合法叠合法 将圆规的一脚放在点将圆规的一脚放在点B B，另一脚放在点，另一脚放在点C C，将圆规绕点，将圆规绕点B B 旋转，画弧与旋转，画弧与ABAB 交于点交于点D D，说明若将线段，说明若将线段BCBC与与线段线段BABA 叠合，叠合，则点则点C C 落在线段落在线段AB AB 上上，所以，所以AB AB BCBC。课 堂 总 结线段的线段的性质性质比较线段比较线段的 长 短的 长 短两点之间线段最短两点之间线段最短度量法、叠合法度量法、叠合法线段长短线段长短的 比 较的 比 较尺规作图法尺规作图法线段的和差线段的和差
