1、第第3 3课时课时 田田忌赛马问题忌赛马问题第八第八单元单元 数学数学广角广角优化优化你听过你听过“田忌赛马田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？场次场次齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马下等马下等马齐王齐王第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马上等马上等马中等马中等马田忌田忌田忌田忌田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？3 3对阵方对阵方第一场第一场第二场第二场第三场第三场获胜方获胜方齐王齐王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌田忌 1 1上等马上等马中等马中等马下等马下
2、等马田忌田忌 2 2上等马上等马下等马下等马中等马中等马田忌田忌 3 3中等马中等马上等马上等马下等马下等马田忌田忌 4 4中等马中等马下等马下等马上等马上等马田忌田忌 5 5下等马下等马上等马上等马中等马中等马田忌田忌 6 6下等马下等马中等马中等马上等马上等马我们来看看田忌共有多少种我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。可采用的应对策略。共有六种策略。共有六种策略。田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？只有这一种策略能赢齐王。只有这一种策略能赢齐王。对阵方对阵方第一场第一场第二场第二场第三场第三场获胜方获胜方齐王齐王上等马上等马中等马中
3、等马下等马下等马田忌田忌 1 1上等马上等马中等马中等马下等马下等马齐王齐王田忌田忌 2 2上等马上等马下等马下等马中等马中等马齐王齐王田忌田忌 3 3中等马中等马上等马上等马下等马下等马齐王齐王田忌田忌 4 4中等马中等马下等马下等马上等马上等马齐王齐王田忌田忌 5 5下等马下等马上等马上等马中等马中等马田忌田忌田忌田忌 6 6下等马下等马中等马中等马上等马上等马齐王齐王对阵方对阵方第一场第一场第二场第二场第三场第三场获胜方获胜方齐王齐王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌田忌 1 1上等马上等马中等马中等马下等马下等马齐王齐王田忌田忌 2 2上等马上等马下等马下等马中等马中等马齐王齐王
4、田忌田忌 3 3中等马中等马上等马上等马下等马下等马齐王齐王田忌田忌 4 4中等马中等马下等马下等马上等马上等马齐王齐王田忌田忌 5 5下等马下等马上等马上等马中等马中等马田忌田忌田忌田忌 6 6下等马下等马中等马中等马上等马上等马齐王齐王在在与对方进行比赛时：与对方进行比赛时：（1 1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2 2）想到所有可能的对策。）想到所有可能的对策。（3 3）选择一个利多弊少的最优策略。）选择一个利多弊少的最优策略。怎样怎样寻找最优策略呢？寻找最优策略呢？两人玩扑克牌比大小的游两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，戏，每人每次出
5、一张牌，各出各出3 3次，赢两次者胜。次，赢两次者胜。选 自 教 材 第 1 0 6 页 做 一 做1 1小红拿的是右边下面一组小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？的牌，她有可能获胜吗？对对 方方 小小 红红 本场胜者本场胜者第一次第一次第二次第二次第三次第三次 小小 红红小小 红红937856对对 方方列列表表格格表表示示小小红红胜胜选 自 教 材 第 1 0 7 页 练 习 二 十 第 3 题如果比赛中每个人都发挥正常，第如果比赛中每个人都发挥正常，第2 2队怎样布阵队怎样布阵才能获胜？才能获胜？2 2第一队第一队第二队第二队本场胜者本场胜者第一局第一局陆莎陆莎朱曼朱曼陆莎陆莎第二
6、局第二局赵天骁赵天骁刘佳佳刘佳佳赵天骁赵天骁第三局第三局陶昕然陶昕然肖刚肖刚肖刚肖刚 第四局第四局杜小雯杜小雯何文龙何文龙何文龙何文龙第五局第五局程刚程刚宋圆圆宋圆圆宋圆圆宋圆圆答：以上布阵方案，第二队五局三胜，获得胜利。答：以上布阵方案，第二队五局三胜，获得胜利。1.1.四四年级举行年级举行1分钟跳绳比赛每班派三名选手分钟跳绳比赛每班派三名选手参加参加，下面下面是四是四(1)(1)班与四班与四(2)(2)班选手的平时成绩班选手的平时成绩。四四(1)(1)班班王晓王晓108下下李娜李娜112下下赵艳赵艳121下下四四(2)(2)班班张阳张阳103下下徐芬徐芬111下下陈欣陈欣115下下按规定，
7、团体成绩采用三局两胜制决定按规定，团体成绩采用三局两胜制决定胜负胜负。四四(2)(2)班能取胜吗？怎样安排才能取胜？班能取胜吗？怎样安排才能取胜？四四 (1)(1)班班四四 (2)(2)班班本场胜者本场胜者第一局第一局第二局第二局第三局第三局 王晓王晓徐芬徐芬李娜李娜赵艳赵艳陈欣陈欣张阳张阳徐芬徐芬陈欣陈欣赵艳赵艳答：以上安排四答：以上安排四(2)(2)班才能取胜。班才能取胜。2.2.班级班级对抗赛每人打一场对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制最后以三场两胜制决定决定班班 级级胜负。如果你是四胜负。如果你是四(3)(3)班的班长班的班长,要如何要如何安排安排才才 能能使本班获胜的可能性最大呢？使
8、本班获胜的可能性最大呢？四四(3 3)班班四四(4 4)班班第一名第一名 刘刘乐军乐军第一名第一名郑郑小鹏小鹏第二名第二名孙孙翔宇翔宇第二名第二名周周大力大力第三名第三名李李向阳向阳第三名第三名王小王小平平四四 (3)(3)班班四四 (4)(4)班班本场胜者本场胜者第一局第一局第二局第二局第三局第三局 孙翔宇孙翔宇周大力周大力答：以上安排才能使四答：以上安排才能使四(3)(3)班获胜的可能性最大。班获胜的可能性最大。刘乐军刘乐军李向阳李向阳王小平王小平郑小鹏郑小鹏刘乐军刘乐军郑小鹏郑小鹏孙翔宇孙翔宇两人轮流报数，每次只能报两人轮流报数，每次只能报1或或2，把两人报的所有，把两人报的所有数加起来
9、，谁报数后和是数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？几？接下来应该怎么报？103=311+2=3答：为了确保获胜，第一次应该报答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继，接下来继续报续报1，两人报的所有数和为，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。，必赢。这节课这节课有什么收获呢有什么收获呢？强者先出招强者先出招,且知晓他且知晓他的战略方案。的战略方案。全盘考虑全盘考虑,先以最弱对最强先以最弱对最强,再依次应对再依次应对,从整体取胜。从整体取胜。以弱胜强以弱
10、胜强的的结局要满足结局要满足的的条件：条件：齐齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰:“:“君弟重射，君弟重射，臣能令君胜。臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰金。及临质，孙子曰:“:“今以君之下驷彼上驷，取今以君之下驷彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。田忌赛马问题田忌赛马问题齐威王齐威王田忌田忌上等马上等马中等马中等马下等马下等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马
