1、 1 / 10 山西省 2014 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 答案解析 第 卷 (选择题 ) 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 2 3 (3 2) 1? ? ? ? ? ?， 故选 A. 【考点】 有理数的 加法运算 2.【答案】 B 【解析】 2? 的 补角是 1? 的 内错角（ 同位角 ） ， 根据 “ 两直线 平行，内错角 （同位角） 相等 ” 可得 2? 的 补角 1 110? ? ， 所以 2 180 110 70? ? ? ? ? ?， 故选 A. 【考点】 平行线的性质 3.【答案】 D 【解析】 根据 合并同类项法则， 2 2 23 5 8a a a?， A 错
2、 ； 根据 同底数幂的乘法法则， 6 2 6 2 8a a a a?g ， B错 ；根据完全平方公式 2 2 2( ) 2a b a a b b? ? ? ?， C 错 ；因为 2 10a ? ， 根据非零数的零次 幂 等于 1， D 正确 ，故选 D. 【考点】 整式 的计算 4.【答案】 C 【解析】 根据勾股定理的证明方法 可知 应选 C. 【考点】 勾股定理 5.【答案】 C 【解析】 从 左边看 只能 看到上下两个小正方形，故选 C. 【考点】 几何体的三视图 6.【答案】 B 【解析】 所谓演绎推理 ， 就是从一般性的前提出发，通过推 导 即 “ 演绎 ” ，得出 具体陈述或 个别
3、 结论的过程 ； 所谓数形结合，就是根据数形之间的 对应 关系 ， 通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从 众 多的事物中 抽取 出共同的、本质性的特征 ， 而舍弃其非本质的特征；数学上所 说的 “ 公理 ” 就是 一些不 加 证明 而 公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象 的 进一步内容，故选 B. 【考点】 函数 2 / 10 7.【答案】 D 【解析】 概率 是在一次 试验 中 某一事件 出现的次数与试验总数的 比值 ，概率是某一事件所固有的性质 .频率是 变化的，每次试验 可能 不同；概率是不变的，是稳定值，在一定条件下频率可以 近似代替概率 ，故选
4、 D. 【考点】 概率与频率的关系 8.【答案】 B 【解析】 OA OB?Q ， 50O A B O B A? ? ? ? ? ?， 1 8 0 5 0 5 0 8 0A O B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 根据同弧所对的圆周角是圆心角 的 一 半 ， 1 402C A O B? ? ? ? ? ?， 故选 B. 【考点】 等腰三角形的性质，圆周角定 理 9.【答案】 C 【解析】 科学计数法是将一个数 写成 10na? 的 形式，其中 1 | | 10a ， n 为 整数 .当 原数 的绝对值小于 1 时，n 为负 整数 ， n 的 绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（
5、 含整数位 上的零） .即62 . 5 m 0 . 0 0 0 0 0 2 5 m 2 . 5 1 0 m? ? ?， 故选 C. 【考点】 科学计数法表示较小的数 10.【答案】 D 【解析】 本题可取特殊点 ， 当 EF BC? 时 ，则 CEM 与 CAB 相似 ，且两个相似三角形的面积比等于相似比的平方， : 2:3CE CA? ， 所以 242,99C E M C A BS S a? ， 所以 242 9C E MC N E MS S a?四 边 形， 即阴影部分的面积是 249a ， 故选 D. 【考点】 正方形的性质，相似三角形的性质 第 卷 (非选择题 ) 二、填空题 11.【
6、答案】 446ab 【解析】 2 3 2 2 2 3 4 43 2 3 2 ( ) ( ) 6a b a b a a b b a b? ? ?g g g. 【考点】 整式的运算中单项式乘以单项式 12.【答案】 13x? 【解析】 原式 1 6 3 6 3 13 ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 3xxx x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【 考点】分式 的 化简计算 13.【答案】 4 3 / 10 【解析】 因为 A 为 BC 的中点，而点 B 坐标为 (0, 4)?
7、 ，所以点 C 的纵坐标为 4， 代 入反比例函数 解析 式得点 C 的横坐标为 2，把 (2,4) 代入一次函数 求得 4k? . 【考点】 分式的通分和约分及加减法运算 14.【答案】 12 【解析】 假如甲出的是手心，则乙和丙两人的手势情况如下表： 手心 手背 手心 同是手心 一手心一手背 手背 一手心一手背 同是手背 只要乙和丙两人仅有一人出手心甲都可以打乒乓球，所以共有四种等可能的情况，仅出现一次手心的有两种情况，所以甲能打乒乓球的概率为 12 ；甲出手背同理，所以甲打 乒乓球的概率为 12 . 【考点】 概率的算法及列表法（或树状图） 15.【答案】 (4 2 2)? 【解析】 因
8、为 DE， FG 分别于 Oe 相切于 E， F 两点， P 是弧 EF 的中点， MN 与 Oe 相切于点 P，且两组平行墙壁间的走廊宽度相等，由对称性可知 P 是 MN 的中点，即 2MN PM? .连接 OP，则 OP MN? .过点P作 PH OE? ，交 OE于点 H，则 22HO?.过点 M作 MK PH? ，交 PH的延长线于点 K，所以 222MK?，2 2 2 1M P M K? ? ?，所以 2 ( 4 2 2 ) mM N M P? ? ?. 【考点】 切线的性质，等腰直角三角形的性质 16.【答案】 31? 【解析】 作 45DCG? ? ? ，交 AD 于点 G，易求
9、得 15FC G FAE? ? ? ?.因为 12A C E B A C F A C? ? ? ? ?，所以 AF CF? ，根 据 “ ASA” 得 AEF CGF ，所以 EF FG FD D G? ? ?.在 Rt CDF 中， 1CD? ，60DCF? ? ? ，易求得 3DF? .在等腰 Rt CDG 中， 1DG CD?，所以 31F G F D D G? ? ? ?即31EF?. 【考点】 等腰三角形的三线合一 三、解答题 17.【答案】 （ 1） 23? （ 2） 2( 2)x? 4 / 10 【解析】 解 ： （ 1）原式 34 2 2 32? ? ? ?2 3 4 3? 2
10、3? （ 2） 原式 2 3 3 1x x x? ? ? ? ? 2 44xx? ? ? 2( 2)x? 【考点】 实数的运算 ， 特殊三角函数值 18.【答案】 见 解析 【解析】 解 ： 解不等式 ， 得 73x ? . 解不等式，得 2x . ?原 不等式 组 的解集 为 7 23 x? ?原 不等式组的正整数解为 1， 2. 【考点】 一元一次不等式组 19.【答案】 （ 1）见 解析 （ 2）见 解析 【解析】 解 ： （ 1） 本小题是 开放题， 答案 不唯一 .参考 答案 如下： 相同点 ： 两组邻边 分别相等； 有 一组对角相等； 一条 对角线垂直平分另一条对角线； 一条 对角
11、线平分一组对角 ； 都是 轴对称图形； 面积 等于对角线乘积的一半 . 不同点 ： 菱形 的对角线互相平分， 筝形 的对角线不互相平分 ； 菱形 的四边都相等，筝形只有两组邻边分 别相等 ； 菱形 的两组对边互相平行，筝形的对边不平行 ； 菱形 的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等 ； 菱形 的邻角互补，筝形的邻角不互补 ； 菱形既是 轴对称图形， 又是 中心对称图形，筝形是轴对称图形，不是中心对称图形 . （ 2）本小题 是开放题， 答案 不唯一，参考 答案 如下： 5 / 10 【 考点】 四边形 的性质定理，基本作图 . 20.【答案】 （ 1） 乙 被录用 （ 2）甲 被录用 （
12、3） 甲一定 能被录用，而乙不一定能被录用 【解析】 解 ： （ 1） 9 3 8 6 7 3= 8 43x ? ?甲（分） 95+81+79= =853x乙 （分） xx?乙 甲 ， ?乙 将被录用 . （ 2） 9 3 3 8 6 5 7 3 3= 8 5 . 53 + 5 + 2x ? ? ? ? ? ?Q甲（分） 9 5 3 + 8 1 5 +7 9 2= 8 4 .83 + 5 + 2x ? ? ? ?乙 （分） xx? 乙甲 ， ?甲 将被录用 . （ 3）由 直方图 知 成绩最高一组 分数 段 85 90x 中 有 7 人 ，公司招聘 8 人 ，有 85.5x ? ?甲 分 ，
13、显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在 80 85x 这一组 内有 10 人， 仅有 1 人 能被录用，而 =84.8x乙 分在 这一组内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用 .由 直方图 知，应聘人数共有 50 人 ，录用人数为 8 人 ，所以本次招聘人才的录用率为 8 16%50? . 【 考点】 平均数 ，加权平均数，频数分布直方图 . 21.【答案】 1 000 米 【解析】 解 ： 如图 ，过 A 作 AE CC? 于 点 E， 交 BB? 于 点 F， 过点 B 作 BD CC? 于 点 D，则 AFB ， BDC 和 AEC6 / 10 都是 直角三角形，四边形 AABF? ， B
14、BCD? 和 BFED 都是矩形 . 3 1 0 1 1 0 2 0 0B F B B F B B B A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 7 1 0 3 1 0 4 0 0C D C C D C C C B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 1 1:2i ?Q ， 2 1:1i ? ， 2 400AF BF? ? ? ， 400BD CD?. 又 400FE BD?Q ， 200DE BF? 800A E A F F E? ? ? ?， 600C E C D D E? ? ?. ?在 Rt AEC 中 ， 2 2 2 28 0 0 6 0 0 1 0 0 0A C
15、A E C E? ? ? ? ?（米） 答 ：钢缆 AC 的 长度为 1 000 米 【 考点】 解 直角三角形 . 22.【答案】 （ 1） 2 000 2米 （ 2） 2 米 【解析】 解 ： （ 1） 设 该项绿化工程 原计划 每天完成 x 2米 ， 根据题意，得 4 6 0 0 0 2 2 0 0 0 4 6 0 0 0 2 2 0 0 0 41 . 5xx? 整理 ，得 6 12000x? .解得 2000x? . 经 检验， 2000x? 是 原方程的解 . （ 2）设 人行通道的宽度是 x 米，根据 题意，得 (20 3 )(8 2 ) 56xx? ? ?. 整理，得 23 32
16、 52 0xx? ? ?. 解得 1 2x? ，2 263x?（不合题意 ， 舍去） 【 考点 】 分式方程的应用，一元二次方程的应用 . 23.【答案】 （ 1） 见 解析 （ 2）见 解析 （ 3）见 解析 【解析】 解 ： （ 1） 解法 1： 如图 1， 由对折可知 90EFC? ? ? ， 12CF CD? Q 四边形 ABCD 为 正方形， CD CB?. 12CF CB? .又由对折可知， CB CB? . 7 / 10 12CF CB? . ?在 Rt BFC? 中 ， 1sin 2CFC B F CB? ? ?. 30CB F? ? ?. 解法 二：如图 1， 连接 BD?
17、， 由对折知， EF 垂直平分 CD， BC BD?.由折叠知， BC BC?. Q 四边形 ABCD 为 正方形 ， BC CD?. B C CD B D? ? ? ， BCD? 为 等边三角形 . 60CB D? ? ?. EF CD?Q ， 11 6 0 3 022C B F C B D? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2） B AE GCB? ? 证法 一： 如图 2， 连接 BD? ， 同（ 1） 中 解法二， BCD? 为 等边三角形， 60CDB? ? ?.Q 四边形 ABCD 为 正方形 ， 90C D A D A B? ? ? ? ? ?. 30B DA? ? ? .
18、 DB DA?Q ， DAB DB A? ? . 1 (1 8 0 ) 7 52D A B B D A? ? ? ? ? ? ? ?. 9 0 7 5 1 5B A E D A B D A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 由 （ 1） 知 30CBF? ? ? ， EF BCQ ， 30B C B C B F? ? ? ? ? ?. 由 折叠知， 11 3 0 1 522G C B B C B? ? ? ? ? ? ? ?. B AE GCB? ? . 证法二 ： 如图 2， 连接 BB? 交 CG 于 点 K 由 对折知， EF 垂直平分 AB， 8 / 10 BA BB?. B AE B BE? ? . Q 四边形 ABCD 为 正方形 ， 90ABC? ? . 90B B E K B
