2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷-详细答案解析.docx

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1、 1 / 11 辽宁省 沈阳市 2012年中考数学 试卷 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 A. 30?,故本选项正确; B.1 03? ,故本选项错误; C.30? ,故本选项错误; D. 30? ,故本选项错误 .故选 A. 【提示】 3、 13 、 3 都是正数, ? 3是负数,根据正数都大于 0,负数都小于 0,比较即可 . 【考点】 实数大小比较 2.【答案】 D 【解析】 从左边看,从左往右小正方形的个数依次为: 2, 1.故选 D. 【提示】 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可 . 【考点】 简单组合体的三视图 3.【

2、答案】 B 【解析】 将 3040000用科学记数法表示为 63.04 10? .故选 B. 【提示】 科学记数法的表示形式为 10? na 的形式,其中 11| |0? a , n 为整数 .确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 , 当原数绝对值 大于 1 时, n 是正数;当原数的绝对值 小于 1时, n 是负数 . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 4.【答案】 C 【解析】 3 2 5(2 ) 8?a a a .故选 C. 【提示】 先计算积的乘方,再根据单项式乘以单项式的法则计算即可 . 【考点】 单项式乘单项式 , 幂

3、的乘方与积的乘方 5.【答案】 A 【解析】 点 ( 1,2)?P 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( 1, 2)? .故选 A. 【提示】 根据关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 6.【答案】 C 【解析】 本市明天降水概率是 30%是指明天降水的可能性问题,且可能性比较小,即本市明天有可能降水 .故选 C. 2 / 11 【提示】 根据概率的意义求解,即可求得答案 .注意排除法在解选择题中的应用 . 【考点】 概率的意义 7.【答案】 B 【解析】 10? , ?一次函数 2? ?yx的图象一定经过第二、四象限;又 20?

4、, ?一次函数 2? ?yx的图象与 y 轴交 于 正半轴, ?一次函数 2? ?yx的图象经过第一、二、四象限 .故选 B. 【提示】 根据一次函数 ( 0)? ? ?y kx b k 中的 k 、 b 判定该函数图象所经过的象限 . 【考点】 一次函数的性质 8.【答案】 【解析】 正方形 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O , ? ? ? ?AB BC CD AD, ? ? ?AO OD OC OB,? ABC , BCD , ADC , ABD , AOB , BOC , COD , AOD 都是等腰三角形,一共 8个 .故选 C. 【提示】 先根据正方形的四边相等即对

5、角线相等且互相平分的性质,可得 ? ? ?AB BC CD AD,? ? ?AO OD OC OB,再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数 . 【考点】 正方形的性质 , 等腰三角形的判定 二、填空题 9.【答案】 2( 3)?x 【解析】 226 9 ( 3)? ? ? ?m m x,故答案为 2( 3)?x . 【提示】 本题的多项式有三项,符合完全平方公式,可运用完全平方公式因式分解 . 【考点】 因式分解 运用公式法 10.【答案】 3 【解析】 3出现的次数最多,所以众数是 3.故 答案 为 3. 【提示】 众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解

6、. 【考点】 众数 11.【答案】 540 【解析】 五边形的内角和为 (5 2)180 540?.故答案为 540. 【提示】 n 边形内角和公式为 ( 2)180?n ,把 5?n 代入可求五边形内角和 . 【考点】 多边形内角与外角 12.【答案】 11 2? ? ?x 3 / 11 【解析】 101 2 0? ? x x, 解不等式 得 1?x , 解不等式 得 12?x , ?不等式组的解集是 11 2? ? ?x .故答案为 11 2? ? ?x . 【提示】 根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 . 【考点】 解一元一次不等式组 ,

7、 不等式的性质 , 解一元一次不等式 13.【答案】 8 【解析】 ? ? ? ABC A B C, ? ABC 的周长 : ? ? ? ABC 的周长 34?: , ABC 的周长为 6, ? ? ? ABC的周长 4683? ? ? .故答案为 8. 【提示】 根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解 . 【考点】 相似三角形的性质 14.【答案】 10 或 10? 【解析】 点 A 为双曲线 ?ky x 图象上的点, ?设点 A 的坐标为 (, )kxx , 又 AOB 的面积为 5,1 | | 52? ? ? ? AOB kSx x,即 | | 10?k ,解得 10?k 或 10

8、?k .故答案是 10 或 10? . 【提示】 根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点 A 的坐标为 (, )kxx , 然后根据三角形的面积公式知1 | | 52? ? ? AOB kSxx,据此可以求得 k 的值 . 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 15.【答案】 10 20?ab 【解析】 第 1 个多项式为: 1 21?ab,第 2 个多项式为: 2 2 2?ab,第 3 个多项式为: 3 23?ab,第 4 个多项式为: 4 2 4?ab, ?第 n 个多项式为: 12( 1) ?n n nab, ?第 10个多项式为: 10 20?ab.故答案为 10 20?ab.

9、【提示】 首先观察归纳,可得规律:第 n 个多项式为: 12( 1) ?n n nab,然后将 10?n 代入,即可求得答案 . 【考点】 多项式 16.【答案】 163 【解析】 如图,连接 BD , 60?A , ?AB AD (菱形的边长), ? ABD 是等边三角形,33 8 4 3 c m22? ? ? ? ?D E A D ,根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得,四边形 BEDF 的面积等4 / 11 于 ABD 的面积, 21 8 4 3 1 6 3cm2 ? ? ? .故答案为 163 . 【提示】 连接 BD ,可得 ABD 是等边三角形,根据菱形的对称性与等边三角形的对

10、称性可得四边形 BEDF的面积等于 ABD 的面积,然后求出 DE 的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 . 【考点】 菱形的性质 , 等边三角形的判定与性质 三、解答题 17.【答案】 原式 21 2 1 2 2 22? ? ? ? ? ?. 【提示】 本题涉及正整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值 4 个考点 , 在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 【考点】 实数的运算 , 特殊角的三角函数值 18.【答案】 ( 1) 13 ; ( 2)列表得: 画树状图: 由表格或树状图可知,共有 9 种可能出现的结果,每种结果出现的可能

11、性相同,其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的结果有 4种: ( , )AB , ( , )BA , ( , )BC , ( , )CB ,所以, P (两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学) 49? . 【提示】 ( 1)根据抽取一次,每一所学校都有 13 的几率被抽到的可能解答; ( 2)列出表格或画出树状图,然后根据概率公式列式求解 . 5 / 11 【考点】 列表法与树状图法 , 概率公式 19.【答案】 ( 1)四边形 ABCD 是平行四边形, ? ?DAB BCD, ? ?EAM FCN,又 AD BC ,? ?EF, 在 AEM 与 CFN 中,

12、 ? ? ? ? ? ?EAM FCNAE CFEF, ? AEM CFN; ( 2) 四边形 ABCD 是平行四边形, ? AB CD 且 ?AB CD ,又由( 1)得 ?AM CN , ? BM DN 且?BM DN , ?四边形 BMDN 是平行四边形 . 【提示】 ( 1)先根据平行四边形的性质可得出 AD BC , ? ?DAB BCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出 ? ?EF, ? ?EAM FCN,从而利用 ASA 可作出证明; ( 2)根据平行四边形的性质及( 1)的结论可得 BM DN 且 ?BM DN ,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明 . 【考

13、点】 平行四边形的判定与性质 , 全等三角形的判定与性质 四、 20.【答案】 ( 1) 75 15% 500?人; ( 2) 25 100% 5%500? ? ?n , 1 2 0 % 1 5 % 2 5 % 5 % 1 6 5 % 3 5 %? ? ? ? ? ? ? ?m ; ( 3) A 组人数: 500 20% 100?人, C 组人数: 500 35% 175?人,补全统计图如图: 【提示】 ( 1) B 组的人数除以所占的百分比,计算即可得解; ( 2)先用 E 组的人数除以总人数求出 n 的值,再根据总百分比为 1进行计算求出 m 的值; ( 3)根据百分比求出 A 组、 C

14、组的人数,然后补全统计图即可 . 【考点】 条形统计图 , 统计表 6 / 11 21.【答案】 设乙每小时加工机器零件 x 个,则甲每小时加 工机器零件 ( 10)?x 个,根据题意得 150 12010?xx,解得 40?x ,经检验, 40?x 是原方程的解, 10 40 10 50? ? ? ?x . 答:甲每小时加工 50个零件,乙每小时加工 40个零件 . 【提示】 根据 “ 甲加工 150 个零件所用的时间与乙加工 120 个零件所用时间相等 ” 可得出相等关系,从而只需表示出他们各自的时间就可以了 . 【考点】 分式方程的应用 五、 22.【答案】 ( 1) ?OD AC ,

15、OD 为半径, ?CD AD , ? ?CBD ABD, ?BD 平分 ?ABC ; ( 2) ?OB OD , 30? ? ? ? ?OBD ODB, 3 0 3 0 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ?A O D O B D O D B, 又 ?OD AC于 E , 90? ?OEA , 1 8 0 1 8 0 9 0 6 0 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A O E A A O D,又 AB 为 O 的直径,90? ?ACB , 在 Rt ACB 中, 12?BC AB , 12?OD AB , ?BC OD . 【提示】 ( 1)由 ?OD AC , OD 为半径

16、,根据垂径定理,即可得 ?CD AD ,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可证得 BD 平分 ?ABC ; ( 2)首先由 ?OB OD ,易求得 ?AOD 的度数,又由 ?OD AC 于 E ,可求得 ?A 的度数,然后由 AB 为 O的直径,根据圆周角定理,可得 90?ACB ,继而可证得 ?BC OD . 【考点】 圆周角定理 , 含 30度角的直角三角形 , 垂径定 理 六、 23.【答案】 ( 1)设直线 1l 的表达式为 1?y kx ,它过 (18,6) 得 118 6?k ,1 13?k, 13?yx. 设直线 2l 的表达式为 2?y k b ,它过点 ()0

17、,24A , ()18,6B , 得22418 6? ?b kb , 解得 2 124? ?kb , ?直线 2l 的表达式为 24? ?yx ; ( 2) 点 C 在直线 1l 上,且点 C 的纵坐标为 a , 13?ax, 3?xa, ?点 C 的坐标为 (3, )aa , CD y轴 , ?点 D 的横坐标为 3a , 点 D 在直线 2l 上, 3 24? ? ?ya, (3 , 3 24)? ? ?D a a . (3 , )C aa , (3 , 3 24)?D a a , 3?CF a , 3 2 4 4 2 4? ? ? ? ? ? ?C D a a a, 矩形 CDEF 的面积为 60,3 ( 4 2 4 ) 6 0? ? ? ? ? ? ?矩 形 C D E FS C F C D a a,解得 1?a 或 5?a ,当 1?a 时 , 33?a ,故 (3,1)C ;当 5?a 时,3 15?a ,故 (15,5)C

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