1、3探索与表达规律第一课时探索数字和图形中的规律知能演练提升能力提升1.如图,将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,有序排列,4所在位置为峰1,-9所在位置为峰2(1)处在峰5位置的有理数是;(2)2 024应排在A,B,C,D,E中的位置上。2.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如表。加数n的个数和S12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=45(1)按这个规律,当n=7时,和为。(2)根据表中的规律猜想:用含n的式子表示计算S的公式为S=2+4+6+8+2n=。(3)应用上述公式计算:102+104+106+200。3.如图,某公园中的一条小路使用
2、六边形、正方形、三角形三种地砖按照此方式铺设。当有1块六边形地砖时,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块(如图1);当有2块六边形地砖时,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块(如图2)(1)按照此规律,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加块,三角形地砖会增加块。(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量。(3)当a=25时,求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量。拓展探究4.将连续的偶数2,4,6,8,10,排成如下的数表,十字框框出5个数,请回答:(1)十字框框出的5个数的和与框中间的数有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个
3、数,这5个数还有(1)中的规律吗?(3)十字框框住的5个数之和能等于2 000吗?能等于2 040吗?若能,请写出这5个数;若不能,请说明理由。参考答案知能演练提升能力提升1.(1)24(2)C(1)观察发现:峰n中,A位置的绝对值可以表示为5n-3;B位置的绝对值可以表示为5n-2;C位置(峰顶)的绝对值可以表示为5n-1;D位置的绝对值可以表示为5n;E位置的绝对值可以表示为5n+1;所以处在峰5位置的有理数是55-1=24。(2)根据规律,因为2 024=5405-1,所以2 024应排在C的位置。2.解 (1)56。(2)n(n+1)。(3)102+104+106+200=(2+4+6
4、+102+200)-(2+4+6+100)=100101-5051=10 100-2 550=7 550。3.解 (1)54(2)当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时,用去正方形地砖的块数为(5a+1)块,用去三角形地砖的块数为(4a+2)块。(3)当a=25时,5a+1=525+1=126(块),4a+2=425+2=102(块),所以126+102=228(块),即此时正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块。拓展探究4.解 (1)十字框框出的5个数的和为100,恰好是中间数的5倍。(2)如图1,任意框住5个数,设中间的数为a,则仍然有这个规律。(3)如图2,若5a=2 000,则a=400,框住的5个数是388、398、400、402、412;若5a=2 040,则a=408,由于408是12的倍数,在最后一列,故不能框出5个数。5
