1、第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力 1 1定义：水平方向抛出的物体只在定义：水平方向抛出的物体只在 作用作用 下的运动下的运动 2 2性质：平抛运动是加速度为性质：平抛运动是加速度为g g的的 曲线曲线 运动运动，其运动轨迹是其运动轨迹是 3 3 平 抛 物 体 运 动 条 件 ：平 抛 物 体 运 动 条 件 ： ( ( 1 1 ) )v v 0 0 0 0 ， 沿沿 ，( (2 2) )只受只受 作用作用 4 4研究方法研究方法 运动的合成与分解运动的合成与分解把平抛运动分解为水平方把平抛运动分解为水平方 向的向的 运动和竖直方向的运动和竖直方向的 运动运动 重力重力 匀加速
2、匀加速 抛物线抛物线 水平方向水平方向 重力重力 自由落体自由落体 匀速匀速 5 5运动规律运动规律 以抛出点为原点以抛出点为原点，水平初速度水平初速度v v0 0方向为方向为x x轴正方轴正方 向向，竖直向下的方向为竖直向下的方向为y y轴正方向轴正方向，建立如图建立如图 的坐标系的坐标系，平抛运动规律如下平抛运动规律如下 水平方向水平方向 v vx xv v0 0，x x . . 竖直方向竖直方向 v vy y ，y y . . 合运动合运动 合速度：合速度：v vt t 合位移：合位移：s s 速度与水平方向的夹角速度与水平方向的夹角tantan 位移与水平方向的夹角位移与水平方向的夹角
3、tantan v v0 0t t gtgt 考点一考点一 平抛运动的基本规律平抛运动的基本规律 1飞行时间：由 t 2h g 知，时间取决于下落高度 h，不初速度 v0无关 2水平射程：xv0tv0 2h g ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，不其他因素无关 3落地速度：vtv 2 x v 2 y v 2 0 2gh，以 表示落地速度不 x 轴正方向的夹角，有 tan v y vx 2gh v0 ，所以落地速度也只不初 速度 v0和下落高度 h 有关 4 速度改变量： 因为平抛运动的加速度为重力 加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔t内的速度改变量vgt相同，
4、方向恒为竖直向下，如图 4 所示 5两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时 速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点， 如图 5 中A点和B点所示 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一 位置处，设其速度方向不水平方向的夹角为，位 移不水平方向的夹角为，则 tan 2tan . 图图5 图图4 【例【例1】人体飞镖项目，该运动简化为以下模型：人体飞镖项目，该运动简化为以下模型： 手握飞镖的小孩用一根不可伸长的细绳系于天花手握飞镖的小孩用一根不可伸长的细绳系于天花 板下，在板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至 最低处最
5、低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性沿时小孩松手，飞镖依靠惯性沿BC飞出命飞出命 中竖直放置的圆形靶的靶心中竖直放置的圆形靶的靶心O，圆形靶的最高点，圆形靶的最高点C 与与B点在同一高度，点在同一高度，A、B、C三点处在同一竖直平三点处在同一竖直平 面内，且面内，且BC与圆形靶平面垂直已知小孩质量为与圆形靶平面垂直已知小孩质量为 m，细绳长为，细绳长为L，B、C两点之间的距离为两点之间的距离为d，靶的，靶的 半径为半径为R，A、B两点之间的高度差为两点之间的高度差为h.不计空气阻不计空气阻 力，小孩和飞镖均可视为质点，重力加速度为力，小孩和飞镖均可视为质点，重力加速度为g. (1) 求小孩在求小孩在
6、A处被推出时的初速度大小；处被推出时的初速度大小；(2)(2)如果飞如果飞 镖脱手时沿镖脱手时沿BCBC方向速度不变，但由于小孩手臂的方向速度不变，但由于小孩手臂的 水平抖动使其获得了一个垂直于水平抖动使其获得了一个垂直于BCBC的水平速度的水平速度v v1 1， 要让飞镖能够击中圆形靶，求要让飞镖能够击中圆形靶，求v v1 1的取值范围的取值范围 考点定位考点定位 用分解思想用分解思想 处理平抛运处理平抛运 动动 解析指导解析指导 B dt v (2)飞镖水平方向匀速直线运动飞镖水平方向匀速直线运动 飞镖竖直方向上做初速为飞镖竖直方向上做初速为v1的匀加速运动的匀加速运动 2 1 1 2 2
7、 vtgtR 1 vtR 能击中圆形靶：能击中圆形靶： 2 1 2 Rgt 1 2 v RgR t 2 1 2 Rgt (1)飞镖从飞镖从BO 2 B d v R g 小孩和飞镖从小孩和飞镖从AB 22 11 22 AB mvmghmv 2 2 2 A d g vgh R d=vB t 【突破训练【突破训练 1 1】如图如图 7 7 所示，在水平地所示，在水平地 面上面上O O点的正上方有点的正上方有A A、B B两点，已两点，已 知知OAOAABABh h. .现分别从现分别从A A、B B两点以两点以 20 m/s20 m/s 和和 10 m/s10 m/s 的水平速度同时抛的水平速度同时
8、抛 出甲、乙两球，不计空气阻力下列出甲、乙两球，不计空气阻力下列 说法正确的是说法正确的是 ( ( ) ) A A两球都在空中时，它们之间的竖直两球都在空中时，它们之间的竖直 距离保持不变距离保持不变 B B两球都在空中时，它们之间的水平两球都在空中时，它们之间的水平 距离保持不变距离保持不变 C C两球有可能同时落地两球有可能同时落地 D D如果如果h h取某一合适的值，甲、乙两取某一合适的值，甲、乙两 球有可能落到水平地面上的同一点球有可能落到水平地面上的同一点 解析解析 平抛运动可以看成 是水平方向的匀速运动不 竖直方向的自由落体运动 的合运动两球都在空中 时，竖直方向做自由落体 运动，
9、它们之间的竖直距 离保持丌变， 只有 A 正确 A 图图7 考点二考点二 斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型， 在解答这类问题时除要运用平抛运动 的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度不水平 方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下： 方法 内容 斜面 总结 分解 速度 水平：vxv0 竖直：vygt 合速度：vv 2 x v 2 y 分解速度， 构建速度三 角形 分解 位移 水平：xv0t 竖直：y1 2gt 2 合位移：sx2y2 分解位移， 构建位移三 角形 【例例 2 2】如图如图 8 8 所示，一名跳所
10、示，一名跳 台滑雪运动员经过一段时间的台滑雪运动员经过一段时间的 加速滑行后从加速滑行后从O O点水平飞出，点水平飞出， 经过经过 3 s3 s 落到斜坡上的落到斜坡上的A A点 已点 已 知知O O点是斜坡的起点，斜坡与点是斜坡的起点，斜坡与 水平面的夹角水平面的夹角3737，运动，运动 员的质量员的质量m m50 kg.50 kg.不计空气不计空气 阻力阻力(sin 37(sin 370.60.6， cos 37cos 37 0.80.8；g g取取 10 m/s10 m/s 2 2) )求： 求： (1)(1)A A点与点与O O点的距离点的距离L L； (2)(2)运动员离开运动员离开
11、O O点时的速点时的速度度 大小；大小； (3)(3)运动员从运动员从O O点飞出开始到离点飞出开始到离 斜坡距离最远所用的时间斜坡距离最远所用的时间 解析解析 (1)运动员在竖直方向做自由 落体运动，有 Lsin 37 1 2gt 2，L gt2 2sin 37 75 m. (2)设运动员离开 O 点时的速度为 v0， 运动员在水平方向的分运动为 匀速直线运动， 有 Lcos 37 v0t， 即 v0Lcos 37 t 20 m/s. 图图8 (3)(3)解法一解法一 运动员的平抛运动员的平抛 运动可分解为沿斜面方向的运动可分解为沿斜面方向的 匀加速运动匀加速运动( (初速度为初速度为v v
12、0 0cos cos 3737、加速度为、加速度为g gsin 37)sin 37) 和垂直斜面方向的类竖直上和垂直斜面方向的类竖直上 抛 运 动抛 运 动 ( ( 初 速 度 为初 速 度 为v v0 0sin sin 3737、加速度为、加速度为g gcos 37)cos 37) 当垂直斜面方向的速度减为零 时，运动员离斜坡距离最进，有 v0sin 37 gcos 37 t， 解得 t1.5 s 解法一解法一 解法二解法二 （3） 解法二 当运动员的速度方 向平行于斜坡或不水平方向成 37 角时，运动员不斜坡距离最 进，有gt v0tan 37 ，t1.5 s. 图图8 常见平抛运动模型的
13、运动时间的计算方法常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 （1）在水平地面上空 h 处平抛： 由 h1 2gt 2 知 t 2h g ，即 t 由高度 h 决定 （2）在半圆内的平抛运动(如 图 9)，由半径和几何关系制约 时间 t： h1 2gt 2 RR2h2v0t 联立两方程可求 t. 图图9 （3 3）斜面上的平抛问题斜面上的平抛问题( (如图如图 1010) )： 1 1 顺着斜面平抛顺着斜面平抛 方法方法：分解位移分解位移 x xv v0 0t t y y1 1 2 2gt gt 2 2 tan tan y y x x 可求得可求得t t2 2v v 0 0tan tan g g 2
14、对着斜面平抛(如图 11) 方法：分解速度 vxv0 vygt tan vy v0 gt v0 可求得 tv0tan g （4 4）对着竖直墙壁平抛对着竖直墙壁平抛( (如图如图 1212) )水水 平初速度平初速度v v0 0不同时，虽然落点不同，不同时，虽然落点不同， 但水平位移相同但水平位移相同t t d d v v0 0 图图10 图图11 图图12 【训练训练 2 2】将一小球以水平速度将一小球以水平速度v v0 010 10 m/sm/s 从从O O点向右抛出，经点向右抛出，经 1.73 s1.73 s 小球小球 恰好垂直落到斜面上的恰好垂直落到斜面上的A A点，不计空点，不计空
15、气阻力，气阻力，g g10 m/s10 m/s 2 2， ，B B点是小球做自点是小球做自 由落体运动在斜面上的落点，如图，由落体运动在斜面上的落点，如图， 以下判断正确的是以下判断正确的是 ( ( ) ) A A斜面的倾角斜面的倾角是是 6 600 B B小球的抛出点距斜面的竖直高度约小球的抛出点距斜面的竖直高度约 是是 15 m15 m C C若将小球以水平速度若将小球以水平速度v v0 05 m/s5 m/s 向右抛出， 它一定落在向右抛出， 它一定落在ABAB的中点的中点P P的的 上方上方 D D若将小球以水平速度若将小球以水平速度v v0 05 m/s5 m/s 向向 右抛出，它一
16、定落在右抛出，它一定落在ABAB的中点的中点P P处处 v v 0 vy h 解析解析 设斜面倾角为， 对小球在A 点的速度迚行分解有tan v 0 gt，解 得 30 ，A项错误. 小球距过A点水平面的距离为h 1 2gt 2 15 m，所以小球的抛出 点距斜面的竖直高度肯定大于 15 m，B 项错误. 图图13 【突破训练【突破训练 2 2】 将一小球以水平速度将一小球以水平速度 v v0 010 m/s10 m/s 从从O O点向右抛出，经点向右抛出，经 1.73 s1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上小球恰好垂直落到斜面上 的的A A点，不计空气阻力，点，不计空气阻力，g g10 10
17、 m/sm/s 2 2， ，B B点是小球做自由落体运动点是小球做自由落体运动 在斜面上的落点，如图在斜面上的落点，如图 1 13 3 所示，所示， 以下判断正确的是以下判断正确的是 ( ( ) ) A A斜面的倾角约是斜面的倾角约是 3030 B B小球的抛出点距斜面的竖直高小球的抛出点距斜面的竖直高 度约是度约是 15 m15 m C C若将小球以水平速度若将小球以水平速度v v0 05 5 m/sm/s 向右抛出，它一定落在向右抛出，它一定落在ABAB 的中点的中点P P的上方的上方 D D若将小球以水平速度若将小球以水平速度v v0 05 5 m/sm/s 向右抛出，它一定落在向右抛出
18、，它一定落在ABAB 的中点的中点P P处处 若小球的初速度为 v05 m/s， 过 A 点做水平面，小球落到水平 面的水平位移是小球以初速度 v0 10 m/s 抛出时的一半，延长小 球运动的轨迹线，得到小球应该 落在 P、A之间，C项正确，D 项 错误 v v0 vy h C 图图13 【例【例3】如图，水平屋顶高如图，水平屋顶高H5 m，围墙高，围墙高h 3.2 m，围墙到房子的水平距离，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空，围墙外空 地宽地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙 外的空地上，外的空地上，g取取10 m/s2.求：求： (1)小球离
19、开屋顶时小球离开屋顶时 的速度的速度v0的大小范围；的大小范围；(2)小球落在空地上的最小小球落在空地上的最小 速度速度 考点定位考点定位 平抛运动中的临界问题平抛运动中的临界问题 考点定位考点定位 找到临界条件找到临界条件 考点三考点三 平抛运动中的临界问题平抛运动中的临界问题 x 解析指导解析指导 2 1 1 2 Hgt 01 1 v Lxt (1)小球速度较大时，恰小球速度较大时，恰 好落在空地右侧边缘好落在空地右侧边缘 小球速度较小时，恰好越过围墙的边缘时小球速度较小时，恰好越过围墙的边缘时 从开始到围墙边缘：从开始到围墙边缘： 2 2 1 2 Hhgt 02 2 vLt 025 m
20、/s 2() v g L Hh 0 5 m/s13 m/sv H g 2 v v01 01=( =(L L+ +x x) =13 ) =13 m/s 【例【例3 3】如图，水平屋顶高如图，水平屋顶高H H5 m5 m，围墙高，围墙高h h3.2 3.2 m m，围墙到房子的水平距离，围墙到房子的水平距离L L3 m3 m，围墙外空地宽，围墙外空地宽 x x10 m10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的 空地上，空地上，g g取取10 m/s10 m/s2 2. .求：求：(1)(1)小球离开屋顶时的速小球离开屋顶时的速 度度v v0 0的大小范围；的大
21、小范围；(2)(2)小球落在空地上的最小速小球落在空地上的最小速 度度 考点定位考点定位 平抛运动中的临界问题平抛运动中的临界问题 考点定位考点定位 找到临界条件找到临界条件 (2)小球落在空地上，下落高度一定，小球落在空地上，下落高度一定， 落地时的竖直分速度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰当小球恰 好越过围墙的边缘落在空地上时，落好越过围墙的边缘落在空地上时，落 地速度最小地速度最小 考点三考点三 平抛运动中的临界问题平抛运动中的临界问题 x 图图14 22 min02 vvv y 2 02 y gHv min 5 5 m/sv 竖直方向：竖直方向： 水平方向：水平方向： 02 5
22、m/sv 【训练【训练3】质量为质量为m0.5 kg、可视为质点的小滑块，从光、可视为质点的小滑块，从光 滑斜面上高滑斜面上高h00.6 m的的A点由静止开始自由滑下已知斜点由静止开始自由滑下已知斜 面面AB与水平面与水平面BC在在B处通过一小圆弧光滑连接长为处通过一小圆弧光滑连接长为x0 0.5 m的水平面的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数与滑块之间的动摩擦因数0.3，C 点右侧有点右侧有3级台阶级台阶(台阶编号如图台阶编号如图)，D点右侧是足够长的水点右侧是足够长的水 平面每级台阶的高度均为平面每级台阶的高度均为h0.2 m，宽均为，宽均为L0.4 m(设滑块从设滑块从C点滑出后与地面或台
23、阶碰撞后不再弹起，点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起， 取取g10 m/s2)(1)求滑块经过求滑块经过B点时的速度点时的速度v vB；(2)求滑块求滑块 从从B点运动到点运动到C点所经历的时间点所经历的时间t； 解析指导解析指导 mgma 0 2 3 m/2s B ghv (1)滑块在斜面滑块在斜面AB上下滑时，上下滑时， 机械能守恒机械能守恒 2 0 1 2 B mghmv 3 m/s C v 考点定位考点定位 平抛运动中的应用平抛运动中的应用 (2)滑块从滑块从BC，做匀减速运动，做匀减速运动 22 0 11 22 CB mgxmmvv 2 3 m/sa CB t a vv 2 33 s
24、 3 t 2 1 2 Hgt 1.2 m C xt= v (3)不正确，因为滑块可不正确，因为滑块可 能落到某一个台阶上能落到某一个台阶上 假设法：假设法： 假定无台阶，直接假定无台阶，直接 落在落在DE水平面上水平面上 0.4 st 考点定位考点定位 平抛运动平抛运动 中的应用中的应用 恰好落到恰好落到D点点 按照平抛轨迹，中间会落在台阶上按照平抛轨迹，中间会落在台阶上 (3)某同学是这样求滑块离开某同学是这样求滑块离开C点后落点点后落点P与与C点在点在 水平方向的距离水平方向的距离x的：滑块离开的：滑块离开C点后点后 做平抛运动，做平抛运动， 下落高度下落高度H4h0.8 m，在求出滑块经
25、过，在求出滑块经过C点速度点速度 的基础上，根据平抛运的基础上，根据平抛运 动知识即可求出水平位移动知识即可求出水平位移x. 你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解 出结果如果不正确，请说明理由，并用正确的出结果如果不正确，请说明理由，并用正确的 方法求出结果方法求出结果 考点定位考点定位 平抛运动中的应用平抛运动中的应用 2 1 2 2 hgt 0.849 m C xt= v (3)不正确，因为滑块可能落不正确，因为滑块可能落 到某一个台阶上到某一个台阶上 假设法：假设法： 假定下落高度为假定下落高度为2h时时 0.283 st 小球已经越过第二
26、个台阶小球已经越过第二个台阶 所以小球会落到第三个台阶上所以小球会落到第三个台阶上 20.8 mL (3)某同学是这样求滑块离开某同学是这样求滑块离开C点后落点点后落点P与与C点点 在水平方向的距离在水平方向的距离x的：滑块离开的：滑块离开C点后点后 做平抛运做平抛运 动，下落高度动，下落高度H4h0.8 m，在求出滑块经过，在求出滑块经过C点点 速度的基础上，根据平抛运速度的基础上，根据平抛运 动知识即可求出水平动知识即可求出水平 位移位移x. 你认为该同学的解法是否正确？如果正确，你认为该同学的解法是否正确？如果正确， 请解出结果。如果不正确，请说明理由，并用正请解出结果。如果不正确，请说
27、明理由，并用正 确的方法求出结果确的方法求出结果 2 1 3 2 hgt 3 5 m1.04 m 5 C xt= v (3)不正确，因为滑块可能落到某不正确，因为滑块可能落到某 一个台阶上一个台阶上 小球落在第三个台阶上时小球落在第三个台阶上时 3 s 5 t 1717类平抛问题模型的分析方法类平抛问题模型的分析方法 类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转 时的类平抛运动考查到的概率很大 1类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且不初速度的方向垂直 2类平抛运动的运动特点 在初速度 v0方向上做匀速直线运动， 在合外力方向上做初速 度为零的匀加速直线运动，加速度 a F
28、合 m . 3类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线 运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运 动两分运动彼此独立，互丌影响，且不合运动具有等时性 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角 坐标系，将加速度 a 分解为 ax、ay，初速度 v0分解为 vx、vy， 然后分别在 x、y 方向列方程求解 【例【例4】如图如图16所示的光滑斜面长为所示的光滑斜面长为l，宽为，宽为b，倾，倾 角为角为，一物块，一物块(可看成质点可看成质点)沿斜面左上方顶点沿斜面左上方顶点P水水 平射入，恰好从底端平射入，恰好从底端Q点离开斜面
29、，试求：点离开斜面，试求：(1)物块物块 由由P运动到运动到Q所用的时间所用的时间t；(2)物块由物块由P点水平射入点水平射入 时的初速度时的初速度v0；(3)物块离开物块离开Q点时速度的大小点时速度的大小v. 解析指导解析指导 sinmgma (1)物块的运动分解为：物块的运动分解为：沿沿v0方向的匀速直线运动方向的匀速直线运动 +沿斜面方向的匀加速直线运动沿斜面方向的匀加速直线运动 2 1 2 lat 2 sin l t g 考点定位考点定位 类类平抛运动平抛运动 沿斜面方沿斜面方 向：向： 解题技巧解题技巧 运动的分解运动的分解 sing (2)沿初速度沿初速度v0方向方向 0 bt v
30、 0 sin 2 bg b tl v 图图16 解析指导解析指导 考点定位考点定位 类类平抛运动平抛运动 解题技巧解题技巧 运动的分解运动的分解 sing 2 2 (4 ) sin 2 blg l v (3)物块的运动分解为：物块的运动分解为：沿沿v0 方向的匀速直线运动方向的匀速直线运动+沿斜沿斜 面方向的匀加速直线运动面方向的匀加速直线运动 2 sin sin l atg g 在在Q点：点： 22 0 () Q atvv 0 sin 2 g b l v 图图16 1. (13）在实验操作前应该对实验进行适当的分析研究在实验操作前应该对实验进行适当的分析研究 平抛运动的实验装置图如图小球每次
31、都从斜槽的同一位平抛运动的实验装置图如图小球每次都从斜槽的同一位 置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出改变水平板置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出改变水平板 的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出 小球的运动轨迹某同学设想小球先后三次做平抛运动，小球的运动轨迹某同学设想小球先后三次做平抛运动， 将水平板依次放在如图将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且的位置，且1与与2的间距等的间距等 于于2与与3的间距若三次实验中，小球从抛出点到落点的水的间距若三次实验中，小球从抛出点到落点的水 平位移依次为平位移依次为x1、x2、x3，机械
32、能，机械能 的变化量依次为的变化量依次为E1、 E2、E3，忽略空气阻力，下面分析正确的是，忽略空气阻力，下面分析正确的是 ( ) Ax2x1x3x2， E1E2E3 Bx2x1x3x2， E1E2E3 Cx2x1x3x2， E1E2E3 Dx2x1x3x2，E1E2E3 B 2 2(2012)(2012)如图如图 1818 所示，相距所示，相距l l的两小的两小球球A A、 B B位于同一高度位于同一高度h h( (l l、h h均为定值均为定值) )将将A A向向 B B水平抛出的同时，水平抛出的同时，B B自由下落自由下落A A、B B与地与地 面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度面碰
33、撞前后，水平分速度不变，竖直分速度 大小不变、方向相反不计空气阻力及小球大小不变、方向相反不计空气阻力及小球 与地面碰撞的时间，则与地面碰撞的时间，则 ( ( ) ) A AA A、B B在第一次落地前能否相碰，取决于在第一次落地前能否相碰，取决于 A A的初速度的初速度 B BA A、B B在第一次落地前若不碰，此后就不在第一次落地前若不碰，此后就不 会相碰会相碰 C CA A、B B不可能运动到最高处相碰不可能运动到最高处相碰 D DA A、B B一定一定不不能相碰能相碰 A 解析解析 由题意知 A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由 落体运动；B 为自由落体运动，A、B
34、 竖直方向的运动相同，二者不地面碰撞前 运动时间 t1相同，且 t1 2h g ，若第一次落地前相碰，只要满足 A 运动时间 t l v l t1，所以选项 A 正确；因为 A、B 在竖直方向的运动同步，始终处 于同一高度，且 A 不地面相碰后水平速度丌变，所以 A 一定会经过 B 所在的竖 直线不 B 相碰碰撞位置由 A 的初速度决定，故选项 B、C、D 错误 查看解答查看解答 图图18 3 3如图如图 1919 所示，球网上沿高出桌所示，球网上沿高出桌 面面H H，网到桌边的距离为，网到桌边的距离为L L. .某人在某人在 乒乓球训练中，从左侧乒乓球训练中，从左侧L L 2 2处，将球沿
35、处，将球沿 垂直于网的方向水平击出，球恰好垂直于网的方向水平击出，球恰好 通过网的上沿落到右侧桌边缘设通过网的上沿落到右侧桌边缘设 乒乓球的运动为平抛运动则乒乓乒乓球的运动为平抛运动则乒乓 球球 ( ( ) ) A A在空中做变加速直线运动在空中做变加速直线运动 B B在水平方向做匀加速直线运动在水平方向做匀加速直线运动 C C在网的右侧运动的时间是左侧在网的右侧运动的时间是左侧 的的 2 2 倍倍 D D击球点的高度是网高的击球点的高度是网高的 2 2 倍倍 乒乓球击出后， 在重力的作用下做平 抛运动， 其运动可分解为水平方向上 的匀速直线运动和竖直方向上的自 由落体运动，A、B 错误. 球
36、在网的左侧和右侧通过的水 平距离之比 1 2L L v 水平t1 v水平t2 t1 t2 1 2， C 正确. 设击球点到桌面的高度为 h，则击球点到网上沿的高度不击球点到桌 面的高度之比为 hH h 1 2gt 2 1 1 2g t1t2 2 1 9，所以击球点的高度不网高度之 比为 h H 9 8，D 错误 4 4如图如图 2020 所示，将三个相同小球从同一高处所示，将三个相同小球从同一高处O O点分别以点分别以 水平初速度水平初速度v v1 1、v v2 2、v v3 3抛出，落在水平面上的位置分别抛出，落在水平面上的位置分别 是是A A、B B、C C，O O是是O O在水平面上的投
37、影点，且在水平面上的投影点，且 O OA AABABBCBC135.135.若不计空气阻力，则下列说若不计空气阻力，则下列说 法正确的是法正确的是 ( ( ) ) A Av v1 1v v2 2v v3 3149149 B B三个小球下落的时间落在三个小球下落的时间落在C C处的最长处的最长 C C三个小球落地的速度相同三个小球落地的速度相同 D D三个小球落地的动能相同三个小球落地的动能相同 图图20 A 5 5如图如图 2121 所示，一个小球从高所示，一个小球从高 h h10 m10 m 处以水平速度处以水平速度v v0 010 10 m/sm/s 抛出， 撞在倾角抛出， 撞在倾角454
38、5 的斜面上的的斜面上的P P点，已知点，已知ACAC5 5 m m，( (g g取取 10 m/s10 m/s 2 2) )求： 求： (1)(1)P P、C C之间的距离；之间的距离； (2)(2)小球撞击小球撞击P P点时速度的大点时速度的大 小和方向小和方向 解析解析 (1)设 P、C 之间的距离为 L， 小球从抛出点到撞击 P 点所用时间 为 t，根据平抛运动规律 5 mLcos 45 v0t hLsin 45 1 2gt 2 联立解得 L5 2 m，t1 s. 图图21 (2)小球撞击 P 点时的水平速度 vx v010 m/s，竖直速度 vygt 10 m/s， 所以小球撞击 P 点时速度 的 大 小 为 v v2 0v 2 y 10 2 m/s，设小球的速度方向不水平方 向的夹角为 ，则 tan v y v01， 45 ，方向垂直斜面向下
