1、 1 / 12 吉林省 2012年初中毕业生学业考试数学试卷 数学 答案 解析 一、单项选择题 1.【答案】 B 【解析】 解：如图所示： 四个数中 2? 在最左边 ， 2? 最小 ， 故选 B. 【提示】 画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答 . 【考点】 有理数大小比较 . 2.【答案】 A 【解析】 解：从上面看可得到一个有 4个小正方形组成的大正方形 ， 故选 A. 【提示】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案 . 【考点】 简单组合体的三视图 . 3.【答案】 B 【解析】 解： A.32a a a? ，故本选项错误； B.
2、2 2 223a a a?，故本选项正确； C. 2 3 5?a a a? ，故本选项错误； D. 2 2 2( ) 2a b a ab b? ? ? ?，故本选项错误 ， 故选 B. 【提示】 利用合并同类项的法则 ， 同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 . 【考点】完全平方公式 ， 合并同类项 ， 同底数幂的乘法 . 4.【答案】 B 【解析】 解： DE BC （已知）， 40B? （已知） ， 40ADE B? ? ? （两直线平行，同位角相等）； 又 80A? ， 在 ADE 中， 1 8 0 6 0A E D A A D E?
3、 ? ? ? ? ? ?（三角形内角和定理） ， 故选 B. 【提示】 根据两直线平行（ DE BC ），同位角相等（ ADE B? ? ）可以求得 ADE 的内角 40ADE?；然后在 ADE 中利用三角形内角和定理即可求得 AED? 的度数 . 【考点】三角形内角和定理 ， 平行线的性质 . 5.【答案】 D 【解析】 解： A 与 C 关于 C 点对称 ， A 的坐标是 (3,2) .把 (3,2) 代入 ky x? 得： 2 3k? ， 解得： 6k? ， 故选 D. 【提示】 根据菱形的性质， A 与 C 关于 OB对称，即可求得 A 的坐标，然后利用待定系数法即可求得 k 的2 /
4、 12 值 . 【考点】 反比例函数 . 6.【答案】 C 【解析】 解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产 ( 50)x? 台 . 依题意得： 450 60050xx? ? . 【提示】 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600， 台机器时间 =原计划生产 450台时间 ， 故选： C. 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 . 二、填空题 7.【答案】 3 【解析】解 ： 1 2 3 2 3 3 3? ? ? ?. 【提示】 先化简 12 2 3? ，再合并同类二次根式即可 . 【考点】 二次根式的加减法 . 8.
5、【答案】 1x? 【解析】 解： 21xx? ， 移项得： 21xx?， 合并得： 1x? ， 则原不等式的解集为 1x? . 【提示】 将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将 x 的系数化为 1，即可求出原不等式的解集 . 【考点】 一元一次不等式 . 9.【答案】 1 【解析】 解： 2 0xx? ? ， ( 1) 0xx?， 12xx? ， 解得： 1201xx?， ， 则 211 0 1xx? ? ? . 【提示】 首先将方程左边因式分解，再利用方程 2 0xx? ? 的两根为 21 2 1()x x x x?， ，得出 12xx， 的值进而得出答案 . 【考点
6、】 解一元二次方程 ， 因式分解法 . 10.【答案】甲 【解析】 解：由于 22SS? 乙甲 ， 则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐 . 【提示】 根据方差的意义可作出判断 .方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 . 【考点】 方差 . 11.【答案】 120 3 / 12 【解析】 解： OA OC? ， 25ACO CAO? ? ? ?， 2 5 3 5 6 0A C B A C O B O C? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 6 0 1 2 0A O B A C B? ? ? ? ? ?. 【提
7、示】 根据等边对等角，即可求得 ACO? 的度数，则 ACB? 的度数可以求得，然 后 根据圆周角定理，即可求得 AOB的度数 . 【考点】 圆周角定理 . 12.【答案】 2 【解析】 解： 34AC BC?， ， 22 9 1 6 5A B A C B C? ? ? ? ?， 以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D ， AD AC? ， 3AD? ， 5 3 2BD AB AD? ? ? ? ?. 【提示】 首先利用勾股定理可以算出 AB 的长，再根据题意可得到 AD AC? ，根据 BD AB AD?即可算出答案 . 【考点】 勾股定理 . 13.【答案】 45 【解
8、析】 解： AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线 ， AB BC? ， 90ABC?， 40ACB?（ 已知） ， 50CAB?（直角三角形的两个锐角互余）；又 点 P 在边 BC 上 ， 0 PAB CAB? ? ， PAB? 可以取 49 45 40， ， . 【提示】 由切线的性质可以证得 ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，50CAB?；因为点 P 在边 BC 上，所以 PAB CAB? ? . 【考点】 切线的性质 . 14.【答案】 19 【解析】 解： ABC 是等边三角形 ， 10AC AB BC? ? ?， BAE 由 BCD 逆时针 旋转 60
9、 得出 ， 60A E C D B D B E E B D? ? ? ?， ， 10A E A D A D C D A C? ? ? ? ?， 60EBD BE BD? ? ?， ， BDE 是等边三角形 ， 9DE BD?， AED 的周长 19A E A D D E A C B D? ? ? ? ? ?. 【提示】 先由 ABC 是等边三角形得出 10AC AB BC? ? ?，根据图形旋转的性质得出 AE CD BD BE?， ，故可得出 10A E A D A D C D A C? ? ? ? ?， 由 60EBD BE BD? ? ?， 即可判断出 BDE 是等边三角形，故4 / 1
10、2 9DE BD?，故 AED 的周长 19A E A D D E A C B D? ? ? ? ? ?. 【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质 . 三、解答题 15.【答案】 原式 2 2 2 2 223a b a a b? ? ?， 当 12ab?， 时，原式 = 23 ( 2) 1?. 【 解析 】 先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把 ab， 的值代入进行计算即可 . 【考点】 整式的混合运算 ， 化简求值 . 16.【答案】 演员的身高为 168cm ，高跷的长度为 84cm . 【解析】 解：设演员的身高为 cmx ，高跷的长度为 cmy ，根据题意得出： 2 28
11、 224yxyx? ? ? ? ， 解得： 16884xy? ? ， 演员的身高为 168cm ，高跷的长度为 84cm . 【提示】 根据演员身高是高跷长度的 2倍得出 2yx? ，利用高跷与腿重合部分的长度为 28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224cm ，得出 28 224yx? ? ? ，得出二元一次方程组，进而求出 xy， 的值即可 . 【考点】 二元一次方程组的应用 . 17.【答案】 棋子恰好由 A 处前进 6个方格到达 C 处的概率 为 316 【解析】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处
12、的有 (2,4) (3,3) (4,2)， ， ， 掷骰子两次后， 棋子恰好由 A 处前进 6个方格到达 C 处的概率 为 316 . 【提示】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由 A 处前进 6个方格到达 A 处的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 【考点】 列表法与树状图法 . 18.【答案】 解：（ 1） 情境 a ：小芳离开家不久，即离家一段路程， 此时 都符合 ， 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是 0，此时 都符合 ， 又去学校，即离家越来越远，此时只有 返回 ， 只有 符合情境 a ； 情境
13、 b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停5 / 12 留 ， 只有 符合 . （ 2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家 . 【 解析 】 （ 1）根据 图像 ，一段一段 地 分析，再一个一个 地 排除，即可得出答案； （ 2）把 图像 分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案 . 【考点】 函数的 图像 . 四、解答题 19.【答案】 解：（ 1） A 点的坐标为 (1,2) ，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B ，点 A 关于原点 O 的对称点为点C ， B 点坐标为 (1,2)? ， C点坐标为 ( 1, 2)?
14、 ， 连 AB BC AC AB， ， ， 交 y 轴于 D 点， 如图 ， D 点坐标为 (0,2) ， 1 ? 2 1 12 12A D OS O D A D? ? ? ? ?， 11? 4 2 422ABCS B C A B? ? ? ? ?， 14ADOABCSS ?. （ 2）点 A 的坐标为 ( , )( 0)ab ab? ，则 B 点坐标为 ( , )ab? ， C 点坐标为 ( , )ab? ， ABx 轴， BCy 轴，22AB a BC b?， ， ABC 的形状为直角三角形 . 【提示】 （ 1）由 A 点的坐标为 (1,2) ，而点 A 关于 y 轴的对称点为点 B ，
15、点 A 关于原点 O 的对称点为点 C ，根据关于原点对称的坐标特点得到 B 点坐标为 (1,2)? ， C 点坐标为 ( 1, 2)? ，则 D点坐标为 (0,2) ，利用三角形面积公式有 1 ? 2 1 12 12A D OS O D A D? ? ? ? ?， 11? 4 2 422ABCS B C A B? ? ? ? ?，即可得到 14ADOABCSS ?. （ 2）点 A 的坐标为 ( , )( 0)ab ab? ，则 B 点坐标为 ( , )ab? ， C 点坐标为 ( , )ab? ，则 ABx 轴， BCy 轴 ，22AB a BC b?， ，得到 ABC 的形状为直角三角形
16、 . 【考点】 关于原点对称的点的坐标 ， 三角形的面积 ， 关于 x 轴 ， y 轴对称的点的坐标 . 20.【答案】 （ 1） 施工点 E 离 D 距离为 416m 时，正好能使 A C E， ， 成一条直 （ 2）公路段 CE的长 为 232m 【解析】 解：（ 1）若使 A C E， ， 成一条直线 ， 则需 ABD? 是 BCE 的外角 ， 6 / 12 1 2 7 3 7 9 0E A B D D? ? ? ? ? ? ? ?， ? c o s 3 7 5 2 0 .8 0 4 1 6D E B D? ? ? ?（ m） 施工点 E 离 D 距离为 416m 时，正好能使 A C
17、E， ， 成一条直线； （ 2）由（ 1）得： ? s i n3 7 5 2 0 0 .6 0 3 1 2B E B D? ? ? ? ?（ m） ， 80mBC? ， 3 1 2 8 0 2 3 2C E B E B C? ? ? ? ?（ m） . 公路段 CE 的长为 232m . 【提示】 （ 1）由若使 A C E， ， 成一条直线，则 ABD? 是 BCE 的外角，可求得 90E? ，然后由?cos37DE BD? ，即可求得答案； （ 2）首先由 ?sin37BE BD? ，求得 BE 的长，又由 80mBC? ，即可求得公路段 CE 的长 . 【考点】 解直角三角形的应用 . 21.【答案】 解：（ 1） 1 1 3 6 4 2 2 1 2 0? ? ? ? ? ? ? ?， 小明一共调查了 20户家庭； （ 2）每月用水 4吨的户数最多，有 6
