1、 1 / 12 吉林省 2016 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 C 【解析】 在 0， 1， 2? ， 3 这四个数中，最小的数是： 2? .故选 C. 【提示】 直接利用负数小于 0，进而得出答案 . 【考点】 有理数大小比较 2.【答案】 B 【解析】 11700000 用科学记数法表示为 71.17 10? . 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值大于 1 时， n是正数；当原
2、数的绝对值小于 1 时， n是负数 . 【考点】 科学记数法表示较大的数 3.【答案】 A 【解析】 从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形 ，故选 A. 【提示】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 . 【考点】 简单组合体的三视图 4.【答案】 D 【解析】 6a?原 式 . 【提示】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 . 【考点】 幂的乘方与积的乘方 5.【答案】 A 【解析】 黑色珠子每个 a元，白色珠子每个 b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：34ab? .故选 A. 【提示】 直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链
3、的价格 . 【考点】 列代数式 6.【答案】 B 【解析】 22( 3 6 0 6 0 ) 1 ( 3 6 0 1 2 0 ) 1 3 6 0 3 6 0 6? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 B. 2 / 12 【提示】 利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可 . 【考点】 扇形面积的计算 第 卷 二 、 填空题 7.【答案】 2 【解析】 = 2 2 2 = 2?原 式 ， 故答案为 ： 2 . 【提示】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 . 【考点】 二次根式的加减法 8.【答案】 (3 1)xx? 【解析】 23 (3
4、1)x x x x? 【提示】 直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案 . 【考点】 因式分解 9.【答案】 1 【解析】 已知等式变形得： 2 2 2 24 5 4 4 1 ( 2 ) 1 ( 2 )x x x x x x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则 1m? ，故答案为： 1. 【提示】 已知等式左边配方得到结果，即可确定出 m的值 . 【考点】 配方法的应用 10.【答案】 5 0 0 0 3 0 0 0 3 4 0 0 010xyxy ? ?【解析】 根据题意得 ： 5 0 0 0 3 0 0 0 3 4 0 0 010xyxy ? ?， 故答案为 ： 5 0 0
5、0 3 0 0 0 3 4 0 0 010xyxy ? ?. 【提示】 根据题意得到： A型电脑数量 +B型电脑数量 =10， A型电脑数量 5000+B型电脑数量 3000=34000，列出方程组即可 . 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 11.【答案】 30 【解析】 AB CD， 75DNM BME? ? ? ? ?， 45PND? ? ? ， 30P N M D N M D N P? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： 30. 【提示】 根据平行线的性质得到 75DNM BME? ? ? ? ?，由等腰直角三角形的性质得到 45PND? ? ? ，即可得到结论 . 【考点】
6、平行线的性质 3 / 12 12.【答案】 5 【解析】 由题意直线 CD是线段 AB的垂直平分线， 点 F在直线 CD上， FA FB? ， 5FA? ， 5FB? .故答案为 5. 【提示】 根据线段垂直平分线的作法可知直线 CD是线段 AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题 . 【考点】 线段垂直平分线的尺规作图 13.【答案】 60（ 答案不唯一， 50 100BPD? ? ?即可 ） 【解析】 连接 OB、 OD， 四边形 ABCD 内接于 O， 130DAB? ? ? ， 1 8 0 1 3 0 5 0D CB? ? ? ? ? ? ?，由圆周角定理得， 2 1 0
7、0DOB DCB? ? ? ? ?， D CB BPD D O B? ? ? ? ?，即 50 100BPD? ? ?， BPD? 可能为 60，故答案为： 60. 【提示】 连接 OB、 OD，根据圆内接四边形的性质求出 DCB? 的度数，根据圆周角定理求出 DOB? 的度数，得到 D CB BPD D O B? ? ? ? ?. 【考点】 圆内接四边形的性质 ， 圆周角定理 14.【答案】 3a 【解析】 由折叠的性质得： B点和 D点是对称关系， DE BE? ，则 BE EF a?， 2BF a? ， 30B? ? ? ， 12DF BF a?， DEF的周长 23D E E F D
8、F B F D F a a a? ? ? ? ? ? ? ?；故答案为： 3a. 【提示】 由折叠的性质得出 BE EF a?， DE BE? ，则 2BF a? ，由含 30角的直角三角形的性质得出12DF BF a?，即可得出 DEF的周长 . 【考点】 翻折变换 （ 折叠问题 ） 三 、 解答题 15.【答案】 22( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) 4 4 4 4x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?，当 14x? 时，原式 1= 4 4 =1 4 = 34? ? ? ?. 【提示】 根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将 1
9、4x?代入化简后的式子，即可求得原式的值 . 【考点】 整式的化简求值 4 / 12 16.【答案】 去分母得： 2 2 3xx? ? ? ，解得： 5x? ，经检验 5x? 是分式方程的解 . 【提示】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 【考点】 解分式方程 17.【答案】 解法一：根据题意，可以画出如下树状图： 从树状图可以看出 ， 所有等可能出现的结果共有 9 个，其中两次摸到的球都是红球的结果有 1 个， 所以 1= 9P(两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 ). 解法二 ： 根据题意 ， 列表如下 ： 从表中可以看出 ，
10、所有等可能出现的结果共有 9 个，其中两次摸到的球都是红球的结果有 1 个， 所以 1= 9P(两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 ). 【提示】 首先根据题意画出树状图 或列表 ，然后由树状图 或表格 求得所有等可能的结果与两次摸到的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 【考点】 列表法与树状图法 18.【答案】 证明： 四边形 ABCD为菱形， AC BD， 90AOD? ? ? ， DE AC ， AE BD ， 四边形 AODE为平行四边形， 四边形 AODE是矩形 . 【提示】 根据菱形的性质得出 AC BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形 AODE 为平行四边形
11、，由矩形的判定定理得出四边形 AODE是矩形 【考点】 矩形的判定 ， 菱形的性质 19.【答案】 （ 1） 本题答案不唯一，以下答案供参考 . 5 / 12 （ 2） 图 1 中所画的平行四边形的面积 2 3 6? ? ? .故答案为 6. 【提示】 （ 1） 根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图 1 和图 2 中按要求画出平行四边形； （ 2） 根据平行四边形的面积公式计算 . 【考点】 应用与设计作图 ， 平行四边形的性质 20.【答案】 （ 1） 30 10% 300?， 故答案为 ： 300； （ 2） 如图 了解很少的人数所占的百分比 1 3 0
12、% 1 0 % 2 0 % 4 0 %? ? ? ?， 故答案为： 40%； （ 3） 1600 30%=480? （ 人 ） ， 该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数 480 人 . 【提示】 （ 1） 根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案； （ 2） 根据有理数的减法，可得答案； （ 3） 根据样本估计总体，可得答案 . 【考点】 扇形统计图 ， 用样本估计总体 21.【答案】 如图， 43B ? ? ? ? ，在 Rt ABC中， sin ACB AB? ， 1200 1765sin 43AB ? （ m） . 答：飞机 A与指挥台 B的距离为 1765m.
13、 6 / 12 【提示】 先利用平行线的性质得到 43B ? ? ? ? ，然后利用 B的正弦计算 AB的长 . 【考点】 解直角三角形的应用 ， 仰角俯角问题 22.【答案】 （ 1） ( ,4)Am ， AB x轴于点 B， B的坐标为 ( ,0)m ， 将点 B向右平移 2 个单位长度得到点 C， 点 C的坐标为： ( 2,0)m? ， CD y轴， 点 D 的横坐标为： 2m? ； 故答案为： 2m? ； （ 2） CD y轴， 43CD? ， 点 D的坐标为： 4( 2, )3m? ， A， D在反比例函数 ( 0)kyxx?的图象上， 44 ( 2)3mm?，解得： 1m? ， 点
14、 a的横坐标为 (1,4) ， 44km?， 反比例函数的解析式为： 4y x? . 【提示】 （ 1） 由点 ( ,4)Am ，过点 A作 AB x轴于点 B，将点 B向右平移 2 个单位长度得到点 C，可求得点C的坐标，又由过点 C作 y轴的平行线交反比例函数的图象于点 D， 43CD? ，即可表示出点 D 的横坐标； （ 2） 由点 D 的坐标为： 4( 2, )3m? ，点 ( ,4)Am ，即可得方程 44 ( 2)3mm?，继而求得答案 . 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 ， 反比例函数图象上点的坐标特征 ， 坐标与图形变化 ， 平移 23.【答案】 （ 1） 根据图象得：
15、 360 6 60 /km h? ； （ 2） 当 15x?时，设 y kx b?乙 ， 把 (1,0) 与 (5,360) 代入得： 05 360kbkb? ?，解得： 90k? ， 90b? ， 则 90 90yx?乙 ； （ 3） 令 240y ?乙 ，得到 113x? ， 则甲与 A地相距 1160 2203 km? . 【提示】 （ 1） 根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度； （ 2） 利用待定系数法确定出 y乙 关于 x的函数解析式即可； （ 3） 求出乙距 A地 240km 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果 . 【考点】 一次函数的应用 7 / 12 24.【答案】 （
16、 1） 平行， 把 ABC逆时针旋转 90，得到 A1BC1；再以点 C为中心，把 ABC顺时针旋转 90，得到 A2B1C， 11 90C BC B BC? ? ? ? ?， 11BC BC CB?， 11BC CB ， 四边形 BCB1C1是平行四边形， 11CB BC ， 故答案为：平行； （ 2） 证明：如图 ，过 C1作 C1E B1C，交 BC于 E，则 11C EB BCB? ? ， 由旋转的性质知， 11BC BC BC?， 11C BC BCB? ? ， 11C BC C EB? ? ， 11CB CE? ， 11CE BC? ， 四边形 C1ECB1是平行四边形， 11CB
17、 BC ； （ 3） 由 （ 2） 知 11CB BC ， 设 C1B1与 BC之间的距离为 h， 11 23CB BC?， 1123CBBC? ， 11 1112C BBS B C h? ? ，112B BCS BC h? ? ， 11111 111 221 32C B BB B CB C hS BCS B CB C h? ? ?， C1BB1的面积为 4， B1BC的面积为 6， 故答案为： 6. 【提示】 （ 1） 根据旋转的性质得到 11 90C BC B BC? ? ? ? ?， 11BC BC CB?，根据平行线的判定得到 BC1 CB1，推出四边形 BCB1C1是平行四边形，根据
