1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程七上数学七上数学 BSD知识梳理知识梳理方程一元一次方程方程的解等式的基本性质解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程知识回顾知识回顾一、方程的有关概念1、方程:含有未知数的表示量相等的等式称为方程.2、一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.3、方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值.4、解方程:求方程的解的过程.知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母:在方程两边同时乘各分母的最小公倍数.(2)去括号:注意括号
2、前的系数与符号.(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项注意要改变符号.(4)合并同类项:把方程化成ax=b(a,b为常数，且a0)的形式.(5)未知数的系数化为1:在方程两边同除以a，得到方程的解.知识回顾知识回顾四、一元一次方程的应用1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清已知量、未知量，找出题中的等量关系.设：设未知数，并用未知数表示其他未知量.列：根据题中的等量关系列方程.解：解方程，求出未知数的值.验：检验所求的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位).知识回顾知识回顾2.用一元一次方程解决实际问题的常见类型:等积变形/等长变形：体
3、积、面积不变/周长不变盈不足：物品总数相等或物品总价相等行程问题：路程=速度时间和差倍分问题：增长量=原有量增长率利润问题：商品利润=商品售价-商品进价工程问题：工作量=工作效率工作时间，各部分劳动量之和=总量银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金利率期数数字问题：多位数的表示方法重难剖析重难剖析解：(1)不是，因为不含有未知数(2)是方程(3)不是，因为不是等式(4)是方程(5)不是，因为不是等式(6)是方程重难剖析重难剖析2.若关于x的方程(3m)x2|m|572是一元一次方程，则m_3重难剖析重难剖析解：（1）去括号，得123x575x.移项、合并同类项，得2x10.系数化为1，
4、得x5.解：（2）去分母，得2(2x5)3(3x)12.去括号，得4x1093x12.移项、合并同类项，得x13.重难剖析重难剖析解：（3）去分母，得4(3y2)115(y1)去括号，得12y8115y15.移项、合并同类项，得3y24.系数化为1，得y8.等量关系：甲跑的路程+乙跑的路程=400米解:(1)设经过x秒两人首次相遇.依题意，得4x+6x=400.即10 x=400，解得x=40.故经过40秒两人首次相遇.4.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙两人在跑道上同地同时反向出发，则经过多少秒两人首次相遇?重难剖析重难剖
5、析4.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过多少秒两人首次相遇?重难剖析重难剖析等量关系：乙跑的路程-甲跑的路程=400米(2)设经过y秒两人首次相遇，依题意，得6y-4y=400，即 2y=400，解得y=200.故经过200秒两人首次相遇.能力提升能力提升2.已知关于x的一元一次方程 3x+9=2x-m的解与x+2m=3的解相同，求m的值.能力提升能力提升解:对于方程 3x+9=2x-m，移项，得3x-2x=-m-9合并同类项，得x=-m-9对于方程x+2m=3，移项，得x=3-2m.因为两
6、个方程的解相同，所以-m-9=3-2m.移项，得-m+2m=3+9.合并同类项，得m=12.能力提升能力提升3.如图，数轴上两个动点A，B开始时所表示的数分别为8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为每秒2个单位长度(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度能力提升能力提升(2)A，B两点按上面的速度同时出发，沿数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？解：设t s时两点相距6个单位长度当A点在B点左侧时，2tt(48)6，解得t6；当A点在B点右侧时，2tt(48)6，解得t18.答：6 s或18 s时两点相距6个单位长度能力提升能力提升解析
7、：本题要么以车头为标准，要么以车尾为标准.不能把整个火车看成一个点.4.一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共用了50 s，整列火车在桥上的时间为30 s，已知桥长1 200 m.求火车的长度和速度.等量关系：“完全过桥”火车的速度=“完全在桥上”火车的速度能力提升能力提升4.一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共用了50 s，整列火车在桥上的时间为30 s，已知桥长1 200 m.求火车的长度和速度.能力提升能力提升5.为加快推进以老旧小区改造为代表的城市更新工作，某市计划进行老旧小区煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成
8、.若乙队单独施工5天，余下的工程由甲乙两队共同完成，问甲乙两队共同完成余下的工程还需要几天?有关量工作效率工作时间工作量甲队x乙队x+5等量关系甲队的工作量+乙队的工作量=1设甲乙两队共同完成余下的工程还需要x天.能力提升能力提升5.为加快推进以老旧小区改造为代表的城市更新工作，某市计划进行老旧小区煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成.若乙队单独施工5天，余下的工程由甲乙两队共同完成，问甲乙两队共同完成余下的工程还需要几天?能力提升能力提升6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒
9、定价15元.元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x20，x为整数).(1)当x=40时，若该球馆按方案一购买，需付款 元；若该球馆按方案二购买，需付款 元.能力提升能力提升6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元.元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.该球馆计划购买乒乓
10、球拍10副，乒乓球x盒(x20，x为整数).有关量乒乓球拍数量乒乓球拍单价乒乓球盒数乒乓球单价方案一150 x元(x-102)盒15元方案二15090%元x盒1590%元能力提升能力提升解:按方案一购买需付款10150+15(x-102)=(15x+1 200)(元)；按方案二购买需付款1015090%+1590%x=(13.5x+1 350)(元).有关量乒乓球拍数量乒乓球拍单价乒乓球盒数乒乓球单价方案一150 x元(x-102)盒15元方案二15090%元x盒1590%元能力提升能力提升6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15
11、元.元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x20，x为整数).(1)当x=40时，若该球馆按方案一购买，需付款 元；若该球馆按方案二购买，需付款 元.方案一 15x+1200；方案二 13.5x+1350.将x=40分别代入1 8001 890能力提升能力提升6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元.元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一:买一副
12、乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x20，x为整数).(2)当x为何值时，用两种方案购买所需费用一样?解：(2)根据等量关系，得15x+1200=13.5x+1 350，解得x=100.所以当x=100时，用两种方案购买所需费用一样.能力提升能力提升6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元.元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.该球馆计划购买乒乓
13、球拍10副，乒乓球x盒(x20，x为整数).(3)若x=40，能否找到一种更为省钱的购买方案?如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由.能力提升能力提升解：(3)能.购买方案:先按方案一购买10副乒乓球拍同时可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，此时需付款10150+201590%=1 770(元).能力提升能力提升7.新型农村合作医疗(简称“新农合”)推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解.参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，以下两表分别是是医疗费用分段报销的标准和甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及
14、报销总费用情况.能力提升能力提升医疗费用范围门诊费住院费(元)05 000的部分5 00020 000的部分20 000以上的部分报销比例a%40%50%c%门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2 800元b元丙400元25 000元13 620元注:报销总费用=门诊费报销的部分+住院费报销的部分.能力提升能力提升请根据上述信息，解答下列问题:(1)填空:a=，b=，c=.能力提升能力提升医疗费用范围门诊费住院费(元)05 000的部分5 00020 000部分20 000以上的部分报销比例a%40%50%c%门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2 800元b元丙4
15、00元25 000元13 620元注:报销总费用=门诊费报销的部分+住院费报销的部分.(1)260a%=78，解得a=30；b=8030%+2 80040%=1 144；能力提升能力提升医疗费用范围门诊费住院费(元)05 000的部分5 00020 000部分20 000以上的部分报销比例a%40%50%c%门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2 800元b元丙400元25 000元13 620元注:报销总费用=门诊费报销的部分+住院费报销的部分.40030%+5 00040%+(20 000-5 000)50%+(25 000-20 000)c%=13 620，解得c=80.能
16、力提升能力提升请根据上述信息，解答下列问题:(1)填空:a=，b=，c=.301 14480能力提升能力提升请根据上述信息，解答下列问题:(2)牛大爷上一次和这一次的住院费共计52 000元，两次住院费共报销了33 700元，已知上一次的住院费不超过20 000元，求牛大爷上一次的住院费是多少元.能力提升能力提升(2)设牛大爷上一次住院费是x元，则牛大爷这一次住院费是(52 000-x)元，当0 x5 000时，40%x+5 00040%+(20 000-5 000)50%+(52 000-x-20 000)80%=33 700，解得x=3 500.当5 000 x 20 000时，5 00040%+(x-5 000)50%+5 00040%+(20 000-5 000)50%+(52 000-x-20 000)80%=33 700，解得x=3 000(不符合题意，舍去).答:牛大爷上一次的住院费是3 500元.
