1、第三章第三章 整式整式及其加减及其加减3.1.4 整式整式3.1 代数式代数式七上数学七上数学 BSD1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念，会识别单项式、多项式、整式.2.能准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、次数等.学习目标学习目标课堂导入课堂导入小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？新知探究新知探究知识点1 单项式2 r4 x=-1n-n数 字母4x，6a2，a3，vt，
2、2r，-n观察上式所具有的共同的特点：数 字母数字母由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式.新知探究新知探究知识点1 单项式（1）单独一个数或一个字母也是单项式.（2）单项式中的数和字母是相乘关系，凡是字母出现在分母中的式子，一定不是单项式，单项式中不含加减运算.4x，6a2，a3，vt，2r，-n例1新知探究新知探究知识点1 单项式判断下列哪些是单项式.不是不是是是不是是代数式中有加法运算代数式是1和x的商代数式是x和y的商新知探究新知探究知识点1 单项式-3 x2 y3次次数数系数系数单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.新知探究新知探究知识点1 单
3、项式31（2）3x的次数是_，ab的次数是_.12例2归纳：知识点1 单项式(1)单项式的系数包括它前面的符号,如2ab的系数是2,而不是2.(2)单项式的系数是1 或1 时,通常“1”省略不写,如a,xy的系数是1，ab的系数是1，而不能说没有系数.(3)单独一个非零数的次数是0,如1,25等,它们的次数都是0.(4)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是 1.新知探究新知探究新知探究新知探究知识点2 多项式观察这些式子是否是单项式？它与单项式有什么联系？不是单项式，每个式子都是多个单项式的和.几个单项式的和叫作多项式.新知探究新知探究知识点2 多项式在多项式中，每个单项式叫作多
4、项式的项.多项式的项其中不含字母的项叫作常数项.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.3x4+5xy-6y3+2z-73x4+5xy-6y3+2z-7常数项42310对应次数新知探究新知探究知识点2 多项式 指出下列多项式的项和次数.（1）a3-a2b+ab2-b3；（2）3n4-2n2+1.解：（1）a3-a2b+ab2-b3的项有a3，-a2b，ab2，-b3，次数是3.（2）3n4-2n2+1的项有3n4，-2n2，1，次数是4.（1）三次四项式（2）四次三项式一个多项式中含有几项、是几次就叫作几次几项式.例3归纳：知识点2 多项式(1)多项式的每一项都包括前
5、面的符号.(2)对含有两个或两个以上字母的多项式,书写时一般按其中的某一个字母的指数大小排列.新知探究新知探究新知探究新知探究知识点3 整式单项式与多项式统称为整式.新知探究新知探究知识点3 整式 指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是 整式.解：单项式:多项式:整式:1，.例4新知探究新知探究知识点3 整式代数式、整式、单项式、多项式之间有怎样的关系呢？代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图.新知探究新知探究知识点3 整式例5 请列出下列问题中的代数式，并指出其中:哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?哪些是多项式?多项式的次数是多少?(1)如图，一个十字形
6、花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?解：ab4c2.是多项式，次数为 2.acbc新知探究新知探究知识点3 整式新知探究新知探究知识点3 整式(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少?解：ab+bc+ac.是多项式，次数为2.abc新知探究新知探究知识点3 整式(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元?解：(a+15%a)80%元，即0.92a元.是单项式，系数为 0.92，次数为1.随堂练习随堂练习3x1x2xy+C3x1随堂练习随堂练习2.填空：(1)的系数
7、是_，次数是_；(2)ab3 的系数是_，次数是_；(3)的系数是_，次数是_.2395x y-2324m n-95-523414-3随堂练习随堂练习3.已知单项式6x2y与 a2bm2的次数相同，求m22m的值13-解：根据题意，得m2221，所以m1.所以m22m(1)22(1)3.随堂练习随堂练习4.在x22，1，2x1，x2 1，4x中，多项式有()A1个 B2个C3个 D4个 5.下列式子中不是多项式的是()A2x3 BC5 D3x22x212x+1x1x32ab-CC6.多项式x+y-z是单项式_，_，_的和，它是 _次_项式.随堂练习随堂练习7.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_，二次项是 _，二次项的系数是_.-5m2 1xy-z三2一课堂小结课堂小结整式单项式多项式概念次数项次数由数与字母的乘积组成的代数式所有字母的指数的和多项式中的每个单项式多项式中次数最高的项的次数概念几个单项式的和叫作多项式系数单项式中的数字因数
