1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算七上数学七上数学 BS2.4.2 乘方的运算乘方的运算2.4 有理数的乘方有理数的乘方1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解.2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.3.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.学习目标学习目标知识回顾知识回顾问题 还记得有理数的乘方的定义吗？求n个相同因数a的积的运算叫作乘方.na幂指数底数an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.aaaan个aan新知探究新知探究知识点1 底数是2的幂 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为20.1 mm.22 0.10.4(mm
2、)所以，这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm.(1)对折2次后，厚度为多少毫米？对折2次：22层 对折1次：21层每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？新知探究新知探究 对折2次：22层 对折1次：21层 对折3次：23层 对折20次：220层2200.1104 857.6(mm)104.857 6 m104.857 6 335 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为20.1 mm.(2)假设对折20次，厚度为多少毫米？这张纸对折20次后大约有35层楼高.知识点1 底数是2的幂新知探究新知探究当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的.对折2次 22层
3、 对折1次 21层 对折3次 23层 对折20次 220层22 0.10.4(mm)2200.1104 857.6(mm)知识点1 底数是2的幂新知探究新知探究知识点2 乘方的符号法则(1)102，103，104；(2)(10)2，(10)3，(10)4.103101010 1 00010410101010 10 000计算：解：(1)1021010 100新知探究新知探究(1)102，103，104；(2)(10)2，(10)3，(10)4.(10)4(10)(10)(10)(10)10 000(2)(10)2(10)(10)100(10)3(10)(10)(10)1 000计算：知识点2
4、乘方的符号法则新知探究新知探究1041010101010 000 指数等于1后面0的个数.10的奇次幂是负数，10的偶次幂是正数.10的任何次幂都是正数.观察一下，底数为10的幂有什么规律？(10)4(10)(10)(10)(10)10 000(10)3(10)(10)(10)1 000(2)(10)2(10)(10)100(1)1021010100 1031010101 000知识点2 乘方的符号法则归纳：课堂小结课堂小结正数、负数的幂的特点：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数.即奇负偶正0的任何正整数次幂都等于0知识点2 乘方的符号法则例1新知探究新知探究(1)
5、(5)4 (2)(5)5 (3)(5)6 (4)(5)7 判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？正负负正负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.知识点2 乘方的符号法则新知探究新知探究01和14.一个数的平方是什么数呢？5.如果一个数的平方是正数，那么符合这个条件的数有几个？4和4非负数2个2.一个数的平方为1，这个数可能是几呢？3.一个数的平方为16，这个数可能是几呢？1.一个数的平方可能是0吗？例2知识点2 乘方的符号法则课堂小结课堂小结底数为互为相反数的两个数（0）的幂的关系：(1)互为相反数的两个非零数的同偶次幂相等，即若a+b=0，则a2n=b2n(n为正整数，a0，b0).(2
6、)互为相反数的两个非零数的同奇次幂仍然互为相反数，即若a+b=0，则a2n1+b2n1=0(n为正整数，a0，b0)（注：若n为正整数，则通常用2n表示整数，2n-1表示奇数）知识点2 乘方的符号法则归纳：任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a2n 0(n为正整数)课堂小结课堂小结知识点2 乘方的符号法则随堂练习随堂练习1.下列各式中，值相等的是()A.23和32B.(2)和|2|C.(2)3和|2|3D.(3)3和33D有理数的乘方运算分两步走:一是确定结果的符号;二是确定结果的绝对值.随堂练习随堂练习2.下列各组数中,互为相反数的是()A.23与32B.110与19C.(2)3与25D.(
7、5)6与56D随堂练习随堂练习解:(1)53 =(555)=125(2)方法一 (2)4 =(2)(2)(2)(2)=16 方法二 (2)4 =2 4 =2222 =16随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习4.探究.22 212211212123 222221222224 2322312323(1)请仔细观察，写出第4个等式；(2)请你找规律，写出第n个等式.2524224124242n+12n22n12n2n随堂练习随堂练习(1)的面积是_；的面积是_；的面积是_；的面积是_；的面积是_；的面积是_；5.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依次类推.随堂练习随堂练习5.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依次类推.451111124822+(2)受此启发，你能求出 的值吗？451111124822+5112=-3132=乘方运算的符号法则即奇负偶正负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都等于0负数的奇次幂是负数课堂小结课堂小结0正数的任何次幂都是正数负数正数
